简介：

季春浩，任教数学学科，从教五年来，刻苦钻研，勤耕不辍，善于反思，努力形成自己的教育理念，主张利用希沃白板、几何画板等工具，让枯燥的数学动起来，培养学生学习数学的兴趣。个人教育格言：教育就是用思想去碰撞思想，用智慧去启迪智慧。

点评：

关注过程教学  注重思维训练

崇实初级中学  林虹

这节课是章起始课，在一章中起起始作用，统领整章内容。让学生明了这一章将利用相似的直角三角形探索并认识锐角三角函数，并利用锐角三角函数解直角三角形以及解决一些简单的实际问题。

两位老师采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式，对现行教材进行整合，创造性、个性化地使用教材，生成灵活、丰富多彩的教学过程，旨在引导学生理解锐角三角函数的本质，构建整章的知识体系。下面从本节课的四个主要环节来说说我的听课感想：

1．课题引入 激活思维

本节课开始季老师从测量学校旗杆的高度入手，惠老师欣赏一系列建筑屋顶的图片入手，以学生周围环境中的数学问题为知识学习的切入点，突出数学与现实世界的联系，使学生感受到数学的意义与价值，并对学习对象产生亲切感，进而愉快地投入到数学活动中；在面对实际问题时，要求学生主动尝试从数学的角度提出问题，即“边角”之间有何关系呢？这就是本章要研究的问题，让学生体验到学习锐角三角函数的必要性．这种通过创设问题情境，把握知识背后的数学本质和数学思想，准确抓住知识的“生长点”与“延伸点”，来激活课程的内在活力，变成学生的学习动力的课题引入方法也是《数学课程标准》所倡导的．激发学生兴趣，调动学生积极性，就是让学生热爱数学，让学生树立学习数学的自信心，这是学生学好数学的前提；引发学生的数学思考，激活学生的创造性思维，这是学生学好数学的保证．

2．概念形成  创新思维

在上本节课前，学生已具有了一定的知识的储备，即直角三角形从同类元素的视角探究了角与角、边与边之间的关系以及直角三角形中30⁰角所对应的直角边是斜边的一半。在这样的背景下，两位老师都从最熟悉的三角板开始通过计算发现，当角度确定时比值也唯一确定，然后猜想该结论在任意直角三角形中仍成立，并用相似三角形的知识验证该结论，让学生感受正切、正弦、余弦概念的合理性。他们对整章的概念进行整合，不同的是季老师把这三个概念一起介绍；惠老师由正弦的概念，引出余弦和正切的概念。

两位老师又充分发挥课堂上学生的生成资源，即学生根据新知计算的特殊角的三角函数值，引导学生观察表格中一类三角函数，发现当角度变化时，它的值也随之变化的趋势，并用几何画板演示验证。接着开放性地让学生仿照这样的研究过程，自主地研究另两类函数随着角度变化的变化趋势。这种角度与比值之间的对应关系，就是我们之前研究过的函数关系，从而突出锐角三角函数概念的函数性，其次它具有关系性，锐角三角函数的概念揭示了直角三角形边与角之间的关系。类似于其它函数，可通过自变量求函数值，或由函数值求自变量的值，引导出解直角三角形的概念。

两位老师通过提出一系列有层次的问题串，让每一个学生都能够进入到学习活动之中，使学生经历自主探索与合作交流，学生的感知有一个螺旋式上升的过程。这样的教学过程，做到了激活学生已有的知识，鼓励学生进行创新思维，通过类比、联想、归纳，在学生最近发展区内实现知识重构，让学生感受数学符号意识，培养抽象能力，建立模型意识．

3．例题处理 锤炼思维

两位老师在“例题与练习”教学环节上设计了一个例题和一个解决实际问题的练习，这些题目的设计是层层递进、环环相扣，学生在解答这些题目的过程中进一步理清了新概念，消化了新知识，学生的数学学习能力能得以提高，数学思维能得以锤炼．

他们采取先尝试，后引导，再辨析的方法，让学生在讨论交流中弄清易错点，使学生在独立思考、主动探索、合作交流中理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验．

4．能力提升 彰显思维

有效的数学课堂不一定很“热闹”，但应该有“深度”；有效的数学课堂不一定很“华丽”，但应该有“内涵”．两位老师就是在用自己的教学行为自觉地实践着有深度、有内涵、有数学味的数学教学课堂．本节课最后在呈现的“课堂总结”，就体现了这一宗旨，通过这个问题，一下子提升了本节课的教学品位和深度，也将本节课的起始作用得以升华，学生在解决此问题过程中，部分同学的数学学习能力必能提升，思维品质也能得以彰显．

总得来说，两位老师通过取材生活化，降低学习难度；通过经验前置化，对教材内容整合改编；通过动手操作化，使抽象的概念自然生成；通过问题牵引化，将抽象的概念清晰化；通过知识网络化，建构知识间的联系，最终形成系统的知识体系。这一系列的教学活动充分调动学生学习的兴趣，发展学生的思维，促使他们进一步体会用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界，从而形成本节章起始课的学习路径“情境——定义——性质——应用”。

数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分

利用设k法让学生学会比值与数字之间的转换，然后让其进行同类变式，进一步辨析锐角三角函数的定义。