简介：

周浩，中共党员，现任塘桥高级中学副校长，苏州市学科带头人。2019年获苏州市学科专业素养竞赛一等奖，苏州市评优课二等奖；2020年苏州市基本功竞赛二等奖；2020年入选“江苏省乡村优秀青年教师奖励计划”；2022年获评苏州市优秀德育工作者；2023年度获评张家港市局级先进。工作15年来，践行“基于深度学习的深度教学”理念，不断深化课堂教学改革,在《数学通讯》《中学数学月刊》等杂志上发表论文20余篇。

点评：

解析几何的优化运算评课

梁丰高级中学 陈庆菊

各位老师大家上午好，今天有幸学习到了周浩老师的一堂很优秀的课《解析几何中的优化运算问题》，通过优化运算简化解题过程是解决圆锥曲线问题中追求的一个目标．对于小题来说，熟悉一些常用的二级结论可以事半功倍，对于大题来说，合理探究一些必要的策略技巧，选用适当方法，优化数学运算，往往可以收到事半功倍的效果．周老师这节课的主要目标是帮助学生理解解析几何的基本概念和原理，掌握解析几何的常用方法和技巧，尤其是如何通过运算优化来解决复杂的解析几何问题。

周老师首先从我们四市五区试题中的解析几何引入课题，这里从学生最熟悉的问题情境出发，说明优化解析几何运算的必要性，很好的激发了高三学生的求知欲和学习兴趣。例题采用的是今年北京卷的试题，本题的命制背景是帕斯卡模型，但是知道帕斯卡模型也仅仅是知道结论两直线平行，而本道题的目标就是证明平行，从这里可以看出高等几何仅仅可以作为一个命题背景，对于高中老师和高中学生来说，根本任务在于利用初等代数的方法解决高等问题，在解析几何中就表现为用代数运算解决几何问题。

周老师在和同学们解决这个问题的过程中，从四个优化运算的角度出发：1、优化运算角度一为点和线的选择；点和线的选择可以理解为变量的选择，比如这道题目中，如果选择线参，变量只有一个，相对来说，变量较少，目标明确，所有的都用斜率来表示；但这道题目从审题角度来说，很容易根据题目中的主动点选择设点，这比较接近学生的最近发展区，周老师很好的引导学生从两方面来解决问题，设点以后抓住问题的关键点，虽然是双变量，但是可以根据点在椭圆上达到消元的目的，在这个问题中，周老师还启发引导学生能够通过一个变量设点完成，这就使学生联想到了三角换元，从而利用三角函数的知识达到消元得到定值的目的。

周老师的设计层层递进，在选择设点设线的基础上提出了第二个优化方案：点和线的形式选择，帮助学生进行点和线形式的合理选择，能够通过设置合理的点和线的变量，达到减少运算量的目的，在直线设法上的正设与反设也进行了探讨研究。

周老师设计的第三个角度就是“执果索因、逆向思维”。这里很好的体现了数学课堂的价值：潜移默化地培养学生的核心素养。这种解决问题的方式体现了正难则反的思维方式，需要通过逻辑推理才能达到将所求问题转化为稍微简单的研究目标，建立起与已知条件之间的联系桥梁，这就是分析法，通过演算让同学们感受到分析问题后再解决的优势，也很好的体现了现在高考的考查能力之一：观察分析转化能力。

周老师通过题目的再分析，图形的再观察提出了第4个优化运算的角度：以形助数，以数辅形。这点体现了解析几何首先还是几何的本质，优化解析几何运算还应该应用平面几何知识，巧用平面几何知识，也是实现解析几何运算优化的一项重要策略。很多解析几何中，我们可以利用对称、平行、四点共圆、中垂线、角平分线等几何知识将问题进行转化，比如这道题目中，利用平行得到角度的相等关系，再得到坐标之间的关系，从而达到简化的目的。周老师又链接到我们今年新高考1卷中的解析几何，通过等积法的转化简化运算，同学们在叹为观止的同时，更加体验到了思维的重要性，解决问题需要谋定而后动，方法比努力更重要。

在解析几何中的优化运算中，我们还经常会用到设而不求，整体代换；巧用关系，化繁为简：巧妙换元，合理构造等优化解析几何的方式方法，周老师的这节课在教学内容、教学方式和教学效果方面都取得了很好的效果。通过讲解、示例分析和问题解决等多种教学方式，使得学生不仅掌握了解析几何的基本概念和原理，还学会了如何运用运算优化技巧来解决问题。