简介：

叶夏怡，中小学二级教师。曾获张家港市小学数学优质课评比一等奖，苏州市教育学会优秀教学设计二等奖，张家港市班主任育人案例二等奖，多篇论文发表或获奖。多次在各级活动中开设公开课获得一致好评。从教以来，她始终坚持“做学问先做人，教书先育人”的原则，要求自己成为一名学生信得过的好老师，她坚信教育不是一朝一夕的成就，而是日复一日的积累和深耕，是在风雨中等待花开的一份执着。

点评：

具身操作 思维提炼 发展素养

徐市小学 殷文杰

  《圆的认识》是苏教版小学数学五年级下册《圆》单元的起始课。此前，在学生初步掌握了常见直线平面图形的基本特征及其周长、面积公式，并直观认识了圆。从认识直线平面图形到认识曲线平面图形，研究的方法、思想都更加复杂和抽象，因此，本课内容既是认识后继立体图形如圆柱圆锥等知识的重要支撑，同时也可以看做学生空间观念发展的又一重要节点。

就小学生的认知水平而言，从数学本质上认识圆以及相关概念有一定难度。一是因为以往研究平面图形的经验不适用。直线图形的构成要素外显，学生对图形的研究主要从点、边、角等方面开展，而圆的构成要素内隐，像圆心、半径、直径都不在圆上。二是由于圆在生活中随处可见，学生会不自觉将注意点放到圆的“形”上面，因生活经验阻碍了学生对圆本质要素的认识与思考，同时也意味着缺乏了对圆知识本质研究的主观意愿。因此，在本课教学中应将学生具身操作，思考感悟深度融合:创设有针对性的操作活动,让圆的隐性特征逐步外显，激发学生的探索欲望,从而积极地进行观察、对比、猜想等活动，逐步内化圆的相关概念的本质，积累数学活动经验。整节课的教学流程应该是一个循序渐进，逐步完善的过程，由此生活抽象具身操作思维提炼应用提升是整节课的教学路径。

一、生活抽象，激活已有经验

   横向分析不同版本的数学教材，对比了人教版、北师大版（“北京师范大学出版社出版”的简称）、苏教版（“江苏教育出版社出版”的简称）三个版本的数学教材，发现它们在“圆的认识”内容编排上存在以下相同与不同（加入各版本的图片）

   首先，三个版本的教材都按照“在情境中引入圆→在操作中探究圆→在生活中运用圆”的顺序呈现教学内容，符合学生的认知规律。其次，三个版本教材编排的具体内容各有特点。人教版和苏教版的教材都是让学生从静态的生活现象中直接提取圆的概念，然后通过画不同大小的圆，进行圆的特征探究；北师大版教材则是用一个套圈游戏引出游戏活动中的“公平性”问题，再由这个“公平性”问题导出对圆的认识。但不管是哪一种导入的形式，都努力做到以下两点。一是培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。其次是根据物体特征抽象出几何图形，形成圆的初步表象，发展学生初步的空间观念。

二、具身操作，理解知识本质

   《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确了“实施促进学生发展的教学活动”的课程理念，提出：教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，在小学数学课堂教学中，注重学生的具身操作，通过想象说理来解决问题等活动，可以使学生“经过直观具体认知环节的数学操作体验，经过课堂进一步的思维提炼与概念化的加工”，学得更加生动有效，而且能够拥有更加丰富的数学思维的内存结构。

   “圆的认识”这一节课中有许多重要的数学本质,其中最重要的一条就是“圆,一中同长也”。学生只有深切体会到圆的一中同长,才真正把握了圆的本质。

叶老师一课中安排了这样两个活动任务：

任务一：用圆规画圆 老师有意将此内容前置，精选学生作品，让学生结合自身的活动经验出发，引导学生思考这些不成功作品背后的原因，捕捉师生对话中的关键点，加以提炼，让定点和定长两个要素初入孩子的心中。

