夏薛涵，任教数学学科，从教六年来，刻苦钻研，勤耕不辍，善于反思，努力形成自己的教育理念，主张站在儿童的立场上，将原本枯燥的数学课变得形象生动，上学生感兴趣的数学课。个人教育格言：把符号译成故事，把定理译成游戏，翻译得越生动，学生越愿意倾听宇宙的秘密!

深耕核心素养  彰显数学育人

十月江南天气好

可怜冬景似春华

初冬，是一首诗，一幅画，是一年四季中的一个温柔的转折。

在这暖暖的阳光里，我们相聚美丽的凤凰中心小学，聆听了两位老师的精彩演绎。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“发展学生核心素养”作为课程核心目标，明确图形与几何领域需引导学生“经历从实际物体抽象出几何图形的过程，在推导图形周长计算方法中感悟数学度量方法，逐步形成量感、推理意识和几何直观”。《圆的周长》作为小学阶段曲线图形研究的起始课，是学生从直线图形认知跨越到曲线图形认知的关键节点，其教学承载着知识传递、方法渗透与素养培育的多重使命。

  一、基于已有经验搭建学习支架，实现知识迁移

新课标强调“教学活动应立足学生认知发展水平和已有知识经验，为学生提供恰当的学习支架，帮助学生实现知识的自主建构与迁移”。《圆的周长》的学习需以“周长的一般概念”、“长方形与正方形周长计算”、“圆的基本特征（圆心、半径、直径）”为基础，今天上课的两位老师均注重通过精准的学情分析，搭建“回顾旧知—关联新知—突破难点”的学习支架，有效降低认知跨度，实现知识的顺畅迁移。

  （一）旧知回顾：唤醒经验，奠定新知基础

张文玥老师从“周长概念的跨图形迁移”入手，课前播放自行车比赛视频，课堂导入时聚焦“便士自行车前后轮大小差异”，引导学生从“圆的大小”延伸到“直径、半径、周长”，随后让学生指认“大圆与小圆的周长”，明确“围成圆一周曲线的长度是圆的周长”。这种设计通过“生活情境—旧知回顾—概念具象”的路径，既唤醒了学生对“周长”概念的记忆（直线图形周长），又通过“指认曲线周长”实现了周长概念从直线图形到曲线图形的迁移。

夏薛涵老师以“天眼是圆形的”生活情境切入，引导学生回忆“圆心、半径、直径”等圆的基本特征；随后进一步追问“接下来我们会研究有关圆的什么知识呢？”，自然过渡到“圆的周长”主题。让学生在熟悉的“圆的特征”与陌生的“圆的周长”之间建立初步关联。

两位老师均遵循“新旧知识关联性”原则，通过旧知回顾环节，让学生在已有经验与新知之间建立联结，避免了“曲线图形周长”学习的突兀感，契合新课标“注重知识的结构化与关联性”的要求。

  （二）方法迁移：类比旧知，突破探究难点

“圆的周长与直径的倍数关系”是本节课的核心探究内容。两位老师均注重通过“类比旧知”的学习支架，引导学生将直线图形周长的探究方法迁移到曲线图形中，突破“如何研究圆的周长与直径关系”的难点。

张文玥老师通过“问题驱动”实现方法迁移，在提出“圆的周长与直径有怎样的关系”这一核心问题后，引入《周髀算经》中“圆径一而周三”的记载，引导学生提出“测量圆的周长与直径，计算它们的比值”的探究方案。这种设计让学生在“旧知方法—新知探究”的关联中，自主形成探究思路，体现了“以学生为主体”的教学理念。

夏薛涵老师在“猜测倍数关系”环节，采用“显性类比”的引导方式。为了让每个学生都能深度参与猜想，夏老师创新设计“书面猜想”环节，让学生用记号笔将猜想写在A4纸上并举手展示，既保证了猜想的全员参与，又通过“可视化展示”激发了学生的探究兴趣。学生基于正方形周长与边长的倍数关系，自然类比得出“圆的周长可能是直径的几倍”的猜想，掌握了“类比迁移”的数学探究方法。

   二、以“化曲为直”为核心，落实素养导向的探究过程

新课标强调“图形的测量重点是确定图形的大小，学生应经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、周长、面积、体积”。圆的周长作为曲线图形的长度，无法直接用直尺测量，“化曲为直”的转化思想是解决这一问题的核心方法。两位老师均以实践操作为载体，通过“设计测量方法—动手操作实验—分析数据误差—总结规律”的完整过程，既落实了知识目标，又培育了学生的量感、数据意识与实践能力。

