简介：

王殷琦，中小学二级教师，张家港市教坛新秀，曾获张家港市评优课一等奖。从教六年来，积极参加各项教育教学研究活动，努力探究提升自我。在课堂教学中，注重以卡通情景、趣味互动激活课堂，让抽象知识贴近生活。秉持“因材施教”理念，既关注课堂效率，也重视学困生个性化辅导，致力于让数学学习变得生动易懂，助力每位学生在探索中收获成长与自信。

点评：

从 “摸球实验” 到 “思维建模”：

2022 版课标指引下“可能性 ”数学育人价值评析

张家港市实验小学南校区  陈凌云

《可能性》教材解读：

这个内容属于苏教版四年级上册第六单元，这版教材是2013年审定的版本，这一届四年级也是最后一年使用旧版四年级教材了，新教材里的可能性的编排，从2022年版数学课程标准中能看出，统计与概率领域里，随机现象发生的可能性，是安排在第三学段，也就是五六年级，你旧版教材往后延伸了一个学段。

再往前十年追溯苏教版教材，2003年审定的那一版，可能性在低中高三个年段都有涉及：二年级学习用可能、不可能、一定、经常、偶尔等描述事情发生的可能性；四年级探索游戏规则的公平性，感受可能性的大小；六年级则学习用分数表示事情发生的可能性，即定量描述。（这一内容目前小学阶段不涉及）

 今天我们学习的这一课，涵盖了2003年版教材中二年级和四年级的内容，包括在简单的摸球游戏中感受随机现象，体会可能性有大有小，感受随机现象的数据里蕴含着规律。所以我们会感觉到，今天这节课，有的内容，对四年级的学生来说，很简单，比如用一定、不可能、可能描述事件发生的可能性，可能随便叫一个低年级的小朋友，也能明白，但有的内容，又觉得不太好讲明白。可能性这个课很有意思，跟课题一样，因为实验数据是现场产生的，课堂出现的情况可能性就非常多，非常挑战老师的教学机智。比如：明明两种球摸到的可能性相等，实际摸出的次数却不一定相等，有时候还会相差很大，（二年级苏春红抛硬币，10次，每次都是正面朝上，非常尴尬）（10次摸球7组有4组出现红黄相等），怎样感悟“结果的随机性”和“概率的相等性”之间的关系，或者说规律？

 我们经常培养学生的提问能力，围绕“为什么？是什么？怎么做？”三个问题思考。那么针对《可能性》的教学，我们也来思考一下：为什么要学习可能性？可能性是什么？怎么教学可能性？

 首先是为什么要学习可能性？我想有两个主要原因，一是它与人们的生活密切相关，随着经济的发展，人们可以选择的机会越来越多，对事情发生可能性的预测能力，对人们的生活产生了巨大的影响，基础教育阶段，要尽早帮助学生建立初步的随机思想；二是培养学生的数据意识，正如课标中对“数据意识”的内涵所描述的：“数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。”

其次可能性是什么？日常生活中的众多现象，根据发生的结果，大致可以分成“确定性现象”和“随机现象”两类。确定性现象是在一定的条件下，肯定出现或者肯定不出现，不存在其它可能性。随机现象，是指在一定的条件下，重复同样的实验或观察，所得的结果是不确定的，以至于在实验前无法预测实验的结果。但是随机现象并不是毫无规律的现象，如果实验重复进行的次数充分多，在实验结果（得出的大量数据）中是能够看出规律的。

最后是怎么做，也就是怎么教学？在有经验的成年人看来，感受随机现象和可能性大小，是十分简单的事情，其结果理所当然，对四年级学生来说，体会可能性的数学内容的思想方法未必很容易。

《可能性》教学解读：

借助今天两位老师的课堂，我们一起再来感受她们对可能性教学的思考。

一是两位老师都在努力践行课标理念，立足核心素养，锚定 “三会” 目标。

锚定目标，教学才不会走偏。2022 版课标将数学核心素养凝练为“三会”，我们一起来回顾她们是如何对标三会，落实核心素养培育的。

从“数学眼光”的培养来看，两节课都通过生活化情境搭建数学与现实的桥梁。王老师以“十字路口下一辆车的预测”“幸运大转盘的设计”，让学生感知 “可能性” 在生活中的应用；卞老师则进一步拓展情境边界，还创新性地融入“成语中的可能性”与“中国发展奇迹”，引导学生用概率视角解读语文知识与社会现象，实现了“跨学科融合”与“德育渗透”的双重突破。

在“数学思维”的发展上，两节课都遵循了“猜想-验证-结论” 的科学探究路径，通过较少次数的摸球实验，让学生“直观感知”实验结果的随机性，再借助“AI 摸球实验”突破课堂时间限制，让学生看到“实验次数越多，结果越接近理论值”，初步体会“结果随机性”与“频率趋近概率”，渗透“大数定律”的数学思想，发展学生数据分析观念与逻辑推理能力。

从“数学语言”的表达来看，两节课都注重引导学生用“一定”“可能”“不可能”描述事件，王老师围绕“可能性相等”“可能性大或小”帮助学生规范表达；卞老师则通过 “数量多→可能性大”这样的逻辑关系解释结论，培养学生“用数据说话”的严谨表达习惯。

