周洁（暨阳实验小学）——数学：《认识时分》
简介:
周洁,女,本科学历。2006.8毕业于太仓师范,2017.7毕业于南通大学小学教育专业。在暨阳实验小学工作的这17年中,始终踏实前行,坚守三尺讲台,成为一名优秀的人民教师。作为一名从事多年教学的老师,一直努力让每一堂数学课成为儿童生命的美妙拔节点。她扎根于课堂实践,以创新型的教育理念对照自己的教学行为,从而生成自己独有的教学方式,带领孩子们走进数学、亲近数学并内化数学。近年来,先后获得张家港市优秀少年队辅导员、张家港市优秀少年宫辅导老师等多项荣誉称号。2021年,代表张家港参加苏州市小学数学青年教师优质课评比,荣获一等奖。
点评:
聚焦结构化教学,提升学生量感——《认识时分》点评稿 (陈惠芬)
刚刚我们亲历了课堂教学的全过程,两位老师虽说是同题异构,复盘两节课,给我感受最深的是两位老师对新课标理念的充分理解与实践,是对教材教学价值和学生认知经验的契合点的精准把握,对把教学目标转化为学生活动进而落实学科素养的有效设计,是通过教师的智慧课堂调控和有意义的对话生成让学习真实发生、学力真正发展成了自然而无痕意境。
联系新课标的的理念我想从两个方面去谈谈对这两节课的的理解。
一、经历生长过程,培养结构化思维
《义务教育数学课程标准(2022版》关于结构化教学的理念如何落实,美国认知心理学家布鲁纳指出:“掌握事物的结构,就是允许以许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说,学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”小学数学结构化教学,是指教师站在系统的高度,从整体的角度审视数学学习的发生、发展过程,从而科学地优化数学教学活动,推动学生在已有数学知识经验的基础上,经历个性化的认知转化,培养结构化思维,形成“带得走”的学习方法和能力。
周洁老师和季觅香老师的教学都是站在了高处,他们以课程标准为基准,以学科教材为基础,充分理解数学知识的整体结构,理清数学概念的发展脉络,深刻把握其内在元素之间的关系(学理分析)。比如他们不仅仅站在知识点的角度来教学,而是把《时分的认识》放到了数学教育的大背景之下,是“度量”教学的大概念的范畴中,周老师从让学生在情境中感知需要有度量时间的标准引发学生寻求标准的需求,季老师从长度的度量引入,引导学生回忆量的度量研究的方向:工具、单位、方法以及关系,时分的认识是实际的需要,也需要遵循度量一般的研究方法,学生在老师大格局的引领下自主地参与学习,也能形成研究数学的结构化的思维。
还需要教师结合学生已有的知识经验和认知水平,分析学习机理,透彻了解学习的发生机制(学情调研):两位老师都关注到了学生对时间是有相关的经验的,对时间的认识是模糊的,但时间又确实语学生的生活息息相关,两位老师都能结合贴切熟悉的生活情境,帮助学生进一步了解和认识时间单位“时和分”,探究时分之间的关系,达到正确认读整时。
开发支持学生理解与实践的学习材料(学材开发):钟面教具学具的应用,课件的支持,视频的穿插都是为学生的学习语理解“时分”提供了很有力的支撑。板书的设计也正是他们对知识结构的深入思考。
