简介：

陆安琦，中小学二级教师，从教六年以来，凡事亲力亲为，认真负责，并且始终坚信：数学之美，在于探索之光，而非答案本身。在和学生相处的时候，始终秉持以点燃学生的好奇心为出发点，让他们在思考与试错中发现逻辑的严谨与思维的乐趣。

点评：

锚定章始核心 深耕数形融合

合兴初级中学 邱永生

感谢侯莹老师、陆安琦老师为我们呈现了两节精彩的章节起始课，这节课紧扣初三学生认知特点与数学学科本质，在知识建构、能力培养与素养渗透上层层递进，亮点纷呈，让人受益匪浅。

一、教学定位精准，凸显章节核心价值

《锐角三角函数的初认识》作为几何与代数的“跨界融合点”，侯老师精准把握了章始课的承上启下作用。教学目标既立足“三角函数定义”“边角互化方法”等基础知识与技能，又聚焦“从定性到定量”的思维转化，更渗透数学抽象、建模等核心素养，完美契合章节“几何度量￫代数表达￫实际应用”的逻辑链。无论是对知识重难点的界定，还是对学生认知冲突的预判，都体现了对教材的深度解读，让学生在起始课就明晰本章学习主线与价值意义。

陆老师对知识重难点的拆解精准到位，对学生在学习过程中可能出现的认知冲突也有着前瞻性的预判与巧妙的化解策略，这充分体现了其对教材编排意图的深度理解和对学情的精准把握。通过层层递进的问题设计与互动引导，陆老师让学生在章始课的学习中，不仅厘清了锐角三角函数的学习主线，更深刻体会到这一知识在几何与代数融合中的价值，为后续章节的学习奠定了坚实的认知基础。

二、教学设计科学，彰显育人智慧

侯老师的教学设计兼具整体性与逻辑性，充分遵循章始课“总起引领”的特质。教学过程以“生活情境￫猜想验证￫定义推导￫实践应用￫小结升华”为主线，通过情境教学法、探究式教学法与类比教学法的有机结合，引导学生经历知识生成全过程。从生活中的山坡坡度引入，到特殊角比值探究，再到一般定义推导，层层突破“三角函数是比值”的抽象难点；同时注重学法指导，通过小组合作、动手测量、几何画板验证等多元活动，将数形结合、转化与化归等数学思想自然渗透，既搭建了系统的知识框架，又培养了学生的逻辑推理与建模能力。

陆老师教学设计以 “情境启智、技术赋能、育人为本” 为核心，既体现了教学逻辑的科学性，更彰显了学科育人的深层智慧，尤其在环节递进与价值渗透上亮点突出。开篇以国庆升旗仪式视频为引入，巧妙将爱国主义教育融入数学课堂 —— 庄严的国旗升起场景不仅唤醒了学生的民族自豪感，更自然引出 “如何测量旗杆高度” 这一核心问题，让知识探究从 “被动接受” 转变为 “主动关联生活与家国情怀”，实现了情感教育与学科问题的有机衔接，育人目标的渗透自然而不生硬。

在问题探究环节，教学设计遵循 “生活具象→数学抽象” 的认知规律：从学生熟悉的 “身边旗杆” 测量需求出发，引导学生思考测量方案的局限性，进而逐步抽象到 “直角三角形边角关系” 的核心探究，让数学知识不再是孤立的公式定理，而是解决实际问题的工具。这一过程既符合学生从具体到抽象的思维发展特点，也让学生深刻体会到 “数学源于生活、用于生活” 的本质，体现了教学设计的科学性。

尤为亮眼的是 “平板 GGB 软件构造测量” 环节的设计，充分彰显了 “数值赋能” 的教学理念：学生通过软件自主构造直角三角形、动态测量边长与角度，在数字化操作中直观感知边角关系的变化规律，既突破了传统教学中 “静态观察” 的局限，也培养了数据收集、分析与归纳的能力。这种 “技术 + 数学” 的融合模式，不仅让抽象的几何关系具象化，更引导学生学会运用现代技术解决数学问题，为 “协同育人”搭建了有效平台。

最终的归纳总结环节，并非简单重复知识点，而是引导学生回顾 “从爱国情境到实际问题，从手工测量到数字探究” 的完整过程，梳理出 “问题→抽象→探究→建模” 的数学学习路径，让学生在掌握直角三角形边角关系的同时，更收获了数学思维方法与跨学科应用能力。整节课的设计，以科学的教学逻辑串联起知识、情感与能力目标，真正实现了 “知识传授、能力培养、价值引领” 的协同育人效果。

三、教学实施灵动，提升课堂实效

课堂上，侯老师将传统教学工具与多媒体辅助教学巧妙融合，展现了扎实的教学功底。她以实际问题引发认知冲突，激发学生探究欲望；通过清晰标注边角关系、动态演示比值变化，让抽象概念具象化；借助几何画板验证等手段，高效突破教学难点，提升课堂效率。在教学中，侯老师始终确立学生的主体地位，给予充分的思考与合作空间，让学生在动手操作、交流思辨中体验数学探究的乐趣。更值得肯定的是，课堂不仅聚焦知识传授，还通过三角函数在建筑、测量等领域的应用，传递“数学源于生活、用于生活”的理念，同时注重思维引导与品格培养，实现了知识、能力与素养的协同发展。

 陆老师本节课的教学实施，以 “学生为主导、互动为核心、技术为支撑” 构建灵动课堂，既充分尊重学生的主体地位，又通过精准引导与技术赋能，让课堂实效落到实处，尤其在学生参与、设问引导与技术融合上展现出高超的教学驾驭能力。

整节课中，陆老师始终将课堂主动权交予学生，让学生真正成为课堂进展的 “推动者”：从测量旗杆高度方案的自主讨论，到直角三角形边角关系的初步探究，再到三角函数值的归纳总结，每一个环节都以学生的思考与表达为核心。当学生提出不同测量思路时，陆老师不急于给出答案，而是通过 “这样的方案是否适用于所有情况？”“如果无法直接测量边长，还能通过什么方式关联边角？” 等精心设计的设问，一步步引导学生突破思维局限、接近知识真相。这种 “留白式引导” 既保护了学生的探究热情，又让学生在自主思考与合作交流中深化对知识的理解，充分体现了 “以学定教” 的灵动教学理念。

陆老师对 GGB 软件的熟练运用，更是为课堂实效赋能：从借助软件动态演示直角三角形的构造与测量，让学生直观感受边长、角度变化与数值关联，到探究正切值、正弦值、余弦值时的创新设计 —— 将三角形置于圆中，依托 GGB 软件清晰呈现 “圆半径不变” 的性质，同时通过动态拖拽图形，让学生实时观察三角形边角变化时，三角函数值与半径的内在关联。这种 “静态知识 + 动态演示” 的呈现方式，不仅打破了传统教学中抽象概念难以理解的壁垒，更让学生真实感受到数值赋能带来的便捷与直观，深刻体会到 “技术辅助数学探究” 的价值，有效提升了知识吸收效率。

总之，这节课结构完整、逻辑清晰、方法灵动，既达成了章始课“总览全局、搭建框架”的核心目标，又兼顾了基础知识落实与核心素养培育，是一节兼具示范性与实用性的优质课。

以上仅为个人学习感悟，若有不妥之处，敬请各位老师批评指正。谢谢大家！