国秀平(崇真中学)-高中数学《任意角的三角函数》
发布时间:2016年11月15日    来源:教研室    点击数:     

国秀平,女,中共党员,教育硕士,中小学数学一级教师,现任教于张家港市崇真中学。从教13年来,信奉“踏实做人,精心育人”的原则,教学认真,成绩优异,被评为张家港市教育系统先进个人。在省级期刊发表论文8篇,多次在省、市级论文评比中获奖。

 

点评

以本为本,平静之间见真功

——评国秀平老师《任意角三角函数》

江苏省张家港外国语学校 戈永石 215600

一、总体印象:

2016年11月11日张家港市举行了美丽课堂展示活动,崇真高中的国秀平老师在暨阳高中高一(5)班通过借班上课,展示了《任意角三角函数》这一节课。这节课,国老师精心准备,以问题为引领,通过问题将知识和方法逐步渗透给学生,课堂节奏平和,内容完整,思路清晰,课程流畅,详略得当。真正体现了讲练结合的思想,讲中有练,练中有讲,立体交叉,滚筒前进。使学生在平静的课堂上汲取崭新的知识,习得常用的方法,获得非凡的能力,提升优良的思维。国老师以课本为本,在平静的课堂教学之间展现了平时的教学真功夫。她的课堂与美丽课堂内涵所吻合,是一节难得的好课。下面按教学的流程分阶段点评:

二、课堂点评:

2.1.课堂引入,灵活机制,常规常态

由于电脑运行速度比较慢,所以国老师到上课的预备铃响了投影幕布还是显示没有连上,此时国老师就没有等电脑运行完再进行上课,而是直接在黑板上板书标题“任意角是三角函数”并画了个直角三角形,开始教学。这就体现了一位成熟教师的教学机智,没有让宝贵的教学时间流失掉。在画直角三角形并标明角A的对边,邻边,斜边的同时让学生回忆初中的三角函数知识,也就是三角比。当学生仅有 时国老师有意识地让学生用中文表述角的正弦,余弦和正切,这其实就是数学本土化的具体表现,本土化以后有利于学生理解与记忆,为后继将角推广到任意角并引出其三角函数定义做了必要的知识铺垫。

2.2.巧妙过渡,引入坐标系,运用课本,合理生成

国老师以一句问话“我们研究任意角时是使用平面直角坐标系,那么我们如何将直角三角形放入平面直角坐标系?”巧妙的将角与坐标系联系起来,并有意识引导学生将角的顶点放在坐标原点,邻边放在x轴上,并在角的终边上取一点作x轴的垂线,使直角三角形以另一种形式重现。到这时其实已经与任意角三角函数定义已经很近了,但是,国老师还是没有直接抛出定义,而是抛出问题:“这个角的三角函数值如何用角的终边上一点的坐标表示?”并要求学生讨论。经过约1.5分钟的讨论,学生就得出了结论。但学生考虑时还是不完善的,国老师将怎样取点,这个点为什么不能取在坐标原点,取其他点三角函数值是否发生变化,一一引导学生表述清楚,使学生获得一个清晰的概念,至此国老师帮助学生把角的三角函数值顺利地用坐标以及该点到原点的距离表示出来了。这为引出任意角三角函数定义的正式定义奠定了坐标基础。此时,电脑已经反应过来了,国老师就开始使用投影片(PPT)。

到这儿应该可以顺理成章的抛出任意角三角函数定义了,国老师也不例外,但她抛出定义的方法有点特别,要学生到课本第11页上去找标准定义。当学生翻出课本不知看哪里时,国老师说:“看蓝色部分的字”并请学生齐声朗读一遍。这样的做法有明显的好处有以下三点:①告诉学生,如果对概念不清晰,或者不明确时,求证的对象是教材,一切以教材表述为准。②告诉学生,数学也需要记忆,对于一些识记性概念,在理解其意义的基础上也需要记忆和背诵。朗读课文并不是语文,英语的专利,数学也能合理使用。③数学课本上最精华的部分就是书上蓝底黑字部分。国老师的这种处理教材的方式实际上是合理利用课本,体现了以本为本,用教材教的现代教学理念。对锐角的详细处理,学生能自然的类比推理,使任意角的三角函数值概念合乎情理地生成了。

