简介：

林建姚，任教数学学科，从教五年来，坚持勤学、勤问、勤思，努力提升自己的专业素养，用爱陪伴每一位学生。个人教育格言：让每个孩子都能有充分的发展。

点评：

回归数学本质 感悟数概念的一致性

——评“认识11~19”两节同题异构数学课

张家港市实验小学   朱丽吉

各位领导、各位老师：大家上午好！

今天我们的两位执教老师非常的年轻，林老师工作第三年，秦老师工作第四年，而且之前都是在任教高年级，今天挑战一年级新教材数与代数领域的课，实属不易。接下来，我们一起来聊一聊这两节认数教学的课。数概念是小学阶段数学知识的基础，历来是小学数学教材的核心内容。“认识11~19”是苏教版新教材一年级上册第五单元的教学内容。本单元是在学生已经分段学习“0~5 的认识和加减法”“6~9 的认识和加减法”以及“10 的认识和加减法”的基础上进行教学的，其是学生进一步“认识20~99”以及更大的数的重要基础。本单元内容在“整数的认识”知识序列中的位置如下图：

纵观“整数的认识”这一知识序列的内容展开过程，“认识 11~19”有着明显的承上启下作用，是学生深入理解十进制计数法，进一步拓宽认数范围的关键环节之一。熟悉老教材的老师都知道，老教材在编排“整数的认识”知识序列时，将“认识11~20各数”单独作为一个段落。但新教材在编排这部分内容时，将“认识11~19”单独作为一个段落，而将“20”的认识调整到一年级下册“认识20~99”这一段落中。这样调整的主要原因有两个：其一，11~19各数在结构上具有共同的特征，它们都是由 1 个十和几个一组成的。将 11~19 单列一个单元，有助于学生更好地体会不同的计数单位的组合过程。其二，将对 20 的认识调整至 20～99 的认识中，有助于学生由“2 个十是 20”进一步类推出“3 个十是 30”“4 个十是40”……乃至“几个十就是几十”，从而更好地体会“十”作为一个计数单位的累加过程。类似的，教材在教学三位数和四位数的认识时，也是先分别教学 100 和 1000的认识，其目的都是为了凸显相关计数单位的意义和价值。了解了教材的知识结构和编写特点，我们再回到两位老师的课堂，看一下两位老师是如何关注数学本质，建构课程标准、学习方式与学生主体之间合理的教与学关系，通过积极的教学实践来实现教学的高品质。

一、基于多元表征方式，实现数量到数的逐步抽象

《数学课程标准（2022年版）》明确指出，认数教学要引导学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念，初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识。数的认识的本质是从数量到数的抽象。两位老师在教学过程中，都带领学生经历“数出事物数量——用小方块表示——用计数器表示——用数字符号表示”的抽象过程，清晰呈现了从感性具体——感性一般——理性具体的逐级抽象过程，学生深刻体验了数是对数量的抽象。教材编写组楚平老师对新教材解析时说过：“认数的一般过程分为四步，即感性具体——感性一般——理性具体——理性一般。”学生从生活出发，找到一定数量的物体，这是认数的第一步——感性具体；随后用小方块表示物体的数量走向了——感性一般；最后用数字符号“1”表示便是第三步——理性具体，后续在高年级用字母表示数的一般性，便是——理性一般。两位老师在引导学生用小方块摆“11”时，充分暴露了学生的思维过程，学生呈现了两种不同的摆法：有一个一个摆的，有摆10个加1个的，两位老师在课堂上巧妙地问“谁的摆法能让你一下子就看出时11个呀？”使学生进一步体会到按群计数的优越性。林老师通过小方块图、计数器、数字符号和数的组成一一对应，从没有位值含义的小方块表示数到具有位值含义的计数器再到抽象的两位数的写数方法，引导学生在多元表征方式中，感悟不同表征之间的本质联系，建构完善的数的认识的认知结构，感受数位产生的必要性和优越性。这样的教学过程，不仅更好地突出数概念的本质，而且更生动地体现认数活动中思维方式的一致性，以及教与学方式的一致性。