努力创设适合学生发展的学习场域,引导他们经历真体验、真体悟的学习过程(学程设计),让学生在数学学习生活中有数学眼光真发现,能数学思考真学习,会数学表达真创造。周老师从情景秀、回忆录、生活秀、计量式、时间隧道这几个环节引领学生在自然有趣又贴近的生活的场域中去学习、去发现、去表达。季老师让学生带着任务驱动自己提出问题研究问题,对学生的学习作了充分的预设。两位老师遵循了二年级孩子学习的学习规律,创设了丰富的学习活动,就认识整时这一环节,分别设计了“认一认”“拨一拨”“修一修”等活动,,对于时分的关系,周老师还结合生活的实际让学生猜一猜没有数的钟面分别是几时,从有数道无数其实是在学生的头脑中将钟面的构造很好地建立起来了。季老师带来的视频,挖掘了数学史的价值,也打开了学生的认识的眼界,原来时间的认识不仅仅在书本也不仅仅在钟面,古往今来,大到宇宙天体都跟我们的时间息息相关,学生的认识格局也许就此打开,学生的探索不仅仅就在课堂。再从学习方式看,学生的学习是主动的,老师给他们了探索交流的空间与实践。
探索“时与分的关系也是本科的一个难点,正因为是难点所以有探索的空间:在教学过程中,我们经常组织学生探究性的观察和学习,但探究是否越开放越好?探究是否不需要教师的引导?教师在本环节的细节处理,也许能引发我们对此问题做更深入的思考。一个探究性的观察活动,分三次来进行;若非教师对教材与学生的双重把握与理解,难有如此匠心的教学细节设计。三次有目的、分层次的观察,蓄势而为、于无声处,引发学生思维深处的潮声涌动。这样的设计,静中寓动、动而有序,步步到位,避免了学生在观察过程中“顾此失彼、支离破碎”的问题,驱散了学生“以偏概全、盲动从众”的心理,使观察活动目标明确、重点鲜明,有效击破了难点,水到渠成地解决了问题,使时、分之间的关系明晰呈现。
时和分的关系即“1时=60分”是本节课的教学难点。“如何突破这个难点,让学生主动地获取知识”是我苦苦思索的问题。刚开始我是这样设计的:课件演示钟面上分针走一圈,然后提问:“你发现了什么?” 一次演示,连“水过地皮湿”的效果都达不到,更别说无目标要求的观察,结果可想而知。孩子们七嘴八舌:有说“分针走得很快,时针走得很慢”,有说“发现分针走了一圈”,还有的说“我发现分针走一圈是60分”,还有的一脸茫然,不知所问,无从所答。学生的发现仅仅停留于视觉效果上,汇报的结果显得零散而主题模糊,直觉表象和理性思维之间总感觉出现了“断层”。面对这种情况我意识到演示仓促是一方面,“你发现了什么”这个问题提无边无际,学生无从探究,才是主要原因。经过反复修改,再次上这节课我是这样处理的:课件出示钟面,提醒学生看清现在时针和分针的位置,并带着问题进行了三次观察活动:
第一次:男生观察时针,女生观察分针,注意观察时针和分针的位置有什么变化?
第二次:交换观察,男生观察分针,女生观察时针,注意看清时针和分针的位置有什么变化?
第三次:每个学生都既观察时针,又观察分针。
三次观察活动结束后,汇报交流,结果他们的发言是那样地精彩。
整体着眼,细节着手。这样设计,给每个学生都提供了由部分到整体的观察机会,观察是细致入微的,体验是明确深刻的。在这样有意识的“布惑”中,学生一步一步地在观察中“解惑”;在这样的“一分再分,先分后合”的观察活动中,表面的平静下,思维的潮流在奔腾激越;在这样的细节关注中,精彩在慢慢地呈现。最终“1时=60分”水到而渠成。真正体现了:让学生有目的地观察,有针对性地讨论汇报,从而主动地发现,于探究和交流中获得新知!
立足可持续学习力的培养,制定课堂教学整体目标与学习过程阶段目标(学评调节)。两位老师在教学的每一个环节都能做好及时性的评价,……还能通过核心问题的引领,提升学生的学习了,从直观走向抽象。比如:认识整时时的总结观察这三个钟面上的指针,它们有什么相同的地方? 为什么分针都指着12,表示的时间确各不相同呢!
