简介：

  程增华，任教数学学科，苏州市学科带头人。先后获得徐州市带头优师、姑苏教育特聘人才、徐州市优秀教育工作者等称号。曾获全国优秀课、市级评优课一等奖，教科研成果荣获江苏省教学成果二等奖，主持省、市级课题并顺利结题，作为核心成员参与多项省级课题研究。任教小学数学20年来，他注重让儿童站在课堂中央，追求有温度、有深度、有生命的课堂，形成了简约、灵动、幽默的教学风格。

点评：

理法丰翼：促思维由内向外绽放

张家港市云盘小学教育集团  马华平

《有余数的除法》属于苏教版新教材二年级上册“数与代数”领域，在学生理解了乘除法的含义和表内乘除法的基础上进行教学的，一方面可以为学生进一步学习多位数除法和小数除法打下必要的基础；另一方面可以拓展除法的应用范围，解决生活中把一些物品平均分后有剩余的实际问题。

《义务教育数学课程标准（2022 年版》强调要引导学生在探究算法、理解算理的沟通联系中，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质的一致性，培育运算能力和推理能力。如何落实数的运算的一致性呢？课标也给了我们指导性的方向，即将课程内容结构化，利用核心概念在不同类数的同一则运算和同类数的不同运算之间建立关联，建立结构化的联系。下面，我从三个方面说说我听课的感想：

一、抓住“关键点”——精准设疑

《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了以核心素养为导向的课程目标，教师在教学中不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容和相应核心素养主要表现之间的关联。教师在尊重教材的基础上，通过AI赋能，对文本、图像、声音、动画等进行了综合处理，生成了学生喜闻阅见的情境，将问题情境、知识脉络、思想方法与核心素养培育相融相通，激发学生数学学习的兴趣和探究新知的欲望。

教学中，程老师设计了“分蜂蜜”和“摆三角形”两组核心活动，分别承载 “余数含义”和“余数与除数关系”的探究目标。通过横向对比蜂蜜的不同结果（正好分完和有剩余）、纵向分析余数和除数的关系，从浅显知识入手，引导学生逐步进行更深入的思考，引发学生的认知冲突。

二、把握“生长点”——有法可依

依据皮亚杰的理论，小学阶段的学生正处于具象思维向抽象思维过渡的重要阶段，其思维发展遵循“直观感知-表象操作-符号抽象”的渐进规律。数学课堂的探究学习，本质上是基于学习材料的实践、对话、思辨与感悟。两节课中，程老师给学生精心准备了小方块、小棒、学习单等材料，通过多层次的操作支架将算理转化成了直观感知，为学生搭建了由具象到抽象的认知桥梁。

程老师创设熊妈妈“分蜂蜜”的动态情境，通过“怎样分蜂蜜公平？”自然衔接“平均分”旧知，唤醒学生这学期学过的“平均分”用除法计算的学习经验。再通过“10瓶蜂蜜，每只小熊分2瓶、3 瓶、4 瓶、5 瓶” 的梯度问题任务，让学生在分一分、写一写、说一说的过程中，通过操作、观察、对比，自然而然发现平均分后有两种情况，“正好分完”“有剩余”。“有剩余”的情况又可以用怎样的算式来表示呢？虽然数学上已经有规定，但程老师并没有直接告知，而是放手让学生先尝试列式，再进行交流。课堂中，有学生列出了算式3×3＋1=10，有学生列出了算式10-3-3-3=1，也有学生列出了10÷3=3……1，程老师不慌不忙，遵循学生的思维轨迹，引导学生进行真实的思维表达，并借助数线图，让学生理解连减的道理，将减法和有余数的除法建立联系，感悟运算的一致性，让学生经历了有余数的除法的产生过程。就如波利亚所说“最好地理解数学需要看到数学的产生”，将静态的结论还原为数学家曾经的探索历程与学生应有的认知路径，关注“从何而来”与“如何建立”，在重演关键突破中实现思维的建构与发展，让数学学习更加丰盈、数学理解更加深刻。

三、挖掘“联结点”——迁移对比

学者威金斯和麦克泰认为：理解是基于解释、阐述和应用，进而走向洞察与移情，并最终实现自我认知的复杂过程。数学学习要让学生基于原有的认知经验，扩展视野、顺应变化、探寻新策，生成具身性的“新收获”。

“余数一定会比除数小”这个问题上，也是遵循孩子的认知特点，基于学情发展准备了一些“小包袱”来拨动思维，逐步过渡。对于二年级孩子来说，仅仅依靠蜂蜜的情境图来发现“余数一定会比除数小”，是有一定难度的，试上的过程中，学生很难说到。为了突破这个难点，程老师没有在这里过多的纠结，而是通过后续让学生摆三角形的活动，结合课件直观动态的演示，在不断的追问中发现余1、余2、没有余数、余1、余2、没有余数……这样的循环，深刻理解“为什么余数会比除数小？”，再通过思考如果是正方形、五边形呢？层层递进、靶向精准，让学习呈现应有的“连续剧”的属性。教材的知识结构转变为学生的认知结构，需要经过教师的适当加工，把教材“冰冷的美丽”转变为学生“火热的思考”，融会贯通，内化方法。

本节课，呈现给大家的是一线研究的鲜活芬芳，是学生经历数学思维的历险，在不断反刍的过程中，获得数学核心素养的提升，具备后续学习的“学力”。