简介： 

   曹树坤，中共党员，中小学高级教师，张家港市数学学科带头人。开设市级公开课十余次，曾获江苏省教学论文评比一等奖，苏州市“命、解、评”教师团队竞赛二等奖。曾获苏州市周氏德育奖励金，曾被评为张家港市“德育能手”，“教学能手”，张家港市“优秀班主任”，“优秀共产党员”，张家港市“守望田园最美教师”，苏州市“优秀教育工作者”，江苏省乡村骨干教师培育站“优秀学员”。教育格言：教育既是科学的求真，也是艺术的创新，更是成功的奉献。

点评：

立足数学核心素养 打造函数高效课堂

                    张家港市实验学校 张林

一次函数是初中阶段函数知识体系的基石，是学生从常量数学迈向变量数学的关键转折点。曹树坤老师执教的《5.2一次函数的概念》一课，以精心设计的教学环节、清晰的逻辑架构、丰富的生活情境，为学生搭建了从具体到抽象、从感性到理性的函数认知桥梁。本课在情境创设、问题设计、学法指导、过程体验、知识关联及教学生态构建等方面均有亮眼表现，是一节兼具知识性与育人价值的优质数学课，以下从六个维度展开详细点评。

一、基于情境：让数学知识扎根生活土壤

数学知识源于生活又服务于生活，曹老师深谙这一教学真谛，整节课以多元且贴近学生认知的生活情境为载体，让抽象的一次函数概念变得可感可知。 课始的创设情境环节，曹老师选取了“加油站加油流程”这一学生生活中可接触到的场景，将加油时的单价、油量、金额等数量关系融入课堂导入，既唤醒了学生对“变量与常量”的前期认知，又为后续一次函数概念的生成埋下伏笔。此外，课中还引入了“搭小鱼”“乌鸦喝水”等经典情境，“搭小鱼”活动中，从1条小鱼需8根火柴棒，到每多搭1条增加6根火柴棒，学生能直观感受到火柴棒根数S与小鱼条数n之间的依存关系；“乌鸦喝水”寓言则通过量筒中玻璃球数量与水面高度的实验数据，让学生体会到“匀速变化”的特征，而这正是一次函数的本质属性。这些情境的选取，既符合初中生的认知特点，又实现了“从生活现象抽象出数学模型”的教学目标，让学生真切感受到函数在描述现实世界数量关系中的重要作用，有效消解了函数概念的抽象性，降低了学习门槛。更值得称道的是，情境的运用并非浅尝辄止，而是贯穿教学全程。从导入的生活场景，到新知生成的实例支撑，再到知识应用的问题解决，每个环节的情境都紧扣一次函数的核心概念，形成了“情境—问题—模型—应用”的完整闭环，让数学学习真正扎根于生活土壤。

二、问题导向：用精准设问驱动思维进阶 

问题是数学课堂的“引擎”，高效的课堂提问能引导学生主动探究、深度思考。曹老师的这节课以问题为导向，设计了层层递进的问题链，实现了学生思维从浅层认知到深层理解的逐步进阶。在“生成新知”环节，当给出一次函数的定义后，曹老师没有直接灌输知识点，而是抛出“下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？并指出k、b的值”这一概念辨析问题，让学生在分类判断中厘清一次函数与正比例函数的区别与联系。紧接着，又以填空形式设问“一个函数是一次函数需要满足哪些条件”，引导学生自主提炼出“表达式为整式、自变量次数为1、比例系数k≠0”这三大核心要素，将概念的本质特征转化为学生可掌握的判断标准。典型例题环节的问题设计更具梯度。例1中“已知函数y=(k+2)x+k²-4，当k满足什么条件时它是正比例函数？当k满足什么条件时它是一次函数？”，先从特殊的正比例函数入手，再过渡到一般的一次函数，让学生在对比中明确两者的从属关系；精选小练则进一步拓展，将自变量次数设置为含绝对值的形式，增加了问题的复杂度，倒逼学生综合运用概念进行严谨推理。而“搭小鱼”情境中的问题，从“判断S是否为n的一次函数”，到“60根火柴棒最多可搭几条小鱼”“140根火柴棒能搭几条小鱼”，实现了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联动，让学生在解决实际问题的过程中深化对函数概念的理解。整节课的问题设计精准且有层次，既紧扣教学重难点，又符合学生的认知规律，每个问题都能有效激发学生的探究欲，驱动学生的思维在问题解决中不断进阶。

三、学会研究：以科学方法培育探究能力

数学教学不仅要传授知识，更要教会学生研究数学问题的方法。曹老师在本节课中，注重渗透“由特殊到一般、由具体到抽象”的研究方法，着力培育学生的数学探究能力。在一次函数概念的生成过程中，曹老师先呈现多个具体的变量关系实例，如加油时的金额与油量、搭小鱼的火柴棒数与条数、乌鸦喝水的水面高度与玻璃球数量等，让学生先观察这些实例的共同特征，再从中抽象出“y=kx+b（k、b为常数，k≠0）”的一般形式，这正是“从具体到抽象”研究方法的典型应用。而在区分一次函数与正比例函数时，先聚焦正比例函数这一“特殊”形式，再回归到一次函数的“一般”概念，让学生理解“正比例函数是特殊的一次函数”这一逻辑关系，充分体现了“由特殊到一般”的数学研究思路。在例题讲解中，曹老师还总结出“对照概念—考察对象—列式求解—检验系数”的解题步骤，将零散的解题经验提炼为可迁移的研究方法。比如在判断函数类型时，先对照一次函数或正比例函数的定义，明确需要满足的条件，再针对参数k、m等进行列式计算，最后检验比例系数是否不为0，确保结论的严谨性。这种方法的渗透，不仅能帮助学生解决本节课的具体问题，更能为其后续学习二次函数、反比例函数等知识提供可借鉴的研究范式，实现了“授人以渔”的教学目标。此外，课堂中还鼓励学生自主观察、合作讨论，在概念辨析和问题解决中，让学生亲历“提出猜想—验证猜想—得出结论”的探究过程，逐步形成科学的数学研究思维。

