简介：

梅海霞，张家港市学科带头人。25年来，她用心教书、潜心育人、追求卓越。她坚持做一个温暖的教师，上一堂温暖的数学课，用智慧启迪智慧，用激情点燃激情，用爱心浇灌爱心，用温暖传递温暖。她多次在市级、大市级数学展示课中亮相，并获得听课老师的一致好评。她的多篇优秀论文获奖或发表于省级刊物。在2024年度苏州市小学数学“苏式课堂”评优课活动中获一等奖。

个人教育格言：用爱心启迪心灵，以智慧点亮人生。

点评：

多元表征 本质理解 建立模型

张家港市中兴小学  张平

今天的评课我主要抓住两点：“是什么？”“怎么做？”来跟大家交流。

一、是什么？

今天的两节课都是运算律。运算律对我们学生来说，学起来很困难很枯燥，对于我们老师来讲，可能有的老师也不知道怎么教好。所以要解决这个问题，我们首先要知道运算律是什么。我们要把这个内容放在一个大的结构当中，它是一个怎样的地位，是什么样的内容。运算律的本质是什么？运算律都来源于运算的意义。

1.加法的运算规律

加法的运算规律是一个最基础的运算定律。学生第一次学加法的时候，已经知道了加法的交换律，三个小朋友在跳绳，两个小朋友在跑步，一共有几个小朋友？我可以先算三个小朋友，然后再数两个小朋友，或者我先数两个小朋友，再数三个小朋友，它是一种本能性的东西，也来源于它的意义。加法就是把两个量合并，先后的结果是一样的，本质上是不变。一年级上册的教材，6～9的认识里面，出示了这样一个场景图，4+2=2+4，实际上就是从它的本源意义上来讲，这个内容就是加法交换律的来源，它跟意义是离不开的。

2.乘法分配律

这是苏教版数学四年级《运算律》单元的内容。运算律是运算体系中最具普遍意义的规律，是运算的基本性质，是运算推理的依据。

对乘法分配律，学生已有认知基础。二年级上学期学习乘法口诀时，学生用 4×7+7 推算 5×7 的结果，知道了“四七二十八”加上“一个七”，就是“五七三十五”。三年级上学期学习长方形的周长时，学生用“长×2+宽×2”、“（长+宽）×2”两种方法计算长方形的周长。三年级上学期学习两位数乘一位数时，学生借助点子图分析 18×4 的计算过程，如把 18拆分成10和8，先算10×4和8×4，再把两部分的积相加，利用数形结合的方法感知乘法分配律。三年级下册两位数乘两位数和四年级上册三位数乘两位数的学习，都渗透了乘法分配律。可见，学生学习《乘法分配律》之前已经有了一定的知识经验，但这些知识经验是碎片化的，并未经过梳理、总结而形成结构化的知识。

二年级乘法的学习从数“几个几”开始，数的过程就是“几个几”不断叠加的过程，是最初的乘法分配律的运用。“乘法的意义”是乘法分配律的核心与本质，是学生认识并建立乘法分配律模型的基础。要想让学生真正理解乘法分配律，教学就不能停留在不完全归纳和机械模仿的层次，而要引导学生从乘法的意义深入理解乘法分配律，对乘法分配律运算模型形成一般化的认识。

其实，运算律不是为了简算，运算律是计算得以进行的规则，是计算的依据。

二、怎么教？

新课标特别提出，学习数学知识的目的就是解决问题。新课标提出的素养目标就是在解决问题的过程中体现出来的能力和品质。素养高，说的通俗一点就是会迁移。有的学生只能是简单的模仿，有的学生则能根据学习的内容，迁移到完全不同的情境当中，后者就是解决问题能力强的体现，那么关键就是看老师的教学。老师的教学是让学生明白这个事情的原理，还是仅仅明白表面上的一些东西。比如运算律，如果学生明白了它的本质，原理性的东西，那么学生就可以从二年级的分配律到四年级的分配律，再到初中的分配律，乃至到高中的分配律，就简单了。

怎样来解决问题？靠模型。新教材也提到了一个素养就是模型意识。模型是什么？模型就是从现实中发现一些问题，然后总结出一般的规律。这个一般的规律就是数学的模型，然后用这个规律再去解决问题。那怎么来教呢？学生怎么来学？怎么来形成这个意识？下面我以我们一年级的加法运算为例来说明，怎么来让学生形成这一种模型意识，并用这个模型来去解决问题。

