马华平(暨阳湖实验学校)-数学:《数与形》
发布时间:2018年11月23日    来源:本站原创    点击数:     

马华平,张家港市小学数学学科带头人,曾获 “一师一优课”部优课称号、省评优课二等奖,苏州市、张家港市优质课评比一等奖,苏州市数学教师基本功比赛二等奖,张家港市数学教师基本功比赛一等奖。撰写多篇论文在省级以上刊物上公开发表或获奖。

点评

深度教学  引领数学学习向更深处漫溯

    ——点评《有趣的正方形点阵》《百分数的认识》

张家港市白鹿小学  陈惠芬

每年的十一月是我们这些同行总是共赴一场教学的盛宴,每次总是收获满满。这次课改展示月的主题是“适合教育、协同学习”的有效教学路径,这一个主题提醒我们每一位教学要立足儿童立场,努力为儿童提供适合的教育, “协同学习”关注了学生学习的方式,我理解为包括了不同资源之间、不同情境之间、人与事物之间等全方位的协同。

今天我们欣赏了两位校长老师的精彩课堂,我被两位老师独到深刻的教材理解、别出心裁的教学设计、循循善诱的引导艺术、从容自信的驾驭调控所深深折服。下面就我的一点体会和大家交流,不当之处敬请大家批评指正:今天我想从课堂的动感样态中去发现寻找数学的核心素养如何在课堂上落实的有效途径。

史宁中教授谈核心素养的时候提出了“三会”:会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象,数学的思维就是推理,数学的语言就是模型。

 

一、仅止于“教材习题、概念”吗?——目标丰富细化有落点

《有趣的正方形点阵》一课,是马老师根据五年级下册练习十六的一道练习题创编的一节数学探究课,一道题可能在一般的老师看来就是让学生通过图与算式的结合,帮助学生解决这道题就可以。让学生探索规律?让学生得出计算结果?显然,显然不止这些。马老师发现这道习题承载的教育价值不一般,才有了今天这一节带领学生完成的一段数学享受之旅。

“有趣的正方形点阵”一课所承载的教育价值还有哪些?马老师的课的目标是丰满而立体的,除聚焦“数形结合”思想之外,我们还看到了“运算能力”、“空间观念”、“极限思想”、“归纳推理”等核心素养的培养,我们看到了“事物是普遍联系的”哲学思想的渗透,我们看到了观察、比较、抽象、推理等思维能力的培养。更看到了学生探索规律及解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学习数学的自信心。

《认识百分数》百分数是连接“数与代数”和“统计与概率”的一个重要载体,“百分数的意义”这节课是在学生学习了“分数的意义”的基础上进行教学的。本节课王老师始终以理解百分数的意义为核心,教学目标明确,概念建构丰富充实。以建构合理、丰富的概念结构为主线,以学生熟知的学习材料和问题情境、深入的剖析和充分的交流为抓手,引领学生开展对百分数的学习和探究。本节课着力渗透的核心素养主要有数感、数据分析观念以及抽象。

 

二、仅止于“结果的呈现”吗?——多素材多层次促体验深刻

费来尔登塔认为:“数学学习是一种活动,这种活动与游泳、骑自行车是一样的,不经过亲身体验,仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示,是学不会的。”今天这两节课,我们看到教师十分注重学生的自主探究、全过程参与,重视学生积极动脑、动手、动口,注重让学生在体验中感知知识,在体验中积累经验,在体验中促进核心素养的发展。”

有人说课堂是一个过程,一个知识生长的过程。教师好比知识生长的土壤,给予知识充分的养料,让知识破土发芽开花结果。课堂上教师准确地寻找到知识的生长点,让学生经历知识生成的过程,在这个过程中学生知道了知识的来龙去脉,让学生对知识有了清晰的认识,消除了心中诸多的为什么,满足了学生的求知欲。经历过这种过程的学生对知识是敬畏的、有感情的、难以忘怀的,有这种过程的课堂更是精彩的、有生命力的、被人津津乐道的。

老师正方形点阵是用来研究规律的工具,借助正方形点阵这个工具来研究“一组图形的‘序号’与‘个数’之间的数量关系”(即规律)。的课仅仅发现规律就分了三个层次:由少到多,初步感知规律① 两个点阵,感受规律的不确定性②个点阵,感知规律存在③ 根据规律摆出第四个点阵总结:当只有2个图形时,我们能确定第三个图形是什么吗?(不能)。当图形由少变多,增加到3个时,我们发现,虽然图形在不断的变化,但是在变化之中,却有不变的东西,也就是我们常常所说的规律。在这个环节中,学生通过观察、猜想,操作,借助图形,感知探究规律的方法,由少变多,由变到不变,初步体会规律的作用。

这样的逐步出示过程给学生留足了思考、体验的时间与空间,让孩子的思考发现不仅仅停留在发现规律上。不仅仅是发现规律,更是让学生在这样细致的处理中感受到了确定与不确定性,由少及多,变化中发现不变。环节细腻、落点明确、层级递进,学生思维与能力的提升轨迹十分清晰。

