简介：

丁春亚，任教数学学科，张家港市教学能手，从教18余年，爱岗敬业，工作严谨尽责，凭借扎实的教学功底收获学生的一致喜爱。曾获苏州市命题竞赛一等奖，张家港市小学数学优质课一等奖，多篇教学论文在各级各类评选中获奖并发表。个人教育格言：让数字绽放思维的光芒，用耐心铺就成长的阶梯，在课堂里种出理性与热爱！ 

点评：

从“分物”到“分数”：素养导向下数概念的建构与生长

——“分数的初步认识”课堂教学点评 

张家港市实验小学泗港校区  谢怡梅

农联实验小学吴佳宇和实验小学泗港校区丁春亚两位老师上课的内容都是《分数的初步认识》，属于同题异构。分数属于“数与运算”领域的内容。这是学生第一次接触分数。从整数到分数是数概念的一次扩展，更是学生对数概念认识的一次飞跃。这节课是《认识几分之一》，是一节分数的种子课，是学习后续所有分数相关内容的基础。在原来2011版课标教材中，是分三次认识分数的，在三年级上册安排“分数的初步认识（一）”，引导学生认识平均分一个物体或一个图形可以得到分数；在三年级下册安排“分数的初步认识（二）”，学习从一个物体扩展到一个整体，平均分一个整体，用分数表示部分和整体之间的关系；到五年级下册安排“分数的意义”，完整地建立起分数的相关认识。到了2022版课标教材中，我们发现，三上没有分数的初步认识了，这一部分的内容安排在了三年级下册。

对比课标中关于第二学段分数的相关要求，2022版课标比2011版课标多了“感悟分数单位”的内容要求，这充分体现了数的表达方式的一致性。在课标中，我们也看到了这一部分要培育的核心素养，数感、符合意识等。再比较两个版本的教材，两个版本的教材都能关联生活情境：均以“分食品”为初始情境（苹果、矿泉水、蛋糕），让学生在熟悉的“分享”场景中感受分数的产生。两版都试图通过“整数无法表示‘半个’”的认知冲突，让学生体会分数的必要性，避免将分数概念孤立为“数学符号”，而是与生活需求链接，为后续“分数的应用”埋下伏笔。两个版本的教材均将“动手操作”作为核心教学手段，如折圆形、正方形纸片、涂颜色等活动。因分数概念抽象，中年级学生需借助“形”的直观理解“数”的含义——例如通过“分蛋糕”的实物情境引出“半个是1/2个”，再用圆形、正方形纸片的折涂活动强化“平均分”的前提，符合“从具体到抽象”的认知规律。

一、素养引领：在数感与符号意识中萌发分数的种子。

2022年版新课标明确提出，数学学习要着力发展学生的核心素养，在“数与代数”领域中，要培养学生的数感、符号意识、运算能力和推理意识等核心素养。分数作为数概念的一次重要扩展，是从“整数”跃迁到“非整数”的关键节点。两位老师的教学，正是在这一关键节点上，通过培育学生的数感与符号意识，让分数的种子在学生心中悄然萌发。

1.数感的具身化培育：从“生活感知”到“数学理解”。

丁老师的课堂中，学生从“半个”蛋糕出发，完整经历“生活表达（半个）一图形表征（画一半）一符号记录1/2”的全过程，逐步建立对“二分之一”的直观感知。她特别注重引导学生辨析“1/2个”和“这个蛋糕的1/2”的区别和联系，在对比中深化学生对分数“量”与“率”双重含义的理解。

吴老师则对学生数感的培育也贯穿了整个教学过程。在经历了分蛋糕、分橙子之后，又通过“创造不同的几分之一”这一开放性任务，将数感培养推向深入。当学生展示形状各异的1/8时，教师引导学生聚焦本质，牢牢抓住了分数的核心意义，使数感在抽象与概括中得到深化。

2.符号意识的自然生长：从“操作理解”到“意义赋予”。

分数的符号系统对三年级学生而言是全新的、抽象的表述系统。两位老师都能注重让学生在理解意义的基础上自然接受符号，体现了对符合意识培养的深刻理解。

丁老师在板书“1/2”时，引导学生协同操作与语言：“先写短横表示‘平均分’，下面写2表示平均分成2份，上面写1表示取其中的1份。”这种教学行为，将抽象的符号与具体的操作过程建立了牢固的对应关系，让学生深刻体会到，数学符号的每一部分都不是随意的，而是对数学活动（平均分）的精准记录与抽象表达。