郑毓信教授指出,就知识的整体性把握而言,我们不应停留于所说的逻辑关系,而应努力帮助学生建立起相应的概念网络(认知结构),“逻辑结构”与“认知结构”的一个重要区别是:前者主要表现为线性的、单向的关系,后者则表现为双向的(多向性)、网状的关系。小学数学结构化教学着眼于数学整体知识结构的建构,通过对课时内容与本单元、本领域、相关领域和学科外内容的关联性结构分析,将课时内容置于数学整体知识结构中去建构,使课时内容具有连续性、关联性和生长性。具体来说,教师既要学会用“显微镜”观察课时内容内部关键元素之间的关联结构,形成课时整体系统;也要学会用“放大镜”观察课时内容与相关课时内容、单元内容的关联结构,形成单元整体系统;更要学会用“望远镜”观察课时内容与相关领域内容、其他相关学科以及学生广阔的生活世界的结构关联,形成跨年段、跨领域、跨学科甚至跨文化的整体系统。也就是说,教师要用结构性、整体性、系统性的关联思维思考一课、研究一课、上好一课,不断提升专业水平,从而实现“一课通,课课通”的数学理解目标。
学情调研即要读懂学生,了解学生已有什么,还需要什么,能学什么,明确学生的认知起点在哪里,认知目标是什么,认知路径是什么,从而真正实现因材施教和学习结构重组。学情调研是教师开展数学结构化教学的基础。学生数学学习中的思维方式和方法是学情调研的重要方面,教师可以采用测验、访谈、问卷调查等方法,找到学生数学学习的真实起点,揭示学生数学学习的真实困难,显现学生的相异构想,从而构建涵盖学前、学中、学后的目标指向学情的调研框架:学前调研,找准认知冲突,有效设计学程;学中调研,适时调控关联活动,促进高阶思维有效发展;学后调研,及时诊断、评价学情,反思以改进后续教学进程。
学材开发,是指选择与学生的知识体系、认知结构相匹配,与学生的学习兴趣和价值认同相吻合的学习资源,让学生在结构中感受数学的整体性,习得结构化的知识,培养结构化的能力。结构化学材的开发要以儿童真实的经验、经历为出发点,整体把握教材的纵横体系;要突出数学本质,深度融合多领域相关联的知识内容,开发基于真实场景和真实用途的数学活动;要积极利用工具技术,使教材内隐的知识结构外显化,让学生亲身体验数学对象的直观背景和知识结构的关联过程,让数学学习的抽象过程融于数学思维具身实验的探究中,体现出数学有趣、好玩、益智。
学生是数学学习的主体,学习的过程不能也不可能由他人替代,必须亲历才能真正获得知识、发展能力。在数学结构化教学中,教师可以通过组织“连续—关联—循环”层阶性的数学互动活动,助力学生的思维得到结构化发展。在连续环节,要创设与学生的已有认知经验和现实生活发生实质性联系的情境,开展真实、连贯、直观的活动,引发认知冲突,激发学习心向,引导学生发现新旧知识之间的联系,使他们萌发探究新知识的愿望。强化情境的设计与问题的提出,引发学生思考教学建议第3条指出:"选择能引发学生思考的教学方式"。在具体阐述中,进一步指出"注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用,使学生在活动中逐步发展核心素养。
在关联环节,要提出探究新知识的各个元素以及与之相联系的大问题,大问题要能驱动学生的操作、分析、归纳、概括、抽象、建模等层级活动,在指导者的帮助下,学生经历存疑、析疑、解疑与反思的全过程,通过多种感官协调运行、多元表征参与思维建构,逐步完成知识与素养的自主、协调建构。在循环环节,要创设运用知识解决问题的新情境。新情境具有丰富的文化性和延展性,能推动学生对概念模型的深化理解与问题解决的计划、实施、反思,促进他们从知识层面发现元素、概念、单元之间的关联,从能力层面提高在多变情境中应用知识解决问题的水平,发展思维的灵活性、开放性、创新性,最终达成学科综合素养提升的目标。在数学结构化教学中,学习活动是综合性的、项目化的,自然而然的认知冲突伴随着问题的发现与解决,学生不断打破“旧模型”走向“新境界”,心智发展不断循环上升。
数学结构化教学将即时性、阶段性、长期性融合起来,培养学生长时间专注思考、整体性理解建构、新情境变化应用的学习品质。教师不仅要评价学生的学习结果,更要评价学生学习过程中知识结构、认知能力、情感态度等方面的变化。
综上所述,“五学”是有效开展数学结构化教学的重要保障。它沟通教师的教、学、研、评、思、创等多种元素,其间需要教师个人的思考与创造,更需要团队的协作、共同反思与修正,在培养学生结构化学习思维的同时发展教师的结构化教学思维,促进师生整体建构思维的共同发展
