简介：

王莉，中小学高级教师，张家港市数学学科带头人，港城教育青年拔尖人才，张家港市学术指导服务团专家成员，多次开设苏州市级、张家港市级公开课，积极参与课题研究，多篇论文发表于省级刊物，曾被获得张家港市局级先进、优秀班主任等称号。

点评：

专题复习课《圆中的线段计算问题》点评稿

张家港市港区初级中学 卢良芳

专题复习课是中学数学中一类重要课型，其实施的目的是在系统掌握基础知识和基本技能基础上，进一步提升学生综合运用知识发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。与平时单元复习课有所不同，切入点要小，不需要面面俱到。例如：本节课研究对象是线段，研究范围是圆，研究的内容是有关线段的计算。作为上课教师，在备课、选题时就要有所取舍。圆中最常用的线段就是直径、半径、弦、弦心距等知识，研究方法有：

1.在直角三角形中，运用勾股定理研究三边之间的关系。

2.对于不是直角三角形的图形，可以通过作垂直，构建直角三角形，再使用勾股定理来研究。

3.把要求的线段放到两个相似三角形中。

4.找通过全等、对称找相等线段，实现等量代换等等。

从两位老师的备课来看，基本符合以上设想。港区初中黄惠芳老师先让学生回顾圆中的常见图形、常见知识，然后设置四个简单应用题，把它们设置成填空题的目的，让学生讲清解题思路，减少书写过程，教师及时小结，为后面讲解例题埋下伏笔。锦丰初中的王丽老师则通过学生对小题的分析，逐步总结出圆中常见研究方法。在教学方法上，以学生讲述为主，教师适当点拨、提炼。两位老师的做法都很好，达到了“异曲同工”的效果。

作为本节课教学重点的例1教学很有特色。港区的黄老师例题选自2024年常州市的考试题，涉及的内容有：直径所对的圆周角是直角、两直线平行的性质定理、三角形全等的判定定理，在第二小题的线段计算中，教师连接OA，构造了一个直角三角形模型：三条边为圆的半径、弦心距、弦的一半，然后利用勾股定理列出方程，最后求出圆的半径长，渗透了方程的数学思想。锦丰的王老师则研究了一道扇形（圆的一部分）题，连接半径OP，构造直角三角形，使用勾股定理解决线段的计算问题。两位老师把本题的教学过程都进行认真板书，给学生起到示范作用。

两位老师选择的例2教学则展示了另外一幅风景。港区的黄老师的例题选自2022年湖南的中考题，涉及到勾股定理、等积法求线段、相似三角形的判定和性质等内容。教学方法上，采用教师引导，学生板书的方式。一方面，查看教师讲解学生是否能听懂，另一方面，反映出学生书写是否规范等，一目了然。而锦丰的王老师选择了一道中考题，该题考查了切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位线的性质等多方面的知识，是一道综合题型，考查了学生各知识的综合运用能力。王老师认真备课、潜心钻研，研究出了很多解法，课堂上学生思维被打开了，另一方面，梁丰初中学生确实基本功扎实，能说会道，配合的十分默契，每一种解法都能让人耳目一新。虽然该题没有板书，但学生展示的不同的思考问题的方法已然成了一道亮丽的风景线。

在拓展应用环节。港区的黄老师选择了2022年河南质量检测试题，通过古代“石磨”，其原理是在石磨的边缘连接一个固定长度的连杆，推动连杆带动磨盘转动，将食物磨碎．物理上称这种动力传输工具为曲柄连杆机构．受此启发设计就一个双连杆机构，设计了一道数学题。这道题涉及的知识有：切线的性质定理、同弧所对的圆周角等于他所对圆心角的一半，同角的余角相等，第（2）题涉及的知识有三角形相似的判定定理和性质定理、勾股定理等。另外，教师教学中给学生了渗透爱国主义教育。锦丰的王老师选择了一道2022年苏州中考题，涉及到等边对等角、圆的切线的判定定理、三角形相似的判定和性质定理、勾股定理等知识。两位老师都在分析如何添加辅助线、如何构建基本图形上下功夫，引领学生今后如何解决圆的有关综合性问题。

前天，我看到一篇文章。一节好课的四大核心要素是：问题是学习的起点、合作是能力的平台、展示是生成的关键、导学是教学的水平。对照两位老师的课堂教学，我想：这样的课堂，今天不就是么！