（一）测量方法的自主建构：在探究中感悟转化思想

“如何测量圆的周长”是实践探究环节的核心问题，两位老师均没有直接告知学生测量方法，而是通过引导学生自主思考、合作交流，自主建构“绕绳法”、“滚动法”等测量方法，在这一过程中感悟“化曲为直”的转化思想。

两位老师的课堂都契合新课标“在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识”的要求。同时注重引导学生在操作中观察、比较和反思，进一步理解度量的本质。通过问题驱动，让学生在真实情境中经历猜想、验证、归纳的完整过程，不仅提升了动手实践能力，也深化了对“化曲为直”这一数学思想的理解与应用，切实发展了学生的量感与推理意识。

（二）小组合作的高效组织：在协作中培育数据意识

新课标指出“应引导学生在小组合作中共同探究问题，分享想法，交流经验，培养合作能力与数据意识”。两位老师均注重小组合作的组织与实施，让学生在协作中完成数据收集、整理与分析，培育数据意识。

张文玥老师在数据汇总后，教师引导学生观察数据，让学生在对比中发现：“一个圆的周长总是直径的三倍多一点”，并理解“测量误差是导致结果不同的主要原因”。这种“数据收集—数据整理—数据分析—规律总结”的过程，让学生亲身经历了“用数据说话”的过程，培育了数据意识与科学态度。

夏薛涵老师在数据收集完成后，引导学生观察数据，分析测量误差的原因并讨论“减少误差的方法”，随后教师借助电子表格的统计功能，将数据转化为散点统计图，让学生直观感受圆的周长 ÷ 直径的商都在 3 到 3.5 之间”，在这一过程中，学生不仅学会了分析数据，更体会到了数据的价值。

（三）极限思想的巧妙渗透：在具象感知中深化认知

极限思想是数学中的重要思想方法，也是理解“圆周率”本质的关键。两位教师均立足学生的认知水平，通过具象化的演示与引导，巧妙渗透极限思想，避免了抽象说教，助力学生理解圆与正多边形的关系。

夏薛涵老师用视频给学生演示割圆术，让学生直观感受：随着切的边数越来越多，所得图形越来越接近圆。张文玥老师通过动画分步呈现“切正方形得正八边形、切正八边形得正十六边形”的过程，让学生直观看到“正多边形边数越多，形状越接近圆、周长越接近圆的周长”，并明确提问“继续切无数次会得到什么”，引导学生得出“无限逼近圆”的结论。

两种渗透方式既助力学生理解圆与正多边形的关系、深化对圆周率本质的认知，也为后续学习圆的面积等知识埋下思维伏笔。

   三、以核心问题为轴，构建结构化探究路径

新课标强调“教学活动应聚焦核心内容，设计有层次、有梯度的数学问题，引导学生主动思考、积极探究”。两位老师均以大问题意识为引领，通过核心问题的设计与分解，构建了逻辑清晰、层层递进的探究路径，充分体现了新课标“学思结合、知行统一” 的教学要求。

（一）核心问题的精准定位：紧扣知识本质与素养目标

“为什么圆的周长总是直径的三倍多一点”是本节课最本质的教学内容，也是贯穿两节课的核心大问题。这一问题的定位精准把握了知识的核心——圆周率的本质属性，同时承载了多重素养目标：既指向“理解圆周率含义”的知识目标，又蕴含“发展推理意识、数据意识”的能力目标，更渗透“体会数学研究严谨性”的情感态度目标。

张文玥老师以“问题驱动”为鲜明特色，开篇通过“便士自行车前后轮大小不同”的生活情境，引导学生提出“圆的周长与直径有怎样的关系”这一核心问题，随后围绕该问题分解出“‘圆径一而周三’是什么意思”、“圆的周长比直径的3倍多多少”、“如何准确测量圆的周长”等子问题，构建了“情境生疑—推理界定—实验验证—文化寻根—公式应用”的探究路径。核心问题的提出始终紧扣生活实际与学生认知，使学生感受到数学问题的现实意义，激发了主动探究的欲望。

夏薛涵老师以“复习导入—猜测倍数—缩小范围—实验验证—公式推导”为主线，围绕核心问题逐步分解出“圆的周长在哪里”、“圆的周长与什么有关”、“圆的周长是直径的几倍”、“如何验证猜测”等子问题，形成了“概念辨析—关系猜想—推理界定—实验探究—结论建构”的完整探究链。从“天眼是圆形的”生活情境切入，通过“回顾圆的已有知识”自然过渡到“猜测接下来研究的内容”，让核心问题的提出源于学生的认知需求，而非教师的被动灌输。

（二）问题链的层级设计：顺应认知规律，促进思维进阶

新课标指出“学生的认知发展是一个螺旋上升的过程，教学应遵循学生的认知规律，设计梯度化的学习活动”。两位老师均通过层级化的问题链，引导学生从表层认知逐步深入到知识本质，实现思维的进阶发展。