二、整体把握教学,培养学生量感
量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义,能够理解统一度量单位的必要性;会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量,会在同一度量方法下进行不同单位的换算;初步感知度量工具和方法引起的误差,能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯,是形成抽象能力和应用意识的经验基础。
度量是数学的本质,是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具( ,史宁中.2018.)。在绝大多数国家的中小学数学课程中,“度量”都是一条重要的学习主线。“量感”一词将作为一个重要的数学核心概念出现在2022版义务教育数学课程标准中,足见其重要性。量感虽然只是小学数学核心素养的一部分,它不是一个内容领域但大体上与20世纪90年代《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中的量与计量的内容领域相对应,量与计量的内容包括:时间、人民币、质量、长度、面积、体积角度等相比较而言,量感作为核心素养的一部分内涵更加丰富,不仅仅是知识和技能,如会测量与计算;更加强调事物具有可测量属性及大小关系注重数学思想方法的感悟和活动经验的积累,如数学抽象、逻辑推理、数学模型、几何直观等思想方法的感悟,生活中的测量的经验积累等。
三、如何把握量感的内涵:
一是量感始于测量教学的起点;二是关注用不上测量工具的场合。
如何做出合理判断,反映出量感的核心内涵。2022版课标对此给出了三个关键词:一是“直观感知”:“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”;二是“选择”:“针对真实情境选择合适的度量单位进行度量”;三是“估计”:“合理得到或估计度量的结果”。
量感的具体特征
1.持续性。量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。量感是一种感性认识,学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的,需要通过反复体验来积累具身经验。
2.实践性。量感的建立与学生的个体经验有关。量感相关概念的形成与发展依赖于学生个体经验的不断积累,需要学生通过“具身”反复实践、积累修正、完善建构。
3.非标准化。量感不同于数感,最终的结果并不一定是标准化的。数对量的抽象结果一定是一个统一的标准,这是数学学科的重要特点。例如,一个苹果、一个人、一个太阳,抽象之后,都可以用数学符号“1”来进行表示。但是,对量的感觉却不一定是统一的。例如,对一条线段,一些孩子量出来可能是3厘米,一些孩子因为误差量出来可能是2.8厘米;对一个教室,一些孩子认为大概有60平方米,一些孩子认为大概有80平方米。这种感性认识存在一定的差距,需要在不断的实践中才能逐步趋向于统一。
四、发展学生的量感需要注意什么?
量感不是与生俱来的,也不是教出来的,而是一个需要不断“悟”的过程。学生需要在学习、实践中不断积累经验,逐步形成和发展量感。
1.在亲历度量过程中逐步形成量感。
首先,学生需要在真实情境下的数学活动中亲自经历度量的过程,在此过程中感知需要度量的量的属性,从自创单位测量到统一单位,体会单位实际的大小,根据需要选择合理的度量单位和方法。以“体会时间单位的实际大小”为例,为建立1分钟的直观体验,可以鼓励学生跟着秒针的转动,听着嘀嗒嘀嗒的声音,一边拍手一边数,1秒1秒地数到60秒,经历1秒1秒度量1分钟的过程。还可以播放学生熟悉的春节联欢晚会上新年倒计时的视频,以10秒为“标准”,鼓励学生进行推测,再次体验“1分”,将生活中熟悉的事件与时间建立联系,感悟时间的长短。
周老师——引导:让我们继续漫步时间隧道吧!——挑战一分钟
出示活动要求:播放项目音频(1)你能做几道口算?(2)你能写几个汉字?(3)你能写数写到几?(从1开始写)(4)你能串几颗珠子?
课后延续:除了这四个项目,1分钟还能做什么事情呢?
