简介：

陈文君，女，中共党员，现就职于张家港市塘市小学，张家港市小学数学学科带头人。从教十年来，开设数节公开课，有多篇文章发表于省级刊物，在苏州市青年教师评优课比赛中获一等奖，在苏州市素养比赛中获二等奖。在教学中，她勤恳踏实，深耕课堂，关注学生数学思维能力的发展，注重数学核心素养的培养。

点评：

沟通·关联·迁移　　　感悟数与运算的一致性

——兼评《小数乘整数》两节课

张家港市梁丰小学    陈惠芳

分享三个主题：

一、数学新课标关于“数与运算一致性”的相关要求

（一）专家视角

（二）单元整体视角下数与运算的一致性

数概念：理解数的意义；理解和掌握数的概念；初步体会数是对数量的抽象，感悟数概念本质上的一致性，形成数感和符号意识。

数运算：理解算理、掌握算法，感悟数与运算之间的密切关联，体会数与运算本质的一致性，形成运算能力和推理意识。　

（三）小学各个学段“数的运算”内容解析与教学指要

１．第一学段“数的运算”内容要求

２．第二学段“数的运算”的内容要求

３．第三学段“数的运算”的内容要求

基于上面的学习，我们不难发现：“数与运算”主要包括：整数、小数和分数的认识及其四则运算。数学的研究对象是客观世界的数量关系与空间形式。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理与掌握算法、数与运算之间有着密切的关联，数概念的认识是数运算得基础，数的运算可以进一步促进对数概念的认识和理解。两者是相辅相成。

二、“一致性”视角下“小数乘以整数”课例分享

（一）第三学段：五上《小数乘除法》单元

１．教材分析和学情分析

２．本单元教材的编排主要有以下几方面的特点：

３．结合两节课展开。

ａ．新课导入：

陈文君老师和夏常明老师均从复习整数乘除法导入，引出课题。这些算式都是在计算１５个（个数）计数单位是多少，因为计数单位不同，得到的结果也不同。

夏常明老师：比较两图，为什么既可以用乘法，又可以用加法算式计算？指出：求几个相同加数的和的简便计算可以用乘法，这里的加数，可以是整数，也可以是小数。充分利用问题情境，并由此提出相关数学问题，既能使学生充分体会小数乘法与整数乘法的密切联系，又能使学生十分自然地融入新知的学习过程。

ｂ．新课展开

陈文君老师：从自主探究０．５×３，口算０．０５×３，０．００５×３，到讲算理，明白口算整数乘法和小数乘法是一样的，并结合图理解０．５×３，０．０５×３，０．００５×３都是在计算１５个计数单位是多少。

夏常明老师：

ａ．建立模型，深化理解

ｂ．探究算理，形成算法

如：独立尝试解决０．８×３。　分析比较，形成算法

全课总结部分，两个老师都能从整数乘法、小数乘法，延伸到分数乘法。

三、教学思考

（一）通过有意义的学习任务，驱动学生的运算需求。

通过创设生活情境，社会情境，科学情境，数学情境等问题情境，唤醒已有经验。

（二）通过有价值的数学活动，理解算理和算法的关系。

１．关联本质：在数学活动中，以“计数单位”为核心问题，采用多元表征形式（实物、图形、文字、符号、算式……），理解小数乘整数的意义（与整数乘法意义相同，求几个相同相加数和的简便计算），理解口算和竖式计算的关系，厘清乘法运算竖式中每一步的实际意义，把握积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，引领学生理解“小数乘整数”的算理和算法的关系，发展推理意识，培养几何直观。

２．变式迁移：　基于学生的学习路径，从整体的角度对教学内容适当拓展，采用变式迁移，设计分层练（基础性、拓展性、提高性……），促进学生思维素养的进阶，加深学生对算理算法关系的理解，提高运算能力。

（三）通过结构化的教学内容，感悟数与运算的一致性。

《义务教育数学课程标准（２０２２年版）》在“课程理念”中明确指出：要设计体现结构化特征的课程内容，因此在教学活动的设计与实施时，要用整体的、发展的、联系的视角，对内容进行了结构化整合，帮助学生建立数与运算的联系，体会数与运算的一致性。《小数乘整数》２节课，都以“计数单位”这一核心概念为统领，以学生的认知特点为依据，设计自主、自由的课堂环境，引导学生通过数与运算的学习，深刻感悟数的概念、数的运算在本质上的一致性，促进数感，形成符号意识、推理意识和运算能力，发展核心素养。（从两位老师的板书设计可以说明）

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