二是在教学设计上，两位老师都遵循学生的认知规律，凸显 “做思结合”。

学生对可能性的认知，只靠思考和推理是远远不够的，必须依靠亲身实践亲自感受，两节课都是以“活动”为载体，让学生在活动和游戏里体验随机现象。

（一）王老师：以 “游戏链” 驱动，实现从“直观感知-内化理解”

教学过程以“摸球游戏”为核心，构建了“体验确定事件→理解不确定事件→探究可能性大小”的递进式活动链：

确定事件感知：通过 “2 个红球”“2 个黄球” 摸球，让学生直观感受 “一定”“不可能”，并明确 “确定事件” 的概念；

不确定事件引入：提出 “如何让游戏公平”的问题，自然过渡到“1 红 1 黄”袋子，引出“可能”与“可能性相等”，点明课题；

可能性大小探究：通过“摸 10 次→摸 40 次”的实验，以及AI呈现大数据摸球结果，让学生观察结果随机性和规律性，再通过“装球游戏”引导学生发现“红球数量越多，可能性越大”。

整个过程层层递进，每个活动都是围绕 “核心问题” 展开：“为什么 1 红 1 黄公平”“摸 10 次结果为什么会不同”，让学生在 “动手摸-观察看-动脑想”中内化知识。

（二）卞老师：以“问题链”引领，实现“猜想-验证-归纳-应用”

教学过程以“问题”为导向，构建了 “认知冲突-实验验证-规律归纳-生活应用”的深度探究链：

情境暖场：通过 “石头剪刀布人机对战” 提出 “再来一次一定赢吗”，引发学生对 “可能性” 的初步思考；

确定事件理解：用“1 号箱（全黄球）→不可能摸红球”“2 号箱（全红球）→一定摸红球”，对比强化“确定事件”，并通过“生活中的可能性”（如 “2 月不可能 30 天”）加深理解；

不确定事件探究：用 “3 号箱（红+黄）” 摸球，提出 “摸之前能确定结果吗”，引出“不确定事件”；再通过“3 红 2 黄”摸球，设计“猜想（哪种球摸得多）→验证（摸 4 次→摸 20 次→全班汇总）→归纳（数量多→可能性大）”的探究过程，最后用“模拟 20000 次摸球”验证规律；

知识应用：通过 “成语排序”“转盘设计”“中国奇迹视频”，实现 “知识→能力→价值观” 的升华。

    两位老师都浓墨重彩地处理了“随机现象”的理解，很巧合地一个选择了可能性相等来研究，一个选择了可能性不相等来研究，但研究思路是一致的，都是从有限次数的摸球，发现可能性关系和实验次数之间的矛盾，到更多次数的实验，发现：尽管随机现象的结果在发生之间不能确定，但它仍然是有规律的，

三是虽为同题异构，但两节课各具特色，各有亮点

（一）王老师：简约直观，注重推理建模

整个学习活动非常聚焦，就是围绕 “摸球” 和“贴球”两大核心活动，环节简洁紧凑，将两个大问题情境的作用发挥到最大；将实验数据转化成条形图的设计，让数据呈现更直观，波动变平缓，让学生直观体会实验次数增加对结果趋近概率的影响。

另一个亮点，就是推理意识与模型意识的培养。“贴球”游戏，设计非常巧妙，大问题情境下层层递进的数学思考：是不是都可能摸到红球（可能性的判断）—选择哪个袋子摸球游戏最公平（可能性相等的体验）—如果你是女生想挑选哪个袋子摸（同一个袋子里感受可能性的大小）—按摸到红球可能性的大小排序（不同的袋子里感受可能性的大小）—大到极致就是全红一定，小到极致就是全黄不可能，这一过程帮助学生整体建构了可能性大小的模型—根据摸球结果猜测可能是哪个袋子（拓展对可能性的认识）。

（二）卞老师：深度探究，注重素养提升

首先是实现了思维进阶：通过“分层实验”“大数据模拟”，引导学生从

“直观感知” 走向“理性分析”，初步建立“频率与概率”的联系，尤其是将3红2黄的基础上，增加红球不断增加红球，引导学生通过思辨，体会数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，可能性越小，但是再少，只要有，就有可能摸到，学生的数据分析观念与逻辑推理能力得到了非常好的发展。

另外一个亮点，就是跨科融合：“成语中的可能性”“转盘设计”等活动，

打破学科界限，让学生体会数学与语文、生活的联系，培养综合应用能力；“中国发展奇迹” 视频的引入，将 “可能性” 知识与 “国家发展”“努力奋斗” 的价值观结合，实现 “知识育人” 与 “德育育人” 的融合，符合课标 “落实立德树人根本任务” 的要求。

两节《可能性》同题异构课均较好地践行了 2022 版数学课程标准的理念，虽路径不同，但都实现了 “知识传授” 与 “素养培养” 的统一，为小学数学 “概率与统计” 领域的教学提供了优质范例。