2.3.合理强化,定义明晰,知识固化

任意角三角函数值的定义是初中三角函数值的推广。由于初中对三角函数的定义的强势植根,学生不能很顺利地将边的比转化为坐标比(或坐标与长度的比)。即使知道了也很容易忘记或与直角三角形混淆。当下在没有更好的办法解决这一问题时,国老师采用了以下方法:在让学生朗读完概念后,还领着学生一起对定义中的 以及 再作进一步的解释。并一字一顿的带领学生说:“ 是点 到原点的距离, 是 点的横坐标, 是 点的纵坐标。”这样做的目的是告诉学生三角函数值的定义被推广了,原有定义也被纳入新体系中,在理解定义的基础上,分解目标是强化对定义的记忆的好方法。使任意角三角函数定义在学生脑海中更加明晰,对定义中涉及的每个字母的意义都有明确的了解。有了新的定义就不要再纠缠于老的定义了。这样的做法有利于当堂巩固,使知识固化,在学生头脑中生根。

2.4.注重知识连贯性,瞻前顾后

学生对三角函数的认识虽然已经脱离了直角三角形,但直角三角形的烙印还深深地刻在脑海里,一时挥之不去。旧的认知“认为三角函数只能在直角三角形中锐角才有,其它角没有,如果角放不进直角三角形那就不存在三角函数;认为角的自变量是角度,而不是实数,甚至有人认为角根本就不是变量;认为三角函数值只有正值,没有负数”还一时难以清除,新的认知还不能很好地覆盖原有知识。在解释清楚任意角三角函数定义后,国老师又对“函数”两字进行了研究。首先也是领着学生复述函数的定义,并引导学生思考三角函数的自变量是什么?对应法则是什么?应变量又是什么?引导学生思考,并让学生顺利答出三角函数的自变量是“角”,对应法则是中边上一点坐标与距离的比或者是两坐标之间的比以后,国老师顺势指出:三角函数与其他函数一样,也要研究的定义域,值域,单调性,奇偶性,并提到还有三角函数特有的性质,周期性。这一段虽然时间不长,前后只有3.5分钟,但意义却是非凡的。它能使学生打破对三角函数的原有认识,将三角函数真正纳入一般函数的范畴。能认识到三角函数是函数大家族中的一员,既有它的特殊性,更有它的普遍性。这样的教学方法使学生在学知识时能就像“李云龙”吃菜一样,看一个,携一个,夹一个。知识的连贯性上讲既瞻前,又顾后,容易使学生形成知识链,进而结成知识网。

2.5.例题讲解,注意格式,注重变式

知识概念形成以后,国老师也开始了例题讲解。例1.已知角 终边经过点 ,求角 的正弦、余弦和正切值.由于本例题比较简单,国老师让学生思考约半分钟后让一学生上黑板板演。学生的板演中只写了:

“ ”国老师随即加以纠正。加上“解”并加上求 的过程,并在解题过程中加上公式。规范解题过程,让学生有法可依。学生解决完本问题后,国老师并未就此停止,而是马上给出了变式:已知角 的终边经过点

,( )求 的三个三角函数值.让学生思考约20秒后,国老师巡视,随即将巡视过程中发现的一个错误书写到黑板上:“ ”问学生这里的错误在哪里?学生愕然,随即又问“加字母后谁会受到影响?”学生恍然大悟,小声答道:“对 要加绝对值”。这时国老师提醒学生道:“化简要注意等价性,尤其是开根号时,当正负号不能确定,就要加绝对值。”