课件演示:跳( )下、拍( )个、走( )步、读( )页……
谈话:只要你们珍惜时间,一分钟能做的事情可多了。课后可以请同学或者爸爸妈妈帮助计时,继续挑战一分钟哦!
季老师:朋友们想体验1分钟你能做哪些事情吗?如果任选一个1分钟你需要做的事情,你会选哪个?
任选一个,小组分工后独立完成。
师:一分钟虽然不长,但充分利用起来还是可以做很多事情的。
师:小朋友们,为了预防近视,我们会做几分钟的眼保健操?课间休息几分钟?为了保证充分的运动,强健我们的身体,在学校大课间运动几分钟?一节课几分钟?
2.在想象、推理等活动中发展量感。
在学生学习的过程中,并不是所有的“量”都可以直接感受,对于1时课上感知肯定是不可能的,对于这样的相对远离学生的“大量”,量感的培养必须依靠想象和推理活动进行。
季老师:同学们,一节课几分钟,课间休息几分钟,再加上多少时间就是1小时?
师:一集动画片播放需要20分钟,播放几集是1小时?
周老师:奇妙的组合
引导1:小朋友们喜欢看动画片吗?瞧,时间隧道里正在播放《迷你特攻队》,播放一集的时间是20分钟,播放几集是1小时呢?
明确:一集是20分钟,看3集是60分钟,60分钟就是1小时。可借助钟表演示。
引导2:愉快的一节课快要结束了,你们知道一节课是多少分钟吗?如果,再加上两个下课的时间,你知道是多少时间吗?
3.在估测与对比中增强量感。
量感更多体现在不借助工具的前提下,对计量有比较准确的感知。教学中,教师要创设各种形式的估测活动,如估测教室的长度、面积等,还可以直接走到教室门前,告诉学生教室门高2米,让学生来估计老师有多高,并思考为什么。让学生在活动中根据实际情境自主选择合适的估测策略,会用常见的参照物进行比较估计,并通过估测与实际测量的对比,提高估测的准确度,不断积累估测的经验,切身感受“量”的大小,形成数学直觉,增强量感。
五、发展学生量感的具体策略
最重要的教学策略在于重视“度量”。具体策略可以包括:
1.体验度量属性,激发深化体感。
依靠学习者在丰富多样的操作活动中,调动自己的视觉、触觉、运动知觉,运用自己的某些身体器官,具身感知和体验度量对象的根本特征及其可量化的属性。
2.衍生度量单位,提升量感层级。
度量单位的确立是为了人们能够对度量进行统一的表达和无歧义的交流(娜仁格日乐,史宁中.2018.),是量感发展最重要的环节。量感的培养应借助度量单位的衍生,走向基于数感的定量刻画,从而超越体感这一初级阶段。也就是,“动手动脚”只是儿童发展量感的初级阶段,教学中,要创造条件,使学生跳出纯经验层面,逐渐形成单位量的直接感受和意识。
3.加强对叠加量的感悟,建立不同量感。
在日常生活和生产中,纯粹对单位量的估测是比较少的,多数是对叠加数量的估测,为了让估测更准确,教师不仅要注重培养学生的单位量感,还要不断叠加数量,让学生逐渐建立不同的量感。
4.注重度量结果估测,拓宽量感边界。
估测是度量的重要组成部分,也是估计的一种,它是对事物的长短、大小、轻重等可量化的属性进行数量估计,是发展学生量感的重要策略。
5.创生度量工具,系统发展量感。
量感的定义表明,量感是一种整体的感觉,不仅感知数量和大小,还涉及其量级;不仅是对小数量的直觉,还可以产生模式化的感觉。而度量工具的创生过程始于对事物数量、大小及其量级的感知,终于度量认知模式的固化和外化,即度量工具的形成。在实际教学中,教师要引导学生经历创生度量工具的过程,亲自体验度量工具从“多元”走向统一的发明与适应过程,经历度量单位从多元走到统一的过程,从粗糙到精细的过程,深刻感受使用统一度量工具的必要性,从而发展量感。
