简介：

   董敏，任教数学学科。从教五年来，他孜孜以求，深耕教学，始终秉持反思精神，在实践中逐步凝练出自己的教育主张：从儿童视角出发，让数学学习与生活相连、与兴趣相伴，上学生愿意探索的数学课。 他相信，真正的教育始于看见与激发。其个人教育格言是：以赏识点燃信心，用兴趣引领探索，在宽容中静待花开。

点评：

从数据比较到统计思维  迈向统计素养的数学课

----------《认识百分数》的素养导向评析

张家港市南沙小学  殷智芳

   今天董敏老师、黄欢老师的这两节课都是以“认识百分数”为主题，紧密围绕数据意识、随机观念和统计价值的培养展开教学。以下我将从数据分析、随机数据理解、数据意识发展、判断决策能力及统计价值体现五个维度，对董敏老师、黄欢老师的这两节课进行系统评析。

   一、数据分析——从直观比较到标准化处理的思维进阶

   两节课都有对数据分析过程体现了鲜明的层次性，逐步引导学生从感性认知走向理性思考。教师首先创设“射击比赛”或投篮比赛情境，提出“谁的射击水平更高”“投篮水平好”的问题。学生最初基于射中次数（投篮次数）的直观比较（如认为3号运动员最准），随后在教师出示射击次数后陷入认知冲突——意识到在射击次数不同的情况下无法直接比较射中次数。这一环节巧妙揭示了数据分析的基本前提：比较需要统一标准。

   学生提出“用射中次数除以射击次数，求射中次数占射击次数的几分之几”的方案，标志着思维从绝对数量比较转向相对关系分析。这一转变是数据分析能力发展的重要里程碑。随后，教师引导学生将分数通分化为分母100的分数，进而引入百分数。这个过程体现了数据分析中标准化处理的核心思想：通过统一量纲（分母为100）使不可比较的数据转化为可比较的数据。当学生发现“现在可以一眼看出谁射得准”时，实际上体验了数据标准化带来的分析便利。

   值得注意的是，教师通过“分数与百分数对比”环节，让学生体会百分数在比较中的优越性。这种设计不仅强化了百分数的实用价值，更培养了学生的数据分析观念——选择合适的统计量能够提高分析效率。整个数据分析过程遵循“产生需求→建立方法→应用优化”的认知规律，符合学生的思维发展特点。

   二、随机数据理解——从确定性思维到随机观念的转变

   在随机数据理解方面做出了精彩的设计。当学生得出“2号运动员命中率最高”的结论后，教师立即提出深层问题：“如果再进行一次比赛，2号运动员还会保持原来的成绩吗？”这一问题直接挑战学生的确定性思维模式，引发对数据随机性的思考。

   学生的回答“不一定”“要看发挥情况”表明他们开始意识到射击命中率并非固定不变的常量，而是受多种因素影响的随机变量。教师适时指出“运动员的身体状况、情绪等都可能影响命中率”，将数学概念与生活实际相联系，加深了对随机性的理解。随后展示的第二次训练结果（3号运动员命中率最高）与第一次不同，这一反例强化了随机现象的不确定性特征。

   最具价值的是教师持续展示12次训练数据并引入折线统计图的环节。从单次数据的随机波动到长期数据的稳定规律，学生经历了“随机之中见规律”的完整认知过程。当观察到三位运动员的命中率“逐渐趋于稳定”时，学生实际上体验了大数定律的直观表现——随机现象的长期规律性。这种设计巧妙地将抽象的随机性概念转化为可视化的数据模式，帮助学生建立起科学的随机观念。

   三、数据意识培养——从单一判断到综合分析的素养提升

   两节课都有在数据意识培养方面体现了递进式的教学设计。初始阶段，学生仅根据单次数据做出判断，体现了初步的数据敏感度。当面临“选择谁参加市级比赛”的问题时，学生出现不同意见，这反映了基于有限数据决策的局限性，自然引出需要更多数据支撑的需求。

   两位教师呈现12次训练数据表，引导学生从大量数据中寻找规律，这是数据意识的重要发展——认识到单一数据可能具有偶然性，而大数据更能反映真实水平。从数据表到折线统计图的转换更是数据意识的高级表现：将抽象数字转化为直观图像，识别数据分布模式和发展趋势。