《百分数的认识》也是多层次的不断深入,让学生对百分数的认识是逐渐丰厚圆满起来。百分数似乎孩子们生活中偶尔都见过,借助比较六年级三个班级学生视力情况这一问题,引导学生用已有的分数知识去寻求解决问题的方案,即通过通分比较分数的大小,从而引出百分数,初步体会百分数便于比较的特点,接着,把班级增加到6个,将比较范围扩大,同样需要比较,引发学生的认知冲突,充分感受分数比较的麻烦,百分数比较的便捷,从而真正体现百分数便于比较、统计的优势,再此过程中感受百分数的产生、百分数的读法、写法以及初步感知百分数的意义。接着在自主交流,全面认识百分数,包括了教师的举例示范、学生的自主交流、教师的补充,让孩子们对百分数的理解通过具体情境让学生感知百分数表示什么,怎么把它说清楚,看到它你想到了什么。逐步让学生通过举例子、画图形、列算式等多元表征,帮助学生从两个量的关系上理解其意义,体悟了百分数的意义。合作探究,深入理解百分数,学生用数学的表达(画图)有进一步去更深入的理解百分数的意义。

 

三、仅止于意义理解吗?——在深度学习中发展学生思维

许卫兵老师所指出的:“思维是数学能力之‘核’,思维也是数学素养之‘魂’!无论过去、现在,还是将来,数学课堂都应该基于‘思维’ 教,围绕‘思维’学,让学生获得良好的思维启迪,能‘自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会,解决现实问题’,进而提升学习质量、生活质量乃至人生境界。”

尽管学生似乎已经较好地掌握了某一概念, 包括能对相关的实例(正例和反例)做出正确的判断,也能正确地复述相关的定义,我们仍应促使他们更深入地去思考这一概念与其他各个相关概念之间的联系,包括什么是这一概念的本质, 我们为什么要引入这一概念,等等。尽管学生已经通过主动探究发现了相应的规律,但我们还应促使他们更深入地去思考如何对此做出必要的检验,又能否对此作出进一步的推广,等等。

在比较重完成认知建构,同中求异,在异中求同。《有趣的正方形点阵》一课,马老师结合正方形点阵图,鼓励学生从不同的角度观察,用不同的算式表示正方形点阵的规律并准确理解,培养学生多角度、数形结合探究规律的方法和能力,使学生进一步理解一组正方形点阵中序号与点子数之间对应的数量关系。异中求同,比较发现,体会同一规律的不同表示形式之间可以互相转化

《百分数的认识》通过将果汁倒入不同的杯中,让学生体会到果汁含量与果汁倒的多少没有关系,只要途中没有另外加入其他成分,果汁含量始终不变,从而对果汁含量40%意义的进一步理解。在教学“数”的概念中,渗透数形结合的思想是必不可少的,通过“画一画”既能帮助学生直观地理解百分数,又能为学生积累数学基本思想,引导学生观察比较,通过在同中求异,在异中求同的过程中沟通分数、百分数、比三者之间的联系,我觉得画图是对百分数意义的另一种深度理解。

 

四、仅止于“只可意会”吗?——重表达重交流促感悟外化

另一个话题,想谈“过程性目标、体验性目标如何外化”的问题。很多教师的认识是,数与形有联系,“只可意会不可言传”,只要让学生体验、感悟就可以了。而今天的课,为我们提供了极好的示范。

《有趣的正方形点阵》一课,巧妙运用“故错”的教学策略,让学生产生认知冲突,进一步完善结论,巩固了对正方形点阵的规律的认识。

《百分数的认识》关于百分数与分数的区别是本节课教学的难点,如果直接让学生说,可能只会停留在写法不同、读法不同、分数单位不同这些形式上的区别,关于最本质的从意义的角度去理解区分有一定难度,所以通过具体的习题来进行比较就显得尤为重要。简约的素材,丰富的内涵。一是在“对比”分析中打通了分数与百分数知识的内在联系;二是帮助学生学会了抓住本质分析问题的方法,借助举例子、画线段图的方法帮学生“说清楚”、“想明白”,渗透了数学学科的严谨精神,

五、仅止于本节课吗?——指向目标更指向学生的生活、未来

数学思想:《有趣的正方形点阵》中“数形结合”的思想,以前研究发现规律的一般方法与经验。教师丰富且有哲理的过渡语,学生是课堂主任的意识传递,让阩学会提问、学会数学地表达等等。

问题意识:《百分数的认识》问题意识的培养也是数学教学关注的一个点,最后再引导学生自我总结的基础上,创设提问环节,让学生有可能提出新的问题,让学生的思维触角印象新的空间,为后续学习做好铺垫,

六、课堂仅仅是形式、是过程?——更是沟通

沟通是一门艺术。同一句话,不同的语言风格会带来截然不同的课堂效果。课堂上教学效果的好与坏,往往取决于教师在课堂上建立的沟通是否有效。为什么学生总是喜欢幽默谈谐的教师?因为他们的语言有吸引力,课堂有亲和力,知识学着不累。正是这种吸引力、亲和力让沟通有了强大的生命力,它将教师与学生的思维牢牢的拴在了一起。这种沟通不能只建立在教师与学生之间,更要建立在学生与学生之间,让它像一张网一样蔓延在课堂的每一个角落,将每一个学生的思维连在一起。当这种沟通有效并且持续时,学生就会在不知不觉中学会知识。课堂的效率就会达到最高,如春风化雨一般润物无声。

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