简介：

中小学高级教师，张家港市常青藤实验学校高中部数学教师。张家港市数学学科带头人，张家港市先进个人，张家港市局级先进个人。获得“一师一优课，一课一名师”评比活动部级优课，苏州市学科素养竞赛二、三等奖。在省级刊物上发表论文多篇，多次开设市级公开课，获得好评。

点评：

以线为引，数形相融

    梁丰高级中学 徐燕

季本泉老师作为张家港市数学学科带头人、中小学高级教师，凭借丰富的教学经验和扎实的专业功底，打造了《曲线与方程——以直线为例》这节高质量的名师展示公开课。课程紧扣高中数学核心素养要求，以直线为载体搭建曲线与方程的桥梁，既体现了知识的逻辑性，又注重思维的层次性，充分展现了部级优课获得者的教学风采，具有极强的示范引领价值。

一、教学定位精准，紧扣学科核心

本节课的教学定位精准把握了平面解析几何的学科本质。课程开篇即明确平面解析几何的两大核心问题，直接点明 “几何与代数建立联系” 的核心任务，让学生从一开始就明晰学习方向。作为 “曲线与方程” 单元的起始课，季老师以直线这一最基础、最直观的曲线为切入点，降低了抽象概念的理解难度，符合高中生的认知规律 —— 从具体到抽象、从特殊到一般的认知进阶。

教学目标既兼顾知识落实，又注重能力培养和素养渗透：知识上聚焦 “曲线与方程的对应关系”“过交点直线方程的表示” 等核心考点；能力上强化代数运算与几何直观的转化能力；素养上突出逻辑推理、数学建模等核心素养的培育，完美契合高中数学课程标准对解析几何模块的教学要求，实现了 “知识—能力—素养” 的三层递进。

二、教学过程精巧，层层递进促生成

本节课的教学流程设计环环相扣，展现了极强的逻辑性和引导性。

在复习回顾环节，季老师通过 “几何对象与代数表示的一一对应” 图示，直观呈现 “点—坐标—方程—曲线” 的转化路径，同时提炼 “定义—方程—性质—应用”的研究思路，为后续探究奠定了方法论基础，实现了新旧知识的自然衔接。

问题探究环节是本节课的亮点。探究 1 以含参数的直线方程为载体，引导学生通过代数运算分析图形特征，让学生初步体会 “参数变化引发图形变化” 的规律；探究 2 则从 “过定点直线的方程表示” 切入，逐步过渡到 “过两直线交点的直线方程”，最终实现问题一般化，层层递进的设问让学生在解决具体问题的过程中，自主建构 “过交点直线系方程” 的知识框架。拓展部分提出 “方程乘除运算后的图形变化”，更是跳出基础知识点，激发学生的深层思考，培养了思维的发散性。

例题分析环节选题典型、梯度合理。例 1 侧重几何性质的代数证明，强化 “数形转化” 的应用；例 2 聚焦方程与曲线的对应关系，训练因式分解等代数技能；例 3 则融合定点问题与倾斜角性质，综合考查知识应用能力，三个例题覆盖 “证明 — 求解 — 探究” 三种题型，既巩固了核心知识，又提升了学生的综合解题能力。课堂练习针对性强，围绕 “直线相交与平行的位置关系” 设计，及时反馈教学效果，实现了 “学练结合”。

三、教学方法得当，凸显学生主体性

季老师在课堂中始终坚持 “教师主导、学生主体” 的教学理念，灵活运用多种教学方法激发学生参与度。通过设问引导、小组探究等方式，让学生主动参与知识的生成过程，而非被动接受结论。例如在探究 “过两直线交点的直线方程” 时，没有直接给出直线系方程公式，而是通过具体问题让学生尝试推导、归纳总结，培养了学生的逻辑推理能力。

数形结合思想的渗透贯穿课堂始终。通过平面直角坐标系的对应关系图示、例题中的图形辅助分析等，将抽象的代数方程与直观的几何图形紧密结合，帮助学生突破 “数” 与 “形” 转化的难点。同时，季老师注重数学思想方法的提炼，如 “一般化”“特殊化”“转化与化归” 等，让学生不仅学会知识，更学会解决数学问题的思维方式。

此外，季老师多次开设市级公开课的经验在本节课中充分体现，课堂节奏把控精准，提问具有启发性，对学生的思维引导张弛有度，既给予学生自主探究的空间，又在关键节点进行点拨，确保教学目标的顺利达成。

四、些许建议，让课堂更趋完美

本节课作为一节高质量的展示课，已具备较强的示范性，但仍有可优化之处：一是可增加更多具象化的教学手段，如利用几何画板动态展示参数变化时直线的运动轨迹，让学生更直观地感受 “代数变化引发几何变化” 的规律，进一步降低抽象概念的理解难度；二是可适当增加小组合作探究的深度，针对 “过交点直线系方程的推导” 等核心问题，给予学生更充分的讨论时间，鼓励学生提出不同的推导思路，丰富知识的生成路径；三是可在课堂练习中增加一道联系实际生活的应用题，让学生体会解析几何的实际应用价值，进一步提升学习兴趣。

季本泉老师的《曲线与方程 —— 以直线为例》公开课，是一节兼具 “知识深度、思维力度、示范效度” 的优质课。课程以直线为载体，精准把握解析几何的学科本质，通过精巧的教学设计、得当的教学方法，实现了知识传授与素养培育的有机统一。从教学目标的精准定位到教学过程的层层递进，从数学思想的渗透到学生主体地位的凸显，都充分展现了张家港市数学学科带头人的专业素养和教学功力。这节公开课不仅为学生搭建了 “数” 与 “形” 之间的桥梁，更为广大高中数学教师提供了可借鉴的教学范例，对于推动高中数学解析几何模块的教学改革具有重要的参考价值。