（一）《加法运算规律》怎么教？

1.课前游戏，激发兴趣

课前老师给学生播放了《朝三暮四》的成语故事，让学生说说故事内容，为后面的学习埋下了伏笔，让学生用所学的知识来说明其中的道理。

2.创设情境，提出问题。

教师创设了森林运动会参加骑行比赛，让学生提出“谁骑的多？”的问题。一节课都围绕这个问题进行教学，让学生经历解决问题的过程。

3.多元表征，经历过程

加法的运算规律，内容比较简单，老师不教学生也会，那这节课要教给学生什么？我觉得一要去让学生经历解决问题的过程。我们遇到一个问题，遇到一个情况，发现一个现象，怎么来去验证，怎么来去解决，这个非常重要。梅老师设计了三个任务，层层递进，让学生去经历。第一个任务：两个数相加的规律。老师让学生用想办法自己去验证，学生的表征非常丰富，计算、画方块、在数轴上数、用直条拼、用语言描述……随后老师进行归纳，提炼出两条线段拼的方法更直观，一眼就看出长度是一样的，所以两个数相加，位置变了，和不变。第二个任务：三个数相加。因为有了前面的经验，教师引导，除了计算，还可以怎么来验证？老师半放手，让学生自己验证，发现三条不同的线段，不管按什么顺序拼，长度都是一样的，从而验证了三个数相加的规律，变的是位置，不变的是结果。最后到四个数相加，老师就完全放手，既没有图，也没有情境，让学生去猜想：是不是交换加数的位置，和也不变呢？学生就会想到用4条线段来拼起来，按不同的顺序拼起来是不是也会一样长。通过验证，发现四个数相加的规律，位置变了，和不变。这三个任务都是让学生经历了解决问题的过程。

4.抽象规律，注重思维

梅老师注重学生数学思维能力的培养，在探究两个数相加的规律时，让学生用一句话或一个式子把所有的式子都表示出来。我们发现二年级的学生思维能力并没有我们老师想像得那么简单，就有学生想到用“△+○=○+△”来表示了两个数相加的规律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这是本节课的难点：从具体到一般。这里老师就渗透了代数的思维。学生在活动中发展了观察、表达和抽象能力，培养了他们的符号意识、模型意识等数学核心素养。

看样子不教也会的课堂，怎样来教？教的价值在哪里？一是让学生经历解决问题的过程，二是数学的思维方法。这节课老师做得比较到位。

（二）《乘法分配律》怎么教？

1.课前游戏，激发兴趣

课前通过“找规律”的游戏，交流思考方法：观察比较。为学生提供了数学学习方法。

2.多元表征，建立模型

数学课程标准对《运算律》单元的教学，提出“要通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维”等要求。

基于以上思考，这节课创设买衣服的情境，引导学生结合点子图、长方形面积模型等，逐步经历乘法分配律的建模过程，进而剥去乘法分配律外在的“形”，深入理解乘法分配律内在的“魂”，即乘法的意义，强化学生的抽象能力、运算能力、符号意识和模型意识。

在学生多元表征的基础上，引导学生思考：如果不计算，你能证明这些式子左右两边相等吗？学生从等式左右两边表示的实际意义出发，顺理成章地发现并理解了乘法分配律的本质。

3.寻找关联，融会贯通

数学课程标准在教学建议中指出：“要整体把握教学内容，注重教学内容的结构化。”基于此，老师设计引导学生将乘法分配律与之前学习的乘法口诀、长方形周长公式、两位数乘一位数的口算、两位数乘两位数的笔算等知识相关联，形成结构化的知识体系。进一步体会到乘法分配律的本质是乘法的意义。

4.层级练习，深化运用

乘法分配律结构复杂、变式较多。练习环节，逐步呈现紧扣难点和易错点设计的练习，帮助学生巩固所学内容，提高运算能力。拓展提问：课堂一开始，我们求了5件上衣和5条裤子的和，求了两个长方形的面积和，想到求和，还能想到求差。你能尝试说说乘法分配律会有怎样的变化，你能用今天学习的方法进行研究证明吗？