简介：

吴霄凡，女，中共党员，中小学二级教师。从教三年来，潜心钻研教材、教法，在实践中不断精进育人本领，始终秉持教育初心：数学，是探索世界的钥匙；课堂，是启迪孩童智慧的殿堂。个人教育格言：教育是点燃火炬，而不是灌满容器。

点评：

以“关系”融通知识，以“建构”赋能思维

外国语学校  徐玲

一、乘法数量关系：认知进阶与体系建构的核心

在小学“数与代数”知识体系中，乘法数量关系绝非一个孤立的知识点，而是承前启后、串联纵横的“神经网络中枢”。

首先，乘法数量关系是学生从“加法思维”迈向“乘法模型”的关键一跃。新课标明确强调，要引导学生理解“乘法是相同加数求和的简便运算”。这一定义揭示了乘法的本源，即对一类特定数量关系（多个相同加数）的高度抽象与模型化。倪萍老师和吴霄凡老师都精准地把握了这一点，通过丰富的实例让学生亲身经历从“加法冗繁”到“乘法简捷”的认知过程。这不仅是运算技能的提升，更是模型意识的初步萌芽——学生开始意识到，生活中大量存在的“几个几”的问题，都可以用一个统一的乘法模型（乘数×乘数=积）来概括和解决。这个模型是学生未来学习长方形面积、路程、总价等更复杂数学模型的基础，其意义至关重要。

其次，乘除互逆关系是构建完整运算认知体系的“承重墙”。两位老师的课例都浓墨重彩地处理了乘与除的互逆关系。理解这一关系，意味着学生能够从“结构”的视角看待算式，认识到乘法和除法是同一数量关系模型（a × b = c）在不同已知条件下的双向应用。这种结构化理解，是学生从“机械计算”走向“灵活运算”的枢纽。它不仅为学生分析和解决复杂多步的实际问题提供了关键模型，更在此过程中，系统地培养了他们的逆向思维、多步推理与初步的代数思维能力。两位老师在此基础上，更进一步引导学生将“加减互逆”与“乘除互逆”进行对比关联，从而将点状的知识串联成线，最终编织成四则运算的立体认知网络，这正是新课标所倡导的“内容结构化”的生动体现。

二、课例对比：两种风格，一样精彩

在共同聚焦“关系”的前提下，倪萍老师与吴霄凡老师的课例因其不同的情境选择、活动设计和价值取向，而呈现出各自独特的教学智慧与艺术。值得注意的是，两位老师都适时引入了AI技术作为教学辅助，为其独特教学目标的实现提供了有力支撑。

吴霄凡老师课例：是“高立意”的素养化建构，于整合中育全人。吴老师的课，如同一幅宏大的航天工程图，视野开阔，立意高远，致力于核心素养的全面落地。

1. 情境立意：时代性与教育性相结合，实现学科育人。吴老师以“神舟二十一号发射”这一国家重大科技事件为主线。这一设计不仅契合学生的好奇心和求知欲，更巧妙地将乘除法的数学逻辑与航天精神相融合，深刻体现了数学学科的育人功能。

2. 探究设计：AI助力系统化、自主性探究。吴老师的课堂充满了浓郁的“探究味”。她设计的“观察 - 比较 - 归纳 - 应用”学习路径，在AI技术的支持下得到了深化。在探究乘除互逆关系时，她引导学生提出从“算式数字身份变化”、“数线图数数方向差异”等多个维度进行剖析。这种多角度、结构化的探究，极大地促进了学生推理意识和模型意识的发展。课堂上生成的“乘法向右累加、除法向左递减”等个性化表达，正是学生思维在AI提供的丰富素材中被激活和内化的明证。

3. 练习体系：结构化、层次化，促进能力进阶。吴老师的练习设计体现了鲜明的分层思想。“基础 - 提高 - 拓展”三层练习，分别瞄准了知识巩固、关系应用和思维拓展。特别是在拓展环节，她借助“积不变时因数大小变化”的系列变式题，有效地培养了学生的高阶思维和推理能力。

三、融合与升华：两课例的启示与共同价值

倪萍老师的课与吴霄凡老师的课，一者深耕生活沃土，一者翱翔科技星空，看似路径迥异，实则殊途同归。它们的共同价值在于：

1. 均以“关系”为核心组织教学，实现了知识的结构化。两位老师都没有将乘法作为一个孤立的运算来教学，而是始终将其置于与加法、除法的广泛联系中，引导学生构建了一个以“关系”为联结的、立体的运算认知体系。

2. 均高度重视“数线图”等直观模型的运用，发展了学生的几何直观。她们不约而同地选择数线图作为突破抽象关系的利器，让学生“看到”了运算的意义和关系，将培养学生的几何直观素养落在了实处。

3. 均确保了学习在学生主体层面真实而深刻地发生。两位老师的教学实践共同证明：高质量的学习成果，源于学生主动的思维探索。她们通过精心的活动设计，将学习过程转化为学生自主的认知旅程。在此过程中，知识不是由教师单向传输，而是在学生的思考、操作与协作交流中由内而外地“生成”和“建构”起来，从而形成了难以忘怀的深刻理解。

倪萍老师与吴霄凡老师的这两节课，可谓新课标理念一体之下，伸展出的精彩“双翼”。两位老师的教学实践，让我们深刻认识到数学教学的一个可贵目标，在于帮助学生洞察并理解知识之间那些深刻而有机的关联。当学生开始主动运用“关系”的视角和“结构”的思维时，数学对于他们而言，便不再只是公式与算法，而是理解世界运作规律的一种更为本质的工具。