简介：

花梓沁，任教数学学科，自2020年投身教育事业以来，始终专注于数学教学工作。积极参与各类数学教学研讨活动与培训课程，持续更新教育理念，发表省级教学论文5篇，主持2项张家港市微型课题，将最新的数学教育研究成果融入日常教学实践，秉持着对数学教育的热爱，努力为学生的数学学习之路点亮明灯。教育格言：让每个孩子都用自己的方式发光。

点评：

顺应儿童立场     助力素养发展

——《用数对确定位置》教学点评

张家港市白鹿小学    陈惠芬

今天上午，我们在塘桥中心小学参加第二十六届课改展示月青年课堂教学展示活动，刚才听取了世茂小学居雨晴、梁丰小学花梓沁两位老师《用数对确定位置》两节同题异构课，下面，谈谈我的学习体会，不当之处，敬请大家批评指正！

“用数对确定位置”是苏教版教材四年级下册的内容,属于“图形与几何”学习领域，课标的学业要求是：在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。我们先来研读一下教材，“用数对确定位置”主要教学用有序的数对描述平面上点的位置及其关系。其是对现实世界中二维空间的抽象与概括,对学生感悟抽象思想、发展空间观念都有着十分重要的意义。同时也为学生进入中学后学习函数与解析几何打下必要的基础。根据史宁中教授的观点，这部分内容的核心思想是建立一个参照系,即平面上两条相互垂直的直线,并借助参照系通过数量分析的方法研究几何图形及其变化。所以,本节课的教学,要抓住知识本质,营造适合学生的课堂环境,引导学生自主经历把现实空间抽象成平面图、把用第几列第几行表示的位置抽象成数对的过程,在掌握用数对描述位置的方法的同时,感悟抽象、数形结合等数学思想,发展推理能力和空间观念。为此,两位老师从儿童的立场出发,尊重学生的生活经验和认知发展水平,通过对生活素材的挖掘和游戏情境的设计，引导学生经历数对的“再创造”过程使教学重点更加突出,学科活动更加充分,知识构架更加系统,素养培养更加凸显,收到了较好的效果。下面我对观课后的几点感触与大家一起分享。

一、遵循学生立场,找准学习起点

数学教学不仅要考虑数学自身的特点,更应该遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,精心设计适合学生参与的课堂活动,引导他们通过自主探索与合作交流,主动获取知识,感悟数学思想方法,积累数学活动经验,发展数学素养。所以,我们必须把教学建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。也基于此,居老师从设计“海盗船”的游戏入手，在课始就一下激发起了孩子的兴趣和好奇，通过描述和确定“海盗船”的位置，花老师创设描述“小黄人”的位置，都是通过问题,唤醒学生的日常生活经验,及在一维空间中确定位置的经验。花老师从“小黄人正在等待线上，排成一排，你能精确地描述出A号车的位置吗？”肯定了学生用方向和一个数精确的描述了位置。居老师一个点到描述线上的一点也能精确地确定海盗船地位置，从生活、游戏情境出发,利用生活经验理解在一维空间中确定位置的方法,揭示用一个数来描述位置的本质内涵。这既帮助学生复习了旧知,又能突出新知的生长点,为学生学习新知做好必要的铺垫。

二、顺应学生认知,助力知识构架

“教”必须服从于"学”，教师的教学一定要顺应学生的认知发展规律,才有可能创设出适应学生学习的课堂环境。顺势而为、随学而教、可以收到良好的教学效果。正是基于这样的考虑,两位老师在教学中,将教材中的问题情境进行了适度优化,延续铺垫时的问题情境,居老师设计了让学生描述第三艘海盗船地位置，“为什么不能确定海盗船的位置了？”由此提出怎样描述第三艘海盗船的问题。这里,第三艘海盗船位置与前两艘有着明显的区别,描述位置的方法也与一维空间不同。花老师现在分拣口①的位置还可以用一个数描述吗？这正是老师所要凸显的“异”。

花老师创设的情境是学生能轻易融入的生活情境,在这样的现实情境中,学生会很自然地用“第几组第几个"或“第几排第几个"来描述位置。这就为学生感受用两个数确定位置的场合,建构行与列的含义提供了契机。于是,花老师在充分展示学生中出现的不同描述方法的基础上引导学生通过比较和交流,引发统一标准的意愿。

在介绍了列与行的含义之后,我们还可以鼓励学生按自己的想法用列与行来描述分拣口的位置。让学生中出现了两种不同的表示方法，可以再次凸显了“规定"的必要性。因势利导,及时补充说明用第几列第儿行描述位置的方法。至此,学生不但弄清了列与行的含义,而且深刻理解了“先列后行”这一规则的来龙去脉,感受到数学规定的合理性与必要性。