由此可见,国老师的点拨基本就是从学生的错误出发,不断地在规范学生的书写,纠正学生的思维,讲题的思维深度很浅,但思维的密度非常大,步骤与步骤之间联系紧致,符合新授课的基本教学要求,对学生方法的掌握有水到渠成,瓜熟蒂落的感觉。紧接着,国老师又给出了“角 的终边落在 的三个三角函数值。”当学生顺利答出后,国老师随即抛出了900角的正弦、余弦和正切。得出正确结论后,随即指出,三角函数的自变量是角 ,而不是坐标系中的 ,但 有限制定义域的作用,所以正弦函数的定义域是 ,余弦函数的定义域也是 ,正切函数由于有 的限制,所以其定义域为 。虽然这时已临近下课,但国老师还是舍得花时间将正切函数的定义域讲清楚,讲明白,并给出投影片,使学生能一目了然。最后引出三角函数值在各象限的的符号,并与学生一起厘清了为什么取正取负的原因,此时下课铃声已响,国老师只好将“例题2:确定下列三角函数值的符号: (2) (3) ”匆匆过了一遍。课堂小结比较匆忙。

三、商榷建议:

国老师这节课板书详略得当,媒体使用比较恰当,教学方法和手段多样,前后共进行三次课堂讨论,很好地体现了新课程理念,符合培养学生核心素养的要求。白璧微瑕,课堂进程略显前松后紧,最后比较匆忙。下面具体说说商榷与建议。

3.1.商榷例题讲解方式:

本节课国老师是先让学生做例题,然后将例题当作练习讲评,这样效果到底好不好?对例题先做后讲的好处是:学生先思考,再听教师讲解印象深刻,不容易忘记。但缺点也是显而易见的,那就是,学生刚开始做根本无从下笔,书写评主观臆想,一旦形成一个错误观念,想要修改就比较困难,如果一开始就有一个范本进行描摹,解题格式将会规范很多。解题思维也会有章可循。但先讲后做也有缺点,就是发展成以往批评的“填鸭式”教学。所以看来这两种教学应该中和一下,各取其优,各避其劣,应该能探求出更好的例题教学方法。

3.2.建议

本节课除了学案上有国老师来自的学校,没有自我介绍,没有“拉家常”式的“聊天”,更没有,合理利用班级文化,拉近与学生心灵距离,其实做这些只需要1分钟就能搞定,这样课堂上师生互动会更加和谐,圆润。

针对国老师上课前电脑还没能与投影连上,如果没有电脑怎么上课?是否有第二种预设方案?没有大量的投影片帮助怎样把这么大容量的课堂内容传递给学生?最后虽然圆满解决,但还是有点心有余悸。另外投影片的使用,颜色不要用太鲜艳的颜色,把本色都掩盖了。主要是三角函数定义域的那张PPT。所以建议PPT最好就用白底黑字,清楚就好。

对于例题,解完题后没有明确的方法步骤总结,不能不说是一种遗憾。其实例题1的讲解后可以总结以下步骤:1.定终边;2.取点;3.求 ;4.代公式;5.得结果。有了这样明确的五步,学生解题的方法更明确,解题步骤更清晰,能最大程度上避免书写不规范。当然对补充例题:“角 的终边落在 的三个三角函数值。”没有进一步推广成:“角 的终边落在直线 的三个三角函数值。”不能不说是一种遗憾。

对于课堂最后比较赶,重要内容没有来得及和学生一起学到,只是匆匆过了一遍,效果可想而知。其实这堂课的例题讲解就可以只用例题1,而它的变式与拓展可以留到习题课上去讲,可能效果会更好一点。这样课堂的结构也比较完整,学生学到的知识也比较到位,最基本的常用方法也已经学到为了。所以新授课的例题建议少一点变式与拓展,多一点就题论题。对于知识确实“不应求全而应求联”,当然能够求“全”也尽量“求全”。这样能使学生的知识体系完整而不凌乱,更没有缺失。

四、结语:

这节课可以看出,国老师课前的精心准备,对教材研究到位,特别是对教材正文的钻研到了一定的深度。正是由于她的钻研,使这节课达到了“润物细无声”的境界。在平静中间见到了国老师的真功夫!

以上点评,如有不当,敬请批评指正!

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