简介：

刘新：２０１４年毕业于南京师范大学，硕士研究生，中小学一级教师。曾在苏州市中小学微课制作比赛，苏州市中小学教师专业素养竞赛，张家港市高中数学青年教师优质课比赛中获奖，多次指导学生在中学生数学竞赛中获奖，主持张家港市微型课题。工作中善于创新、教学有道、谦虚好学、严谨细致，努力帮助学生提升数学核心素养。

教育格言：大学之法：禁于未发之谓豫，当其可之谓时，不陵节而施之谓孙，相观而善之谓摩。此四者，教之所由兴也。

点评：

让概念教学生动体现知识的发生、发展过程

－－－－－－三课一评“任意角”

吕兆勇　　　　张家港市暨阳高级中学　　２１５６００

《任意角》是人教Ａ版第５章第一节内容，是整个高中三角函数的起始课，任意角是对初中角概念的推广，也是二维角的最终推广，它是建立三角函数概念的基础．

若从知识教学的角度来看，任意角在整个教材体系中不是重点内容，但从能力教学的角度来看，“任意角”在两个方面极为体现数学素养，一是知识推广的原则（必要性和可行性），二是现实问题数学化（数学抽象和数学建模），三角函数是用来描述周期现象的，而任意角在坐标系内的表示就已经清晰地体现了周期现象．说到底，正因为角的本身的周期性，才有了三角函数的周期性．

本节课的定位不仅仅是让学生学会“任意角的知识”，更重要的是让他们“对任意角进行刻画”，把学生不认识的角给学生，对其进行观察、分析，发现与已有知识体系的矛盾，并主动寻找解决方法，进行“无中生有”，但“生有”的过程不是无序的，要符合已有认知逻辑，遵循某种规则和方法，对现有知识进行有序的推广，最终生成了新知识、新架构．

下面，我从三个方面对这三节课谈一谈我的一些粗浅想法，供大家参考．

一、追求概念教学的本来面目，建构概念的认知过程，让概念的认识过程变成概念建构的过程．

我们知道，教材仅仅是知识的呈现，不是探究过程．在实际教学过程中，三位老师都能主动的对教材进行重组．通过“一以贯之”的问题串，让学生感受、感悟角要进行推广的必要性．

刘新老师抛出了“在实际生活和学习中我们会遇到各式各样的角，你认识的角有哪些？”这一问题，学生首先提出了他们比较熟悉的初中学习的角，与学生一起回顾了初中角的定义，进而让学生进一步思考有没有不在０º～３６０º范围内的角，为学生打开了思路，随后学生找到了车轮行驶过程中，钟表分针，时针旋转，体操跳水等过程中形成的不在０º～３６０º范围内的角．这些鲜活的例子，激发了学生的学习动机，激活了学生的思维，一方面让学生认识到原先的定义已经不再适用，需要将角的概念予以推广，另一方面引导学生发现可以通过旋转形成角来推广角的概念．

王春凤老师通过“周而复始”的圆周运动，通过提出“如何刻画点Ｐ的位置变化呢？”　通过举例：如果要将钟表调快一个半小时，那么分针就会顺时针旋转５４０°．钟表调慢１小时１０分钟，分针逆时针旋转４２０°．引导学生发现：初中所学的角已经不能够描述以上现象；因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广．

张文亭老师通过四季轮回等周期现象，引导学生思考：质点作匀速圆周运动，如何刻画点Ｐ的位置变化呢？“这样一个问题，引导学生思考，触发理性思维，让学生用数学的眼光观察世界，对现象进行数学抽象，实现了“引发认知冲突”的教学想法．

三位老师处理的方法上还是略有不同，主要的区别在于两类表达，即“向前翻腾三周半”、“向内转体１０８０º”，这两种表达是一种是有角度数的表达，一种没有，哪一种表示的形式更有利于我们对知识的探究，是一个值得思考的问题．

二、合理设问，让探究真正发生

一堂课上的好不好，学生接受了多少，很大程度上取决于学生的课堂参与度如何．而学生的参与度如何，取决地教师在对这节课上的关键问题的处理上是否是从学生已有认知出发，以学生为主体展开的．

三节课中，三位老师都有很好的通过精心设计的问题，引导学生活动，让探究变的更有活力．

比如：

刘新老师在引导学生得到“旋转定义的角”以后，对于角的正负的定义中，提出“按哪种方向旋转形成的角为正角？”这样一个问题，引出历史中的一些话题，让看似冰冷的定义有了探究的温度，给学生探究的空间和生命．

张文亭老师在得出任意角的定义后，提出“你认为两角相加可以怎样规定？”这样一个问题时，同样把探究的权利还给了学生，让学生思而有所得，从内心认同规定的合理性，为学生进一步探究增加了信心和勇气．

王春凤老师在引导学生探究象限角时，提出：“将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，　就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线ＯＢ，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？”这样的问题提出，给了学生深入思考的机会，引导学生揣摩其中的区别与联系．而数学中，不同数学现象之间的区别和联系能不能用数学的语言表达出来，如何表达，这也正是我们想要做的工作之一．

三、紧扣四基目标，强调四基能力的培养

核心素养培养的大背景下，数学教育要帮助学生提升数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会数学数学语言表达世界．在新授课中，教师除了要注重学生数学基础知识和基本技能的掌握外，还需要注重对学生数学基本活动经验的指导和基本思想方法的培养．

三位老师在课上都能主动根据学生已有的知识和能力，让学生理解了“正角”、“负角”、“象限角”、“轴线角”、“终边相同的角”的概念．并掌握角与角的加法与减法等．在理解概念的同时，通过不同的辨析深化了对知识的认知．三位老师都通过问题的引导，实现了　“定义→表示→关注特殊元→两元关系及分类→构造运算（运算律）及性质→应用”这样一个结构框架，加强概念的联系，研究的过程也让概念理解从“孤立”解读变为“体系”存在，如果能让这条认知的暗线变为探究的明线，是不是会使学生更加深刻感知体系的重要性，形成更为清晰的对学生数学基本活动经验的指导和基本思想方法的培养.