居老师以同视角的海盗船情境引入，用真实任务驱动探索，帮助学生更好地理解数对学习的目的--满足从一维走向二维的数学表达需求，从而激发学生积极的学习情感。引导学生在自主描述事物所在空间位置的过程中,经历“生活表达一数学表达”的抽象过程,同时引入直角坐标系(仅第一象限并以方格图的形式呈现),在学会用有序数对描述平面上点的位置的同时,感受数形结合思想,形成符号意识、几何直观和空间观念。创设如何确定第三艘海盗船的位置给了学生更大的探索空间，由于海盗船不在已知的点或线上，学生尝试用数据来表达，这是一次从生活化表达走向数学化表达的过程，并且在交流对话中引发冲突，仅有一个数据还无法准确描述海盗船的位置，通过展示不同的学生的作品，引发学生主动思维，并自然提出确定位置时为什么要用到2个数据？（为一个数据要确定竖线位置（画竖线）；另一个数据确定 横线的位置（画横线）；两线交点才能确定海盗船的位置。）明明是同一个位置，为什么表示的数据会不同？引出参照边和参照点，也是坐标系的雏形。这样的探索过程，让学生在经历中去体验了从实物点到方格图的一次抽象。在方格图上确定位置是本节课的教学难点，为突破这一教学难点，随后添加起始列和起始行，很好地渗透了坐标思想。

“规则"的教学,要让学生从准确简洁地描述位置的需求出发,在描述位置的过程中感受确定统一规则的重要性,并在逐步完善规则的过程中自主建构数对的意义,感悟用“数”表“形”的方法。

从用“第几列第几行"描述位置,到用数对描述位置,是一次重要的数学化过程,其对学生发展抽象思维、符号意识都有着积极的意义。教学中,居老师老师设计了通过一串数据如何知道这两艘海盗船可能在哪里？到用数对来表达位置，自然而然地将“第几列第几行"简化为由两个数构成的数对。不经意间,学生不但理解利掌握了用数对表示位置的方法而且还深刻体会到数学表达方式的严谨简洁与便捷等特点。花老师通过不同记录方法的比较也达到了用数对抽象描述,以符号语言达成位置描述的简约。

数学因为抽象而神奇,特别是在原有抽象基础上的二次抽象,让生活现象和实际问题走向了数学化。前面的教学,学生经历了从无规则的繁琐描述到有规则的简洁描述,确定位置的简单描述方法不仅让知识的学习向前迈了一大步,还让学生的数学素养得到了发展。史宁中教授认为,数学的抽象是建立在归纳、推理等方法上的抽象。因此，后续的教学活动,就不能再简单地使用规则呈现这一方式来展开,而应让学生在充分观察、发现、表达的基础上,巧用归纳与推理来进行。

对于用数对描述位置的方法，不只要让学生学会用数对表示位置,更要让他们在“用”中去感受数对之间的关系,这也是本节课的重要目标之一。为此,居老师看这两个数对（3,6）和（6,3）,它们都有3和6,为什么表示的位置不同？花老师首先引导学生比较(4,2)和(2,4)这两个数对的同与不同,并通过讨论和交流认识到虽然这两个数对都用到了2和4这两个数,但由于两个数的顺序不同,列与行的含义就不同,表示的位置也不同。这不仅是列与行具体含义的辨析,而且有利于学生深人理解规则的一致性,感受平面上点的位置与数对之间的对应关系。之后,花老师又在坐标系探究同一列同一行的点的排列规律,并由此确立“同一列的数对的第一个数相同"的认识,继而把同在第4列的点概括为“(4，£)"。这一次的抽象概括几乎又是水到渠成,不留痕迹。教师借助课件连点成线，让学生直观感受到每个点都在横线、竖线的交叉点上,渗透了一一对应的数学思想。

在此基础上,两位老师教师都没有仅仅停留在数对确定点的位置，让学生先由数想形，观察数对想象图形，由形想数写数对，由数对的变化寻找规律。整个过程中，学生通过自主探究发现，数对于图形的关系密切，同时借助数形结合再次沟通了数与点、数与线、数与形之间的对应关系,从而更直观地理解了数对,发展了空间观念。

花老师引导学生讨论用数对表示同一行点的方法,并隐去坐标系，想象与A、B、C组成长方形D点该用哪个数对表示，数形结合，既丰富和加深了学生的数学理解,又能使学生的抽象思维、推理能力得到锻炼,符号意识得到增强。

居老师为这四艘渔船排一个怎样的队列呢？观察这两个数对和这两个数对之间有什么关系？为什么会这样呢？数对与图形关系十分密切, 图形的特点反映在数对里，数对的特点体现在图形上。

