简介：

黄婷，任教数学学科，张家港市小学数学学科教学能手，中小学一级教师。从教１７年来，始终以“让每一个孩子都爱上数学”为教育格言，课堂上坚持以学生为中心，构建了“自主悟学——合作探学——拓展研学”的教学模式。曾获苏州市优秀教师，张家港市信息化能手教学大赛二等奖，先后开设多节市级公开课，获一致好评，多篇文章在省级期刊发表或获奖。

点评：

把握数量关系，培养模型意识

张家港市大新中心小学　　蒋萍芬

一、研读课标

《义务教育数学课程标准（２０２２年版）》（以下简称新课标）将《义务教育数学课程标准（２０１１版）（以下简称２０１１版课标）提出的１０个核心词之一的“模型思想”演化为“模型意识”和“模型观念”，分别作为小学阶段和初中阶段递进的核心素养表现。

那么，什么是数学模型？数学模型代指数学语言、符号、图形和算法等能够概括或表述实际问题的主要特征以及主要关系的数学结构。从广义上说，基本的数学概念、代数符号、几何图形、数量关系等数学结构都是数学模型。例如，从具体情境中抽象出的分数、小数、百分数、负数等数学基本概念就是数学模型。需要指出的是，小学阶段学生经常接触和练习的数学模型是数量关系模型，如总价单价数量，路程速度时间等。通俗来讲，小学阶段常见的解应用题就是运用数量关系模型解决其它同类问题的过程。从狭义上说，针对特定问题而形成的结构性算法也是数学模型，其目的是解决特定问题。小学阶段常见的特定数学模型有“鸡兔同笼”问题、“间隔植树”问题等。

因此“模型意识”主要是指学生对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。

为了更好地落实模型意识的培养，新课标在小学阶段“数与代数”领域的课程内容中，突出了“数量关系”主题，将（２０１１年版课标设置的“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”三个主题整合为“数量关系”主题——将“方程”和“反比例”内容调整到初中阶段）其重点便在于用数和符合表达现实情景中数量之间的关系和规律，进而用数学模型解决实际问题。

二、研读教材

苏教版从第二学段开始，每一册都编排了“解决问题的策略”，目的是让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和灵活性，进一步提高解决问题的能力。策略教学更应关注策略背后的价值。对具体策略而言，其功能不尽相同。从阶段需求看，有的策略能为解决问题夯实基础，比如“从条件出发的策略“和”从问题出发的策略“，无论是单独使用，或者是组合使用，都是为了弄清问题的基本面，方法的基础性决定了适用的一般性；有的策略能为解决问题找到关键线索，比如“列表策略”和“画图策略”，它们表征的形式虽然不同，但是都在努力沟通条件和问题之间的联系，方法的特殊性决定了适用的针对性；有的策略能为解决问题提供路径，比如“列举策略”“转化策略”“假设策略”，根据问题的实际情况，合理选择和运用相应策略，能使问题解决出现转机，方法的多样性决定了适用的可能性。如果把策略的个性功能看成“术”，那么策略的共性价值就可以看成“道”。策略学习既需兼顾“术”的自然生长，对比提炼和模型建构，也需要经历“道”的丰富体验、整体感悟和内化迁移。

三、研读课堂

新课标不仅仅是一种说法，它更应该是一种做法，是指导教师进行数学课堂教学的做法。那么，在核心素养背景下，在解决问题的策略教学中应如何培养学生的模型意识呢？结合今天观摩的两位青年教师的课堂教学，粗浅地谈一下几点认识：

（一）回顾旧知，关注数量关系，为模型意识的培养作铺垫

　弗赖登塔尔提出：数学源于生活，数学的知识都根源于生活中的普通常识。在培养学生模型意识的的数学教学过程中，首先要注重数学知识原型的发掘。只有对现实情境有了充分的认识，才能有效培养模型意识。因此，教师要善于充分利用身边的生活素材，把数学内容放在真实且有趣的情境中，创建与实际生活相符的情境，让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题的过程。

两位老师均通过“回顾旧知，关注数量关系，为模型意识的培养做好铺垫”。通过天平称重及倒果汁这个情境，复习数量关系，部分数＋部分数＝总数，总数➗份数＝每份数。培养学生的数感和符号化思想。在学习新知前，引导学生回顾旧知，一方面，帮助学生激活已有经验，促使学生体会到问题中的数量关系是使用假设策略的根本原因，从而为后面分析数量关系、提炼数量关系埋下伏笔。另一方面，通过相似的问题情境，为后续填补条件，引出新问题（例题１）进而比较问题，沟通知识之间的联系，凸显数学本质，培养模型意识做好铺垫。

黄婷老师通过抢答的方式，让学生提出问题，并思考数量关系：总量➗数量＝小杯的容量／大杯的容量。想到了将结构良好地常规例题改造为结构不良的数学问题（大小杯容量之间的关系不已知），给学生造成解题中的“适宜困难”，触发学生使用策略的深层动机，让策略意识呼之欲出。

（二）探索新知，分析数量关系，初步建立数学模型

建构主义学习观认为，知识不能简单地由教师或他人传授给学生，而只能由学生依据自己已有的知识和经验主动地加以建构。因此，教学中，两位教师充分利用学生的动手操作体验，展开分析、尝试、探索、研究等数学活动，获取关键信息，灵活选择方法，寻求问题答案。因为策略不等于知识，只有让学生在解题中积累经验，自我体悟。

黄婷老师的“你觉得大杯小杯会是怎样的关系？”“现在你能发现题目中的数量关系吗？”等核心问题，引导学生分析数量关系，解决问题，建立模型。通过追问，引导学生进一步体会到假设策略建立在数量关系的基础上，转化了数量关系，才使得问题很容易解决，从而初步培养模型意识。同时，在分析数量关系时，针对学生的思维特点，让学生通过摆一摆，圈一圈等表征形式，直观感受数量之间的关系。并通过假设全是小杯，假设全是大杯、设未知数等不同假设方法的比较，让学生体会数量关系及其转化是解决问题的关键。

（三）变化比较，提炼数量关系，充分体会数学模型

基于从旧知到新知的变化，引出新知更多的变化，由此通过多维的比较，引导学生需按照变中不变的本质，从而提炼出共同的数量关系以及相应的解题方法，形成数学模型，同时引导学生将有关的数学模型迁移到更多实际问题的分析瑜解决中，从而体会数学模型的价值，将模型意识内化于心。

总之，数学是一种模型科学，数学教学同样是模型建构的教学。小学数学的内容蕴含着深刻的数学模型，教师在教学中要有意识地培养学生的模型意识，促进学生把握数学模型的本质，提升数学素养。