吴老师则采用了“先创生再优化”的路径。他鼓励学生先用自己喜欢的方式（画图、文字等）表示“半个”，再引入分数符号1/2。通过对比不同表征方式的异同，学生自然而然地体会到数学符号的简洁性与通用性。这不仅是一个符号引入的活动，更是一次深刻的数学思想启蒙——让学生理解，创造符号是为了更清晰、有效地进行数学表达与交流。

二、问题导向：在认知冲突与思维进阶中建构分数意义。

问题是数学的心脏，也是推动学生思维发展的引擎。两位老师都善用问题引发认知冲突，引导学生在思考与辨析中自主建构分数的意义。

1.核心问题启思，打开意义建构的空间。

吴老师在课始提出：“‘半个’可以怎样表示？”这是一个开放而富有挑战性的问题。这一问题精准地制造了认知冲突：学生熟悉的整数已无法准确描述“半个”，必须寻找新的表达方式。学生调动已有的生活经验和潜在的数学知识，给出了“画图”“1/2”等多种表征。教师并未急于评判对错，而是引导学生比较这些方法的共同本质：“都是把1个蛋糕平均分成2份，表示其中的1份”。这一过程，不仅尊重了学生的原始思维与个性化表达，更自然聚焦于“平均分”这一分数意义的根本，体现了“知识从学生中来，到数学中去”的教学智慧。

丁老师同样如此，在学生认识1/2后，引导学生表示出三角形、长方体、正方形、圆形的1/2后，进一步追问：“为什么图形不一样，涂色部分都能表示这个图形的1/2呢”这一问题引导学生跳出具体物体的局限，从“分蛋糕的1/2”迁移到“分任意图形的1/2”，在辨析中明白“分数与物体的形状无关，只与平均分的份数和取的份数有关”，逐步抽象出分数的本质属性。

2.连续追问促深，推动思维层次的进阶。

两位老师在学生初步建立概念后，都通过连续追问引导学生进行反思性深化。丁老师的课堂中，学生在认识1/2后，连续追问：“这1份和整个蛋糕有怎样的关系？”“这两个1/2表示的意思一样吗？”引导学生从“数量的1/2”走向“关系的1/2”，理解分数作为“数量”和“关系”的含义。吴老师在比较1/2与1/4的大小后，进一步追问：“如果来1/8排队，应该放在哪里？”这一富有想象力的追问，促使学生的思维从具体的操作感知跃升至抽象的规律推理。学生需要在头脑中构想“平均分8份”的情形，并基于对前两个分数大小的理解，推断出“平均分的份数越多，每一份就越小”的核心规律。这正是学生推理意识和数感协同发展的关键一步，实现了思维的重要进阶。

三、任务驱动：在操作与思考的融合中实现深度学习

任务驱动是实现“学生为主体”课堂的重要路径。两位老师都设计了富有挑战性、层次性的学习任务，让学生在“做数学”的过程中实现知识、思维与素养的协同发展。

1.折纸任务：从操作到概念的抽象之旅

丁老师的“活动二：创造你喜欢的1/4”和吴老师的“活动三：折出几分之一”，都选择了折纸这一经典任务。但两位老师的任务设计各有特色。

2.比较任务：在直观中感悟分数特征。

比较1/2与1/4的大小是本节课的难点之一。两位老师都通过任务设计，将难点转化为学生思维发展的生长点。丁老师让学生“用同样大的圆形纸片折一折、涂一涂”，直接从视觉上感知1/2的涂色部分大于1/4，建立直观认识后，再引导学生发现“平均分的份数越多，每一份就越小”的规律，实现了“直观感知一语言表达——规律概括”的完整思维过程。

吴老师则更注重学生的推理表达，要求学生在比较时“写下你的结论”并思考“你的理由是什么”。有的学生结合涂色面积说明，有的学生联系“份数与每份大小的关系”分析，还有的学生用生活经验解释“把蛋糕分份的每一份，比分4份的每一份大”。这促使学生不仅“知其然”，更要“知其所以然”从直观感知走向有理有据的数学推理。

分数的初步认识，作为学生数世界的一次重要扩展，其意义远不止于认识一个新的数学符号。丁老师和吴老师的课堂告诉我们：通过素养引领的目标定位、问题导向的思维路径和任务驱动的学习方式，我们完全可以帮助学生在丰富的数学活动中，自然地建构分数的意义，深刻地理解分数的本质，初步感受分数与整数的区别与联系。

这正是数学教育的育人价值所在——不仅教会学生知识，更在发展他们的思维，提升他们的素养，为他们打开一扇通往更广阔数学世界的大门。让我们继续深耕课堂，践行新课标理念，让每一颗数学的种子都在素养的土壤中茁壮成长！