二、凸显十进制和位值制，加强“11~19的认识”的结构化

《课标》中内容要求和学业要求的重点在于“理解数位的含义”“能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识”。这是对万以内数认识的总体要求，也是本课内容的重点和难点。在进一步认识了“10”的基础上，教材在“11~19的认识”的编排上则重点突出十进制和位值制，凸显认数的结构化。位值制思想是一种非常重要的思想，它在数的认识教学中有着举足轻重的作用。在实际教学中，往往因教师未读懂“无声”教材背后所蕴含的数学思想，导致教师对位值制概念理解模糊，从而影响学生对数的认识、数感的培养与计算算理的理解。两位老师在教学过程中都设置了“辨11”这个环节，围绕“两个‘1’的意思一样吗”展开讨论，帮助学生再次体会“11”左边的“1”表示1个十，右边的“1”表示1个一，1个十和1个一合起来就是11，使学生对位值制的理解开始萌芽。这个环节特别重要，要适当拉长，做到“慢”而“透”。林老师处理得特别好，给学生提供了足够的思考空间，设计了环环相扣的追问：“计数器的两颗珠子一样吗？ 11的两个1一样吗？”学生通过辩论明白：“珠子”相同，但是珠子所在的位置不同，所代表的数也不同，一颗是“大珠”，一颗是“小珠”；数字“1”相同，但是“1”所在的位置不同，所代表的数也不同，一个是大“1”，一个是小“1”。通过让“1”产生对话、争论，直观形象地让学生感受到不同的“位置”体现了不同的“计数单位”，这正是位值制的本质，同样的数放在不同数位上表示不同的值。在这个过程中，把抽象的认识形象化，把复杂的认识简单化，把枯燥的认识生动化，在充满思辨的学习活动中发展学生的符号意识，也为后面理解掌握更大的数打下基础。

两位老师通过让学生摆一摆，拨一拨，说一说，通过不同的形式展开交流，让学生充分表达自己对十几的数的理解和认识，然后引导学生系统观察梳理所有十几的数，发现它们的共同点——1个十和几个一合起来就是十几，完善对十几的数的认识。认识数的内部结构的过程就是深入理解数的意义的过程。大家有没有注意到，在刚才的两节课中，两位老师还注重引导学生通过“添1”的操作，感受数与数之间的关系，进一步感悟自然数的后继性，学生体会到十几既可以看作1个十和几个一组合的结果，也可以看作“一”累加的结果，从而感受计数单位的意义以及位值制的价值。

不管是以前学习的0~10的整数，还是今天学习的11~19的整数，亦或是以后要学习的更大的整数，甚至小数和分数，都是相同计数单位累加以及不同计数单位组合的结果。从一致性角度看，数的认识教学重点涉及两方面：一是单位是如何产生的，二是单位是如何累加或组合的。今天这节课重点研究的就是单位是如何累加或组合的。大家也注意到今天的课堂上，和之前的老教材相比，有个添加的表征形式：即把“11”写成“10+1”形式，当然这样的表征形式一方面是为后继学习用横式推理算法作铺垫，另一个方面更便于学生体会不同计数单位可以组合，11可以看作1个十和1个一的组合。在此基础上，林老师在黑板上完整呈现11到19，帮助学生体会以“十”作单位计数时，不足十的数计数顺序和10以内的数是一致的，为结构化地认数打下基础。同时，让学生进一步体会十几都可以写成10加几的形式，都是1个十和几个一的组合。老师们，我们不防往后再看一看，在以后教学20~99的认识时，首先也是要展开“19添上1是20”的过程，帮助学生理解“满十进一”的计数原理，体会20是2个十累加的结果；然后，完整呈现21到99，引导学生继续体会以“十”作单位计数时，不足十的数的计数顺序和10以内的数是--致的，理解所有两位数都可以看作几个十和几个一的组合，为学生结构化地认识数打下基础。

三、设计具身实践活动，培养数学的眼光、思维和语言

认数教学一个很重要的目标是发展数感、符号意识等核心素养。两节课的教学过程中，核心素养的培养贯穿始终。数与数之间的关系以及相关规律看不见、摸不着。两位老师在课上都利用直线这一种直观的图形，引导学生在直线上描点表示数，通过正着数和倒着数，在数的过程中体会数的不同排列方式。判断12更接近哪一个数，进一步感悟数的大小关系，形成合理的认知结构，发展数感。秦老师的课堂上创设了跟着小熊逛超市的情境，引导学生用数学的眼光观察超市，找出数量是十几的商品，数出结果并和同学交流，用数学的语言描述身边的事物，感受数的应用价值，发展数感和初步的应用意识。通过两层卷纸的多少比较，积累比较数的大小的经验，培养思维的条理性。

以上三点是我对本节课的一些想法，最后，感谢两位年轻的执教老师，今天的这两节课不仅凸显出了他们对一年级认数教学的理解和思考，也给了我们如何把准新变化，用好新教材的启示。也感谢在场的所有老师的聆听！如有不当之处，敬请批评指正。