简介：

郁奔轶，兆丰学校小学部教务处副主任，中小学一级教师，张家港市教坛新秀。曾获张家港市数学青年教师基本功竞赛二等奖，多次开设市级公开课，获得一致好评。她热爱学生，热爱工作，不断努力成为更好的教师。

点评：

聚焦知识本质，让学习真实可见

——《直线、射线和角》评课

张家港市白鹿小学    柯晓莉

今天非常高兴跟各位老师一起聆听了朱苑老师和郁奔轶老师执教的《射线、直线和角》。这是一节看似好上实则比较难把握的几何图形认识的概念课，但在两位老师的精心设计与精彩演绎之下，学生都经历了一次生动丰富的数学智慧活动之旅，下面我就跟大家一起来聊一聊这两节课听后的感想。

１１月１５日，我去实验小学泗港校区聆听了徐春芳教研员和卢仲飞校长精彩的名师展示课，还聆听了赵红婷主任的精彩点评。点评中，赵主任谈到了“可见的学习”和“学习的可见”。什么是“可见的学习”？“让教学对学生可见，让学习对教师可见”，这就是“可见的学习”。而“学习的可见”则要求教师要从学生的视角看待学习一—理解学生的现有水平，设计有挑战但难度适中的教学任务；为学生搭建脚手架；采取合适的评价方式；根据评价结果调整教学；向学生提供有效反馈等。我听了以后深有感触，如何让教学对学生可见，让学习对教师可见，这真的是我们应该思考的问题。所以，今天我跟大家交流的题目是：聚焦知识本质，让学习真实可见。

今天朱老师和郁老师执教的“射线、直线和角”是苏教版四年级上册第八单元的起始课，这是学生在初步认识线段和角的基础上，学习射线和直线的概念，并深化对角的认识。我认为两堂课都充分关注了射线、直线概念本质的深度理解，细化了概念形成的过程，突出了知识的结构化，主要体现在以下几个方面：

一、注重数学知识的生长性

美国著名教育家杜威说过：“教育即生长。”的确，知识一旦是从学生的心田自然生长出来的，就有了根基，就有了生命力，学生就能更好地了解知识的来龙去脉，进而能形成认知结构，并进一步生长出新知。

两位老师都基于学生的知识经验，从学生已经学过的线段导入，让学生理解射线和直线的意义。课开始，朱老师用描画西瓜切面，让学生既复习了线段的特征，又与弯弯的两端有端点的线做了区分，把“弯曲”和“直的”作为了研究线的要素之一，为后面研究射线、直线奠定基础。而郁老师则从屏幕上的一个点的直线运动形成的运动轨迹出发，让学生画出这个小点的运动轨迹，也就是一条线段，开篇就创设了一个富有童趣的情境，也为全课由点到线的运动开好了头，更为后面理解射线的直线的“无限长”埋下了想象的种子。因为，数学是需要想象的。

二、注重抽象知识的可见性

数学来源于生活，却又高于生活。生活中，我们往往认为射灯、车灯等射出的线就是射线，其实生活中，没有真正数学意义上的直线和射线。那么，怎么让学生在理解“无限长”的射线和直线呢？两位老师在认识射线环节都动足了脑筋，朱老师用可以度量长度的激光笔引入，让学生产生认知冲突，并用测量出来的距离这个直观的数据证明了这条射出去的线并非是射线，而是线段，并用激光器到月球的距离用以辅证。由此，让学生充分认识到并非射出去的就是射线，而是射出去后没有阻挡物，能射向无边无际的线才是射线，从而引出射线的概念，并与生活中以为的射线作了区分，突出了射线的本质特征。而郁老师在复习完线段的特征后，则让学生发挥想象，想象这个点还可能会直直地去向哪里，学生说出了很多在他们眼里是很遥远的地方，然后郁老师给出阅读材料，通过从地球发射的光束到达月球这一有趣的图像，让学生发现原来这么远了还是一条线段，继而引发学生的联想：“如果这条光束有无穷的能量，而且没有月球和其它星球的阻挡，在宇宙中会怎样运行下去呢？”从而，从线段中自然生长出了“射线”这一新知，让学生充分感受到了何为“无限长”，实现了抽象知识的可见性，就像郁老师说的那样，数学上经常会用看似的有限表示实际的无限。

三、注重学习方式的自主性

我们知道，数学教学是教学活动的教学，数学课说到底是学生各种自主活动的总和。可以说，真实可见的学习，一定是发生在有效的数学活动之中。《数学课程标准（２０２２年版）》也指出：有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。线段、射线、直线三者之间的联系与区别是本课学习的难点内容，一方面由于三个数学概念意义本身的抽象性与严谨性造成，另一方面由于四年级学生数学语言表达的具象性和局限性所致。因此，为了突破这一难点，两位老师都充分发挥了学生学习的主动性和合作性，设计了动手操作、小组合作、交流展示等环节，并通过师生、生生之间的多元对话，动态生成基本关系，并利用板书逐步建构，促进学生深度理解概念。

四、注重核心问题的引领性

真实可见的学习离不开问题引领。而恰当的问题情境容易引发学生的认知冲突，激发学习的内在动力，从而使学习真实而自然地发生。
两位老师都能在教学的关键处，设计有效的核心问题，如：“大家画出来的射线（或直线）明明就这么长，为什么说它是无限长的呢？”“刚才我们认识了直线和射线，它们和线段相比，有什么相同点和不同点？”通过这些问题，有效引领学生展开真实的学习，主动建构相关的知识。在比较三种线的异同点时，郁老师还设计了一个“猜猜我是谁”的游戏，让学生的轻松愉快的氛围中理解知识。
　　在大问题导向，小问题驱动的引领下，我们看到：课堂中学生独立自主地思考、自信大方地表达、从容淡定地互动，生成了精彩观点和深刻见解。学习就这样真实地发生着。
　　五、注重思想方法的延伸性

我们知道，学习是学生利用已有知识和经验，通过与外部环境的交往互动，逐步改善、发展、完善其思维和知识的过程。由此可见，要让学习真实可见，教学时应遵循学生的认知规律，基于学情，聚焦问题，让他们在思考、探究、对话、辨析、反思等活动中一步步生长出新知，让学生从整体上理解新知意义和形成认知结构。

在认识“距离”这个环节，朱老师创设了生活化又富有童趣的情境：小红帽要去外婆家，该怎么走最近？使学生在观察与操作中复习了线段的特点（直的、一个端点、有限长），并结合测量与验证，自然引出了“两点间的距离”这一知识。最后揭示出生活中我们所说的要走直路，不走弯路的道理，把数学和生活有效的链接了起来。

六、注重数学知识的结构化

随着新课标的落地，我们也越来越关注结构化、大单元教学的实践与研究，的确，数学知识就犹如串珠织网一般，知识之间是有着密切的联系的。今天在两位老师的教学中，我们也都能充分感受到了这一点，由点到线段，由线段到射线、再由射线到直线和角，无论是环节设置还是板书设计上都突出了结构化思想。课尾，两位老师也都注意了知识的延展，朱老师用射线和学生以前认识的数轴联系了起来，郁老师用线段旋转成圆，直线平移成面，为以后学习埋下伏笔。

总之，今天两位老师的课，都能很好的体现今年课改月的主题“聚焦课标转化，着力学习发生”。最后，我想说，为了让学生的学习更加真实、自然地发生，我们应该永远将学生置于课堂正中央，抱朴守初，笃学笃行。

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