在“缩小倍数范围”环节，两位老师均通过递进式问题引导学生推理，一系列问题层层递进，将“两点之间线段最短”的已有知识与新问题关联起来，在探究正方形周长和圆周长谁大谁小时，因为比较的对象从一根圆弧，一根线段变成了一根圆弧，两根线段，夏薛涵老师还借助视频的直接对比操作，让学生直观感受圆的周长小于正方形周长，且圆周长是圆直径的三倍多一点。

在实验探究环节，问题链的设计同样体现了层级性，问题从“数据需求”到“测量方法”，再到“数据处理与规律总结”，引导学生逐步掌握“观察—猜想—推理—验证”的数学研究方法，使探究过程成为学生自主建构知识的过程，而非简单的操作流程。

（三）问题解决的过程显性化：渗透数学研究方法，培育科学思维

两位老师均注重将问题解决的过程显性化，通过引导学生回顾探究历程，总结数学研究的基本方法，实现“授人以渔”的教学目标。

张文玥老师在公式推导后，通过“我们先借助古人的智慧推理出圆的周长与直径的关系在3d到4d之间，又通过实践验证了我们的推理，最后推导出圆周长的公式”的总结，让学生清晰感知“推理—实验—推导”的研究路径。

夏薛涵老师在课堂总结环节，让学生上台指着板书梳理“观察比较—类比猜想—分析推理—实验探究—认识圆周率—推导公式—应用公式”的学习过程，将隐性的思维过程转化为显性的语言表达，使学生明确“数学研究是一个不断猜测和反复验证的过程”。

两位老师对问题解决过程的梳理与提炼，不仅帮助学生巩固了知识，更重要的是让学生掌握了数学研究的基本范式，培养了科学严谨的思维品质，契合新课标“积累数学活动经验，发展数学思考”的要求。

   四、挖掘数学史的育人价值，增强文化自信

新课标强调“数学课程应融入数学文化，引导学生了解数学的发展历程，感受数学文化的魅力，传承中华优秀传统文化，增强文化自信与民族自豪感”。《圆的周长》蕴含丰富的数学史资源，如《周髀算经》的“圆径一而周三”、祖冲之对圆周率的精确计算等。两位老师均注重“数学史与探究过程的有机融合”，避免文化内容的生硬堆砌，让数学史成为“激发探究兴趣、培育核心素养、实现学科育人”的载体。

（一）文化导入：以经典论述引发探究兴趣

两位老师均以“数学史经典论述”为探究起点，让学生在“解读古人智慧”的过程中产生探究欲望，实现“文化导入与问题驱动”的双重效果。

张文玥老师以“圆出于方”的文化理念统领“推理倍数上限”环节，先出示《周髀算经》中的‘圆出于方’，引导学生思考“圆与正方形的关系”；再通过“切正方形得到正多边形”的动画，让学生直观理解“圆是正多边形边数无限增加后的极限图形”；最后结合“正方形周长是直径的4倍”，推理出“圆的周长小于直径的4倍”。这种设计让“圆出于方”的文化内涵与“推理过程”深度融合，既帮助学生理解数学知识，又感受古人的智慧。

夏薛涵老师在“推理倍数范围”环节，当学生通过“圆内接正六边形” 推理出“圆的周长大于直径的3倍”时，教师适时引入《周髀算经》中“圆径一而周三”的记载，并激发学生“验证古人结论、探索更精确倍数”的探究兴趣。这种设计让数学史不再是“附加知识”，而是成为“推动探究的内在动力”。

（二）文化浸润：以历史发展深化知识理解

两位老师均注重通过“数学史发展脉络”的呈现，从古巴比伦石匾到莱茵德数学纸草书，再到阿基米德、刘徽、祖冲之、鲁道夫等等，让学生在“古今中外的对比”中深化对“圆周率”的理解，感受数学知识的严谨性与连续性。

课的结尾，张文玥老师还介绍“每年3月14日是圆周率日”，并播放用圆周率谱写的音乐，让学生感受数学文化的趣味性与多样性，增强学习数学的兴趣。

老师们，新课标将核心素养作为课程设计的核心导向，提出“通过数学学习，学生应逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。两位老师始终以新课标核心素养为导向，通过情境建构、探究过程、应用拓展等环节在“知识传递”中渗透“方法培育”，在“探究过程”中融入“文化浸润”，让学生在“做数学、思数学、悟数学”的过程中，实现了知识与能力的协同发展，让核心素养在课堂教学中落地生根。为后续几何知识的学习奠定坚实基础。