两位老师都能从学生的知识经验和认知水平出发,努力设计符合学生认知发展水平的教学层次,因势利导,逐层推进,帮助学生由具体到抽象,由感性到理性,主动完成对知识的建构,并使他们在掌握知识的同时思维能力、情感态度都得到应有的发展,值得我们借鉴与学习。

三、合理选择素材,重视学生参与

课程标准(2022年版)指出:形的位置与运动的教学。尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动，帮助学生感知特征，增强空间观念。对一节课而言,教学素材的选择也同样重要。教学,应努力选择熟悉的富有趣味的教学素材,让生乐于参与:选择能激励学生思维的教素材,让学生善于思考:选择能揭示知识本质的教学素材,让学生深入思考。本课,在教学索材的选择上,突出了教学材的现实性、针对性、探索性、开放性和文化性,很好地发挥了教学素材对学生学习的促进作用。

首先,两位老师特别注重选择来自身边的教学素材,让学生在熟悉的、感兴趣的问题情境中探索和理解确定位置的方法。例如导入环节，智能机器人、寻找海盗船都能一下吸引孩子们的注意力，唤醒知识储备,为后续的探索和学习截必要的准备;在新授环节,创设了由挑战性的情境,引导学生在利用已有经验解决问题的过程中主动发现问题,自主建构用数对确定位置的方法等等。整节课中,教师都能因地选材、因时选材,为学生"量身定制"针对性强又富有启发性,有利于突破学习难点的教学素材,使学生能从自己熟悉的问题情境中获取知识,有效建构新的知识体系。 

其次,两位老师十分重视教学素材的挖掘,既注重联系学生的生活实际,又重视突出知识的本质。例如,在学生初步掌握用数对描述位置的方法之后,引导学生在用数对描述位置、根据数对确定或估计位置的过程中体会数对与方格纸上点的对应,感受平面的无限延伸伸性。在练习环节,以平面图形为栽体,设计了多个层次的递进练习,先是课件呈现一个没有方格图的平行四边形引导学生思考"用数对表示它4个顶点的位置”,并由此直观认识到参照系(标准)对于确定位置的重要性:接着,呈现相应的方格图,让学生用数对表示平行四边形4个顶点的位置,并通过对点与点的位置关系的讨论,加深对表示同一行点的数对特征的认识;然后,给出4个点的数对,启发学生通过想象能围成的图形、讨论点与点的关系、画出图形等一系列的活动,深化对识的认识与理解,拓展思维的广度和深领悟数形结合思想的意义与价值。

三是回归数学,在规则与数对的反思中回归“理性”数学与生活的相互交织,是数学产生与发展的主要过程,也是学生学习数学的一般过程。本节课,学生经历了从生活经验到数学方法的“再创造"的过程,并通过将数学应用到生活当中去解决问题。为了让数学能回归数学的理性，笔者在课的最后设计了“回顾一比较一提升"的环节,引导学生在对生活中不同的确定位置方法的比较中体会在二维空间中描述位置方法的一致性,实现对确定平面中点的位置方法的本质理解。

四、理清学习思路,培养综合索养

本节课的教学中,两位老师既关注数学知识与方法,更关注学生数学素养的形成与发展。

首先,全课以三条线索贯穿始终,思路清晰,既突出了教学重点,又有效突了教学难点。一是情境游戏线,贯穿于旧知复习,新知探究、巩固应用之中,既增强了课堂的教体感,又能有效激发学生参与学习的积极性和主动性。二是图例的抽象和变化，经历了从实物图到点子图,再到方格图的三个阶段清晰展示了数学抽象的过程,有利于学生感悟抽象、数形结合等数学思想,积累数学活动经验。三是内容的整休架构.从用一个数描述位置到用两个数(数对)描达位置,再到用三个数描述位置,清听呈现出描述位置的方法由一维到二维,再到三维,逐步发展和变的过程。课堂上，条线索融合成一个有机的整体,使教师的教和学生的学和谐共生,相得益彰。

其次,数学学习活动不仅仅是知识与技能的习得过程,更是文化传承的过程，本节课的教学中两位老师关注文化元素的渗透。比如,通过笛卡尔发明数对的放事,充分挖掘故事背后的数学思想,学生深刻领悟前人孜孜以求的求真精神，

第三,学生能够认识到数学存在于现实生活中并被广泛应用于现实世界,才会切实体会到数学的应用价值。本节课的教学中,两位老师都借助生动具体的现实情境,引导学生主动经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程,初步学会用数学的眼光去现察,用学的思维去思考,用数学的语言去表达建立"用"数学的意识和能力,体验数学学习的乐趣。

总之,本节课的教学可谓是亮点纷呈,课堂上学生兴趣盎然,教学效果突出，是一节能给予我们诸多启示的好课,值得好好欣赏。以上是笔者对本节课教学的一些不成熟的认识,难免挂一漏万,敬请同行指正。