   在讨论三位运动员命中率变化时，学生需要综合分析数据的集中趋势、波动范围和稳定程度，这已经涉及描述统计学的基本思想。特别是当学生提出“选择1号运动员因为他的命中率稳定在75%左右且最高”时，表明他们不仅关注数据的中心值，还考虑数据的变异程度，这是数据意识成熟的重要标志。

   这种从“看数字”到“读数据”，从“简单比较”到“综合分析”的转变，正是数据意识培养的核心所在。学生在这个过程中学会了用数据的眼光看问题，用数据的方式思考问题，用数据的方法解决问题。

   四、判断决策能力——从直觉判断到数据驱动决策的跨越

   两节课都在培养学生判断决策能力方面展现了清晰的教学逻辑。初始阶段学生的选择主要依赖直觉（“3号射中最多次”），随后进展到简单数据分析（比较命中率），最终提升到基于长期数据规律的理性决策。

  “选择参赛运动员”的讨论环节是本课的高潮之一。学生最初可能基于个人偏好或单一数据做出选择，随着更多数据的呈现和可视化，他们的决策依据逐渐从主观倾向转向客观分析。当学生能够结合命中率的稳定性、趋势和比较优势做出选择时，实际上完成了从经验决策到数据驱动决策的质的飞跃。

   教师引导学生讨论“为什么要看长期数据而不是单次成绩”，这一环节培养了学生的批判性思维和元认知能力——不仅知道如何决策，更理解决策背后的逻辑。学生认识到，在随机现象中，基于大数据的决策比基于小数据的决策更可靠，这是统计学思维的重要体现。

   这种数据驱动决策能力的培养具有深远意义，它不仅是数学素养的体现，更是现代公民必备的核心能力。在学生未来的学习和生活中，他们将面对无数需要基于数据做出判断的情境，本节课所培养的决策思维将为他们提供重要的方法论支持。

   五、统计价值体现——从工具掌握到思想领悟的升华

   两节课在体现统计价值方面做出了深度探索。百分数不仅仅是比较大小的工具，更是表达数据、分析规律、支持决策的重要统计量。教师通过多层次的教学设计，让学生深刻感受到百分数的统计价值。

   在概念引入阶段，百分数作为统一比较标准的工具价值得到充分体现。当学生体验到“分母相同就能直接比较”的便利时，百分数的实用价值自然内化。在随机数据探究阶段，百分数作为表达随机现象载体的功能得到展现——相同的运动员在不同次射击中命中率不同，百分数恰当地刻画了这种不确定性。

   在数据分析阶段，百分数作为规律发现工具的价值得到深化。通过长期数据的百分数表示，学生能够识别命中率的稳定区间和变化趋势，从而把握随机现象背后的统计规律。最终在决策应用阶段，百分数作为决策支持工具的价值得到完整体现——基于百分数反映的统计规律做出最优选择。

   特别值得肯定的是两位教师对百分数统计意义的拓展理解。通过“牛奶蛋白质含量”与“射击命中率”的对比，学生认识到百分数既可以描述固定不变的比例关系（确定数据），也可以描述变化波动的比例关系（随机数据）。通过“部分与整体关系”和“两个独立量关系”的辨析，学生理解了百分数取值范围背后的统计含义。

   这种对统计价值的全方位诠释，使学生不仅掌握了百分数这一知识点，更领悟了统计学的基本思想：通过数据收集、整理、分析和解释，从随机性中寻找规律性，为决策提供依据。这正是统计教育的核心价值所在。

   两节课在数据分析、随机观念、数据意识、判断决策和统计价值等方面都进行了精心设计和有效实施，体现了深厚的教学功底和先进的教育理念。教学过程环环相扣，思维层次递进分明，学生经历了完整的统计问题解决过程。

   若要说可进一步提升之处，或许可以在以下方面做更多探索：

   1.增加学生自主收集数据的环节，强化数据来源的真实感（第一节课）

   2.提供更多开放性的数据分析任务，培养学生的探索能力

   3.引导学生提出自己的统计问题，发展问题意识

   总体而言，这两节充满统计思维和数据分析理念的优质课例，成功地将百分数的认识从单纯的概念学习提升到统计素养培养的高度，为学生的数据素养发展奠定了坚实基础。通过这样的教学，学生收获的不仅是数学知识，更是一种用数据思考问题、用统计解决问题的思维方式，这正是新时代数学教育的价值追求。