任务二：通过问题驱动，圆的背后还存在着什么秘密？圆的本质特点是什么？开展几次的画圆活动（1）利用小木条画圆（2）利用小细绳 结合学生的展示，进行提炼关键要素“定点”“定长”；（3）回顾比较：结合问题：三种工具，圆规的优势在哪里？再次凸显定点,定长的核心作用。（当然在这里，明确了工具优点和圆核心本质后，让孩子们再画一次圆，板书核心内容做一个联结，那效果可能会更好）

王老师在本课中呈现这样几次富有层次的画圆活动：

（1）纸杯描圆，凸显旋转一周，完善板书；同时也明确了这样描出的圆大小有局限性

（2）借助回形针画圆和一头固定的小细绳画圆活动，，这里值得注意的操作一方面，更关键是从活动的感悟，教师适时的孩子进行比较:材料不同，但都画出了圆，观察体会活动过程，有什么相同的地方？在比较中凸显定点这一要素。

（3）用固定一头的橡皮筋画圆，学生操作后的真实反应不容易画，引导反思：明明定好点了，为什么还不能顺利画出来？在比较中凸显了定长要素。

（4）用圆规画圆 本环节中，除了相机完成各部分的认识后，安排了两个层次不同的画圆活动（教师示范画圆、学生画圆、画大小位置不同的圆），在活动中既加强了对于画圆基础技能的练习，也进一步加深了学生对“圆—一中同长”内在理解。

   从描圆到借助材料画圆再用工具圆规画圆，活动层次逐步深入，层层递进，适时比较，其实就是活动经验进行数学化的过程（个人理解：思维提炼与加工）

   综上两位老师的呈现，课堂上，学生在教师的引导下，通过一系列有层次的具身操作活动，经历由具体到抽象、由现象到本质的认知过程，逐步完成了圆的意义建构，空间观念得到发展。

三、关注差异，促进知识内化

   其实学生之间客观存在个体认知差异，具体表现为学生在同样的学习活动中会产生不同的感受与体验。课堂教学中，教师应充分尊重学生之间的认知差异，甚至可以将这些认知差异作为优质的课程资源“为我所用”，以生生之间、师生之间多边互动的形式，促进学生数学思维的发展，将学生的数学思维引向纵深，让每一个学生在数学学习中获得发展。

例如在本环节中，对于“圆有无数条半径"“同一个圆内,所有半径(直径)长度都相等”“同一个圆内,直径长度是半径的2倍"等特征的探索,很多的课中都偏重于组织学生通过折叠、测景、对比等操作活动来发现圆的特征,不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括圆的特征。

   教师可放手让学生去猜想、验证,然后归纳、应用。学生既可以通过折一折、画一画、量一量等多种活动探索,也可以积极思辨,展开推理,推导特征。两位老师在这一环节的处理上都是让学生带着问题去活动，通过观察、想象、说理、促进知识的内化。这样的教学方式更好的培养学生的自主能力、动手能力、探索能力，促进学生高阶思维的发展。

四、应用关联，提升学生素养

   叶老师的练习环节：（1）奥运系列：将平移运动、画圆活动巧妙结合，并变化成奥运五环与奥运奖牌。（2）运动系列：从运动现象逐渐抽象成数学图形让学生感受到圆与生活的紧密联系，通过动脑想象，动手操作，也有效发展了学生的空间观念。

   王老师的练习环节：（1）用圆（车轮为什么是圆的），让学生先想象，再说理，再次体会圆的本质与圆在生活中的作用。（2）延伸部分，与课前的套圈相互呼应，为后继周长的学习进行铺垫，更与前面所学的平面图形进行勾连，体会关键要素，培养学生结构化的思维。

综上所述：两节课，通过观察思考、具身操作、说理想象等探索活动，激活学生的生活经验积累，在有层次的画圆和思考活动中不断加深对圆本质的理解，提升数学思考，发展空间观念。