简介：

冉博，张家港市崇实初级中学数学教师，中学一级教师，优秀班主任。从教20年来始终以“授业、解惑，须倾心血；传道、育人，应具爱心”为指导思想，教学中注重培养学生的思维方式和解决问题的能力，帮助学生养成独立思考和动手实践的习惯，充分激发学生的学习兴趣。

点评：

基于学科核心素养培育几何概念教学的实践

张家港市梁丰初级中学 吴静

今天两位老师为我们呈现了两节精心准备的好课，他们基于学生数学学科核心素养的培育，深度理解课程标准，研究教材整合资源，精心设计课堂教学过程，师生活动充分展示了各自的教学主张，体现了课堂教学的课改理念。我从学生学习、教师教学、课程结构及课堂文化等四个维度谈一谈我的观课感受，与大家分享。

一、学生学习在课堂上真正发生。

《课程标准》要求数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，学生是学习的主体，学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。所以观察一堂数学课学生的学习是否真正在发生或有效，检验的标准是课堂上学生整个学习过程中“习得”的成果如何。冉老师以“海上升日”引入、马老师以“排球比赛”引入，引导学生根据已有生活经验和数学知识，用数学的眼光看待生活，将这两个实际问题抽象成数学问题“直线与圆的位置关系”，并让学生用移动硬币或是固定圆来直观感受公共点个数和直线位置关系的关系，从而得到了直线与圆的3种位置关系；两位老师都用类比点与圆的位置关系的探究方式，带领学生感受了“圆心到直线距离与半径之间的数量关系”与“直线与圆位置关系”之间逆向的内在联系，从而自主构建出数与形之间的等价联系在直线与圆相切、相交、相离等概念及性质的形成中，学生自己去动手，去感悟，切实感受新知形成的过程，学习是真实有效的。同时，两位老师在提问的问题设计具有层次性，面向全体学生，让不同层次的学生都有存在感和获得感，课堂上学生练习达成情况良好，较好地完成了预设的教学目标。

二、教师精准把握有效实施概念教学。

法国教育专家安德烈在《学习的本质》一书说，学生先有概念对学习构成了真正意义上的障碍，它让学习者受限于自己的知识，常常对一切新事物都避而不见。从这节课我们看到两位老师在分析学生的学习起点基础上，基于目标导向的要求将目标分解为学习进阶，通过设计丰富多彩且有梯度的学习任务和活动，为学生提供“跳一跳够得着”的跨跃障碍的梯子。两位老师都设计了以下四个教学环节：

1.情境化有效激发兴趣和动机。数学学科的最终育人目标是学生能在真实情境中解决实际问题，“海上升日”“排球比赛”是学生熟悉的、感兴趣的情境，老师把数学内容放在真实的且有兴趣的情境中，让学生经历从生活问题的自然语言逐步抽象到形成“圆与直线位置关系”的数学问题，为学生实现概念自我建构、概念理解和应用打下了基础。

2.问题化导引概念形成的逻辑。提出问题与解决问题是驱动教学发展的动力。两位老师各活动环节都设计了思考问题，问题的设置具有层次性，分别从图形直观和操作感受来体验直线与圆的“位置关系”及对应的“数量关系”。建议增加一个探索过程，可学生通过画圆心到直线的垂线段，观察垂足点与圆的位置关系，来判断直线与圆的位置关系，从而形成数量关系到位置关系的逻辑推理的闭环。

3.活动化促进认知的协同发展。知识的获得不能只是“教”而忽略“悟”，两位老师都没有将相切、相离、相交的的定义强加给学生，而是把学习的内容转化为学习活动，如观察、操作、归纳、概括、演绎等，让学生在做中学，进行独立思考，通过师生互动、生生互动、小组交流等形式深刻思辨，协同思考，促进理解，从而形成概念。

4.结构化形成概念理解和迁移。两位老师基于对课程内容的分析，围绕概念分为几个认识层次 ，分别是图形、公共点个数、位置关系名称、圆心到直线距离d与半径r数量关系等主要环节，逐步构建为一个直线与圆三种位置关系概念网络，分别用表格和思维图来体现概念内涵和外延的知识结构，两位老师特别重视对概念图形语言、文字语言、符号语言三者之间的联系，强化练习做到三种语言之间随意切换，学会用数学的思维方式进行思考，从而推动学生对数学概念的深刻理解和迁移。

三、“教、学、评”一体的课程结构。

本节课有三个教学目标：一是经历探索直线与圆的位置关系的过程；二是理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；三是能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．

围绕三个目标，两位老师设计了练习题、例题、变式练习、提升研学（圆心固定的变圆与线段位置）。变式练习和提升题都是经典题型，且有一定难度，老师如何进行设计教学，突破难点的呢？我们看到两位老师都先通过直观和操作感悟三种位置关系，并及时进行归纳总结，形成概念体系。老师在练一练和例题教学中特别加强了学生将几何语言转化为图形语言的操作训练，例题是由数量关系，找到d与r，画图再说明位置关系，而变式训练由直线与圆位置关系，画图找到相切的位置，再求半径的范围，这样正反两个方面的练习，加深了学生对概念的理解，学生动与静、变与不变中直观感受图形之间的位置关系，找到了问题突破的钥匙，完成了知识的理解和迁移。

四、和谐民主的课堂学习文化。

《课标》指出，不同人在数学上得到不同的发展。学生在知识与能力、方法与技能、情感态度价值观方面是存在差异的，两位老师教学设计的探索活动和问题链与学生认知水平、知识结构是相符的，体现了低起点、小步走、多反馈、逐步进阶的教学主张，有层次也有深度，满足了各个层次学生的需求。在学生思维碰到阻碍启而不发时，两位老师没有直接给出答案，而是教学习的方法，让学生联系已经学过的数学知识，勾画关键字，仔细审题，再画图操作，合作学习，达到很好的学习效果。

两位老师教态自然大方，语言、表情亲切，声音抑扬顿挫，有效调动课堂气氛，高度重视学生的主动参与、亲自操作，让学生从中去体验学习知识的过程。老师不仅教学生数学知识，还注重激发他们的学习兴趣，注重指导数学学习的方法，注重渗透和应用重要的数学思想方法。

本堂课因教师借班上课，在营造课堂的学习氛围，调动学生积极性方面还有点欠缺，但瑕不掩瑜，课堂遗憾也是教学者不断前行的动力，感谢两位老师给我们的精彩分享，给我们的深刻启发！