简介：

张鸽，张家港市学科带头人，中小学一级教师。曾获苏州市素养大赛一等奖，苏州市评优课二等奖，苏州市论文评比二等奖，张家港市命题比赛一等奖，张家港市基本功竞赛一等奖；多次参与课题研究；多篇论文发表于省级刊物。

个人教育格言：用数学的逻辑点亮思维，以耐心的引导陪伴孩子探索数学奥秘。

点评：

多维探寻，让“数”与“形”的认知可见可感

张家港市白鹿小学   柯晓莉

今天我们很高兴听了张鸽和徐晓菲两位老师的课。张鸽老师的“认识圆柱和圆锥”属于“图形与几何”领域，徐晓菲老师的“因数和倍数”属于“数与代数”领域，两节课虽从属于不同的领域，但都是“认识”类的课。大家知道，“认识”类的课，一般多是零散概念，无明显逻辑关联，容易导致碎片化教学，或重概念记忆轻本质理解等问题。但今天的两节课，我们发现两位老师都能紧扣学生认知规律，以生活化导入锚定学习起点，以探究式活动激活思维动能，以结构化梳理完善知识体系，既凸显数学知识的逻辑本质，又彰显以生为本的教学理念，在具象与抽象的联结中，助力学生扎实建构数学核心认知。下面谈谈我听完这两节课的感想：

一、生活化导入，搭建认知桥梁，唤醒学习经验

两节课均聚焦知识抽象性的特点，以学生熟悉的生活场景导入，打破数学与生活的壁垒，让抽象知识有了具象依托。

徐老师的《因数和倍数》，以“关系”为锚，串联探究全过程。通过“两个爸爸、两个儿子，只有三个人”这种人与人之间的关系，类比迁移到“数与数之间是不是也会有关系呢？”，巧妙揭示因数和倍数研究的核心词——关系。在接下来的探究过程中，徐老师也始终围绕“数与数之间的关系”展开，逻辑清晰且层层深入。

张老师的《认识圆柱和圆锥》这节课，也是从生活现象入手，以雨水滴线、擦玻璃动线成面、旋转门转面成体等常见场景为引，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，也指出了研究图形的基本要素：点、线、面，唤醒学生的已有经验。接着再从生活物品中找圆柱原型，由于学生在一年级时已经能辨认圆柱和圆锥，之后在生活中对于圆柱和圆锥的特征等又有了一些差异化的了解，因此具备了一些前概念，所以基本都能辨认出来。而且在这些物品中张老师还融入了不规则的图形元素，如腰鼓、圆台、圆锥等，为后续辨析圆柱、学习圆锥提供了全面的素材。

两节课的导入均立足学生认知起点，以生活具象为桥，让数学知识从生活中来，有效激发学生主动探究的意愿。

二、主题式探究，紧扣核心逻辑，深化知识本质

两节课均围绕核心主题设计了探究活动，层层递进深挖知识本质，让学习过程有脉络、有梯度、有深度。

“因数和倍数”设计了三个活动。活动一是在师生共同研讨完12的因数后，写出12的因数，通过几种不同情况学生作业的呈现，引导他们观察、对比与思考，让学生自主感受到写出一个数的因数要一对一对的找，一前一后的写。接着通过把乘法算式转化为除法算式，发现不仅可以通过乘法找到一个数的因数，也可以用除法找，只要能整除。在初步建立“倍数与因数”的关系模型后，再设计了活动二“找36的所有因数”和活动三“找3的倍数”，活动二主要是让学生感受到找因数的方法要有序思考，这样才能不重复、不遗漏，并且通过数轴，让学生直观的感知到“因数成对出现，而且距离越来越近”，这也意味着因数的个数是有限的，并且能直观的看出，一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。实现了从“感知关系”到“理解关系”再到“总结规律”的认知飞跃。活动三主要让学生在找因数经验的基础上找出3的倍数，掌握找倍数的方法，并与找因数的方法进行比较，发现找因数时可以用乘法也可以用除法，但找倍数时我们只用除法。同时通过追问：没有算式，你还能看出这两个数之间的关系吗？不仅加深学生对因数倍数的理解，也是通过辨析强化了“相互依存”的核心难点，突出了概念认知的严谨性。

