简介：

   中小学二级教师。获苏州市素养大赛三等奖，论文在省、市级刊物上发表，主持区级课题研究项目。教学理念：启发探究，联系生活，发展素养，激发潜能。

点评：

《情境交融，思辨共生——评〈切线长定理〉公开课》

妙桥中学 陶开建

今天有幸聆听秦倩轶、张孟启老师执教的《切线长定理》一课，整堂课如行云流水，既有诗意情境的巧妙创设，又有严谨逻辑的层层推进；既重直观感知，又突出模型思想，成功引领学生完成了一次从感性到理性、从具体到抽象的深度探索。

一、情境入题：以园林之美启数学之思
课堂伊始，秦老师以一段苏州园林视频引入。亭台回廊、曲径通幽，尤其是从圆门外一点引出两条小径的画面，将学生自然带入融合东方美学与几何智慧的情境。这一设计不仅激发了学习兴趣，更让“从圆外一点引圆的两条切线”有了生动原型。学生从中直观感知“切线长”可能相等，疑问油然而生，认知欲望就此点燃。秦老师顺势提问，将现实场景抽象为数学图形，无缝衔接到本课核心课题，体现了“以景引情、以情促思”的教学智慧。

二、问题驱动：在最近发展区激活思维
张老师则从学生已有的“点与圆位置关系”切入，以“点在圆上可作一条切线”为认知起点，自然追问：“点在圆外时可作几条？如何作？”问题精准锚定学生最近发展区，既非简单重复，也非过度拔高，而是引导他们沿熟悉路径主动走向未知，把教学目标转化为内在探索需求，为后续学习铺设了思维阶梯。

三、探究建构：从直观猜想到推理证明
在明确课题后，两位老师引导学生动手作图，确认“从圆外一点可作两条切线”，并通过测量发现切线长相等，猜想自然生成。如何证明？课堂采取了“双轨并行”策略：一方面让学生折叠图形，直观感受图形关于PO对称；另一方面引导学生构造全等三角形，用“HL”定理严谨证明。从折叠验证到逻辑推导，实现了合情推理与演绎推理的有机结合，让学生亲历数学发现的全过程。

四、模型提炼：从具体结论到思想升华
证明完成后，老师进一步追问：“全等还能带来什么？”引导学生发现角平分关系，进而提炼出图形的核心结构——“筝形”全等模型。这一提炼，将分散的几何性质整合为结构化认知工具，帮助学生建立模型观念，学会在复杂图形中识别基本结构。这正是数学思想的渗透，其价值远超单一定理的记忆。

五、以生为本：让课堂成为思维生长的沃土
整堂课中，两位老师退居引导，把课堂还给学生。小组互学、上台讲解成为常态，学生在交流中辨析、在展示中深化。老师则耐心倾听、适时点拨，营造了安全而活跃的思辨氛围，真正构建起“学习共同体”。

一点思考：若在课堂尾声，能重现园林情境，引导学生用切线长定理解释设计中对称布局的数学必然，便可形成“从生活中来，到生活中去”的完整闭环，进一步彰显数学的应用价值与文化内涵。

总体而言，这是一节兼具情境之美、思维之深与育人之智的优质课，展现了两位老师深厚的教学功底与鲜明的课改理念。