简介：

奚洁，女，1980年出生，中共党员，张家港市学科带头人，苏州市优秀教育工作者。从教20多年来，多次参加评优课、公开课活动。曾获“首届全国小学信息技术与课程整合教师教学能力大奖赛”二等奖，“江苏省‘杏坛杯’苏派青年教师课堂教学展示”一等奖，张家港市“小学数学青年教师评优课”一等奖等，有多篇文章在省、市级刊物发表或获奖。她以永远的谦卑和无量的勇气，努力把自己站成一棵树，自由生长、厚积薄发。

点评：

在问题解决中发展学生模型意识

——《解决问题的策略》点评稿

张家港市实验小学  赵敏

2022年版新课标将“数与代数”领域的内容整合为“数与运算”“数量关系”两个主题，将分散的与分析和运用数量相关的内容——运用数和数的运算解决问题、估算、常见数量关系、字母表示数、探索规律等整合成数量关系主题，它们本质上都是运用数量关系解决问题。从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要，进一步凸显问题解决在小学数学学习中的重要性。

“数量关系”的抽象不是一蹴而就的，不同的阶段承载着不同的教学使命，需要分学段推进，逐步提高学生的概括能力。今天课的主体是第二学段的学生，正处于是建立模型、应用模型阶段，这个阶段的学生正是进入一般化数量关系的抽象，体会多重关系的复合，优化分析结构，应用模型解决问题。

“解决问题的策略 ”是学生在学习过程中所尝试、选择、采用的解决问题的思想、方法、步骤，是对问题解决的手段、路径和规则的概括性认识，也是有序建构的学习。

  我们可以把策略的专题学习分为四种类型。第一种类型指向“基本思考方法”，包含“从条件出发的策略 ”和“从问题出发的策略”，前者是从条件到问题的思考，是一种“顺势而为、由因导果 ”的综合法，后者是从问题到条件的思考，是一种“逆流而上、执果索因 ”的分析法，两者都是解决问题的关键策略和“地基工程”，渗透了“合情推理”的数学思想 。第二种类型指向“问题表征方法”，包含“列表策略 ”和“画图策略”，它们是在基本思考的基础上，对条件和问题进行简洁化、可视化和结构化的处理，渗透了“合理简化 ”的数学思想 。第三种类型指向“特殊思考方法”，包含“列举 ”和“假设”，渗透了“有序分类 ”“等量代换 ”的数学思想 。第四种类型指向“常用思考方法”，它就是小学数学解决问题“出镜率 ”非常高的转化策略，“将未知的问题已知化，将复杂的问题简单化”，渗透了“变与不变 ”的数学思想。

奚洁老师正是剖析了逻辑架构，本节课定位为从条件想起和从问题想起的策略的综合运用，列表只是整理信息的一种手段。

如何搭建学习内容与素养表现之间的桥梁呢？我以模型意识这一素养表现作些评析。

一、模型意识的内涵

在义务教育阶段，模型意识为“会用数学的语言表达现实世界”这一核心素养主要表现之一。

模型意识的定义是指对数学模型普适性的初步感悟。表现为 知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。它的作用是有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。地位

什么是数学模型？数学模型是根据某一事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括或近似地表达系统规律的数学结构。简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表述。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学意义。因此，在小学数学教学中适时渗透模型意识就显得非常重要。

二、模型的常见类型

模型的常见类型有数的模型、运算模型、方程模型、关系模型、图形模型、空间模型、统计模型、概率模型。这些关系大多在解决实际问题时用到，学生如果能够熟练掌握这些数量关系的模型，那么解决问题的效率将大大提升。解决问题的策略这节课始终运用每份数×份数=总数和分量+分量=总量两个基本关系模型支撑问题的解决。

三、发展模型意识策略

（一）创设好的情境“入模”

有序：能自然地与已有的经验相链接

教学时只有激活学生已有的知识经验作为新知学习的基础，才能促进学生的学习。策略学习需要创设问题情境，它可以是生活味浓郁的场景引入，也可以是数学味偏重的问题环境 。但是，判定一个情境好坏的标准并不在于此， 关键要看这个情境是否激发了学生的学习欲望和引发了学生探究策略的实际需求。原来“桃树、杏树、梨树”的棵数和每行几棵的顺序是一致的，奚洁老师改变了教材中例题的信息顺序，设计相对比较杂乱、错位的条件，引发学生有序整理信息和联结数量关系的内需。

（二）使用好的策略“建模”

1.提供思维支架

教学中教师要给学生提供多种直观的分析支架，将数量关系清晰地、直观地呈现出来 ，鼓励学生用自己的图示去分析和解决问题。《解决问题的策略》一课的教学，老师创设了三次让学生自主探究的机会：一是用自己的方式整理杂而多的条件，使之更有序；二是根据已有的认知经验和思考习惯分析数量关系，使之更开放；三是用喜欢的方式列式解答以及检验，使之更独立。因为创设了充分的探究空间与时间，学生在展示时呈现出丰富的整理方式和分析思路。有的用摘录式，有的用列表式，有的是把所有的条件整理出来，有的是把解决问题需要的条件整理出来，方式各异，老师引导 学 生 对丰富的整理方式进行比较，发现有着共性：都是将每种树的行数和每行的棵数进行“对应整理”，其目的是能更清楚地发现行数、每行棵数与总棵数之间的关 系，从而建立条件与所求问题之间的联系。这样的比较，有助于学生体会整理方式的多样性和一致性，也为后续分析数量关系和正确解答提供思维支撑。

2.给足“悟”的时间

如果数学模型出现过早或过快，那“力气活 ”一定都是教师出的，学生没有真正地“使过劲儿”，对数量关系的理解也不会深刻 。课上都给足时间让学生去表达和交流，有眼见为实地说，有动脑联结地说，有用心推算的说。

（三）设计好的活动“用模”

学习了基本模型以后，要关联生活设计好的活动，让学生体会到虽然数学问题丰富多样、变化纷繁，但是解决问题的思路却是有章可循的，数学知识从问题解决中来，还应该回归到问题解决中去。只有在解决实际问题中才能彰显数学知识的生命力，数学模型才会更有力量。

从“一题 ”到“一类”，让学生保持同类问题的解决思路，当遇到更复杂的问题时，也能从更高的层面上应用数学模型解决问题。

解决问题的策略这节课中不改变例题的条件，让学生有选择地解决自己提出的不同问题。通过翻牌游戏，发现问题不同，选择的条件也不同，自然数量关系也不同。但解决问题的一般过程是相同的，培养了学生模型意识，构建了有意义的学习。

模型意识是教师培养小学生数学能力的重要助手，也是教师浅显易懂地传授教材内容的有效媒介，能够提高数学课堂的趣味性、直观性、规律性、高效性和科学性。让学生亲身体验借助模型思想解决现实问题的巧妙之处，有效培养学科核心素养，体现数学课程育人目标。