“认识圆柱和圆锥”也设计了三个活动。活动一，主要是认识圆柱的特征，学生通过小组合作，互相补充，发现圆柱的特征；活动二，创造一个圆柱，这是对圆柱认识的深化，也是学生思维外显的途径。在选择1张长方形纸和2张圆片的过程中，学生会发现可以横着卷，也可以竖着卷，细想缘由，便会发现圆柱的底面周长只要能和长方形的长或者宽相等，就能做出一个圆柱。那只有一张长方形纸能不能创造出一个圆柱呢？问题升级了，学生想到了绕长方形的一条边旋转，数学需要想象，这里的想象便体现得淋漓尽致。这样的“做”使学生的思维变得更加活跃，认识也逐渐深刻。接着顺势而为，类比提出问题“什么图形旋转能形成圆锥”，引导学生想象圆锥生成的逻辑，随后开展活动三，研究圆锥的特征便水到渠成了。

三、动态化演示，破解抽象概念，筑牢数与形认知基础

动态演示是连接静态图形与动态变化的桥梁，能有效突破空间想象的局限。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。培养空间观念有助于学生理解现实生活中空间物体的形态与结构，为形成空间想象力奠定经验基础。空间观念的培养并不只是让学生认识图形所展现出的表面特征，还要让学生采用多元操作方法发现知识内部的结构与联系，并形成研究新图形的方法。

所以，张老师在“认识圆柱和圆锥”的教学中，多次使用学生的直观演示和课件的动画演示，完美衔接了学生的具象思维与几何图形的抽象本质。通过长方形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥的动态演示，学生不仅能清晰观察到几何图形的形成过程；而且让学生直观理解了圆柱和圆锥的底面、高、侧面等关键特征的由来，打破了静态图形教学的局限，帮助学生从“记住图形样子”上升到了“理解图形成因”，深刻把握图形的本质属性。最后收尾呼应开头，动态演示“点动成线、线动成面、面动成体”的过程，帮助学生构建了完整的空间知识框架，让空间图形认知连贯且系统。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中将数感作为小学阶段数学核心素养的主要表现，并指出数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强学生的好奇心并培养其学习数学的兴趣。

徐老师的“因数和倍数”的课堂上，教师借助数轴动画演示，让抽象的数与数之间的关系变得可视化。通过在数轴上动态找出36的因数，学生能直观看到因数是数轴上能整除36的整数点，清晰感知因数“成对出现、不大于36、个数有限”的特点，在数轴上动态找出3的倍数时，可以让学生直观感受到找一个数的倍数就是依次乘1、2、3……，在数轴上就是数越来越大，所以个数是无限的，也因此一个数的倍数没有最大，只有最小是它本身。这样，将“因数和倍数”从单纯的概念记忆转化为具象的图形认知，有效降低了抽象概念的理解难度，帮助学生快速构建起因数和倍数的有序认知体系。

四、主体性凸显，丰富活动形式，提升综合能力

今天的两节课均注重发挥学生主体作用，设计多样化互动活动，让学生在做中学、悟中思，兼顾知识掌握与能力培养。

“因数和倍数”设计独立找因数或倍数、小组交流方法、同桌互说关系等活动，让学生在自主思考与合作互动中梳理知识，同时通过全班汇报分享，锻炼学生的表达能力与逻辑梳理能力。“认识圆柱和圆锥”也是依托小组合作，让学生自主探究圆柱和圆锥的特征，再通过上台交流展示、互评补充完善认知，既给予学生自主探究的空间，又培养团队协作意识，同时在旋转猜想、特征辨析中，提升学生的空间转化思维与推理能力。两类活动均以学生为主体，打破“教师主讲、学生被动听”的模式，让学生在自主探究、合作互动中主动建构知识，同步提升表达、协作、推理等综合能力。

总之，今天的两节课均遵循了“生活化导入—主题式探究—结构化梳理”的教学思路，立足学生认知规律，紧扣知识核心本质，多维度探寻，既注重数学知识的逻辑传递，又关注学生学习能力的培养，让“数”与“形”的认知可见可感，为学生数学核心素养的发展筑牢了基础。