四、经历过程：让学生成为知识建构的主体

新课标强调学生的主体地位，倡导让学生亲历知识的形成过程。曹老师的这节课充分践行了这一理念，通过设计多样化的学习活动，让学生全程参与到一次函数概念的建构中，实现了从“被动接受”到“主动建构”的转变。 在概念生成阶段，学生先通过对多个生活实例的分析，感知变量之间的线性依存关系，再在教师的引导下，尝试用代数式表示这些关系，进而抽象出一次函数的一般形式。这一过程中，学生不是机械记忆定义，而是通过自己的观察、归纳，理解一次函数概念的由来。在概念辨析环节，学生通过独立判断、小组讨论，对不同形式的函数进行分类，在纠错与辨析中深化对概念本质的理解，比如区分分式、二次根式、二次函数与一次函数的差异，明确一次函数的整式属性和一次项要求。 在知识应用环节，“搭小鱼”活动让学生亲手梳理火柴棒数量的变化规律，从具体的1条、2条、3条小鱼的火柴棒数，到归纳出S=6n+2的函数关系式，再到判断其为一次函数，学生亲历了“从具体操作到规律归纳，再到模型确认”的完整过程。“乌鸦喝水”的实验数据分析，则让学生通过填表、计算、建模，体会到一次函数在刻画均匀变化问题中的作用，同时在解决“投放32粒玻璃球时的水面高度”“水面高度为18cm时的玻璃球数量”等问题时，实现了函数模型的反向应用，深化了对函数概念的理解。 整节课中，学生的学习不再是“听知识”，而是“做数学”，通过亲历观察、归纳、辨析、应用等过程，真正成为知识建构的主体，学习的主动性和获得感显著提升。

五、关联建构：实现知识体系的纵横贯通

数学知识具有极强的系统性和关联性，本节课在知识的横向关联与纵向建构方面表现突出，帮助学生搭建起完整的函数知识框架，实现了知识的融会贯通。 从横向关联来看，曹老师注重一次函数与其他数学知识的联动。在“搭小鱼”情境中，将一次函数S=6n+2与一元一次方程6n+2=140、一元一次不等式6n+2≤60相结合，让学生认识到函数、方程、不等式三者之间的内在联系——函数是描述变量关系的一般模型，方程是函数值取特定值时的特殊情况，不等式则是函数值在某一范围时的变量约束，实现了代数知识的横向整合。此外，在概念辨析环节，通过对比一次函数与分式、二次根式、二次函数的差异，帮助学生厘清不同代数式和函数类型的边界，完善了代数式与函数的知识体系。从纵向建构来看，本节课串联了学生不同学段的学习内容，形成了知识的纵向梯度。“搭小鱼”情境贯穿了七年级上册的代数式、一元一次方程，七年级下册的一元一次不等式，以及本节课的一次函数，让学生看到同一问题在不同学习阶段的不同研究视角，体会到数学知识的螺旋式上升。同时，本节课作为初中函数的入门课，为后续学习一次函数的图象与性质、二次函数、反比例函数等知识奠定了基础，构建起“一次函数—特殊函数—函数体系”的纵向知识脉络。此外，知识拓展环节中“y与x-3成正比例，判断y是否为x的一次函数”的问题，将正比例关系与一次函数进行深度联结，进一步强化了知识间的纵向逻辑，帮助学生形成结构化的知识体系。

六、教学生态：构建和谐高效的课堂氛围

良好的教学生态是高效课堂的保障，曹老师的这节课营造了民主、平等、互动的课堂氛围，实现了师生、生生之间的有效对话，让课堂既有知识的深度，又有育人的温度。在师生互动层面，曹老师始终以引导者和合作者的身份参与课堂，当学生在概念辨析中出现错误时，不直接否定，而是通过追问“你为什么这样判断”“这个函数的自变量次数是多少”等问题，引导学生自主发现问题、纠正错误；在例题讲解时，先让学生尝试独立解题，再进行针对性点评，充分尊重学生的思维过程。同时，曹老师注重课堂反馈的及时性和有效性，对学生的正确回答给予肯定，对思维误区进行精准点拨，让学生在鼓励中增强学习信心，在纠错中提升认知水平。在生生互动层面，课堂设置了小组讨论环节，让学生围绕概念辨析、问题解决等任务展开合作交流。比如在判断函数类型时，小组内成员各抒己见，分享自己的判断依据，在交流中碰撞思维，实现了“兵教兵”的互助学习。此外，课堂还融入了寓言“乌鸦喝水”的育人元素，课后寄语中“善于观察、勇于创新、专于本心”的寄语，将数学学习与品格培养相结合，让课堂不仅传授知识，更传递育人价值，实现了“教书”与“育人”的有机统一。 整节课的教学生态和谐且高效，师生关系平等融洽，学生的参与度高、思维活跃度强，既保证了知识学习的高效性，又实现了学生综合素养的全面提升。

总而言之，曹树坤老师的《一次函数的概念》一课，是一节设计精巧、逻辑清晰、成效显著的数学课。本课以生活情境为依托，以问题链为驱动，以科学方法为指引，让学生亲历知识建构过程，实现了知识的纵横关联，同时构建了和谐高效的教学生态，充分体现了新课标下数学教学的核心素养导向，为初中函数概念教学提供了优秀的范例。