吴静：中小学高级老师，张家港市学科带头人，张家港市优秀班主任，苏州市教师学科把握能力竞赛获一、二等奖，张家港市教师基本功竞赛获一等奖。多次开设市级公开课和展示课，受到一致好评。多次获学校年度考核优秀，被评为张家港市“市教育工作先进个人”称号，多篇论文在省级刊物上发表，参与省级课题研究。

教育格言：用教师的智慧与学生产生心灵的碰撞，共识，共享，共进，焕发数学课堂的生命。

点评：

今天我有幸听了梁丰初中吴静老师的《一线一圆的最值问题》，很受启发，有如下感悟和大家分享．

《一线一圆的最值问题》是圆这一章的专题复习课，通过动点的运动作为研究手段和方法，来探索与发现图形变化中基本的几何图形，运用与圆有关的相关知识结合几何图形中等积、勾股定理、相似等知识来解决问题。让学生经历探索的过程，以能力立意，通过在动点的运动过程中观察图形的变化情况，从而体会转化、构造、建模等数学思想，促进培养学生解决问题的能力。

一．灵动的设计

首先，吴静老师以问题为导向，和学生一起探究出“一线一圆的最值问题”基本模型，基本模型在解决几何问题中是尤为重要的突破口，特别在圆的教学中，吴老师在初三教学中意识到这个问题，为此类题型的解题提供了解决的途径。所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。本节课吴老师的设计正是以圆上动点为载体，构造数学模型来解决问题，整节课让学生经历了　“从识别基本图形——构造隐形圆为基本模型”的过程。构造出与目标线段有关的线段，然后当它通过圆心的时候，也就是一箭穿心的时候出现了最值状态。这种转化思想在数学的学习过程当中是非常重要的，要寻找到题目所求解的最值所对应的目标线段是非常不容易的，但是吴老师把讲解的很清楚很到位。

接下来的设计典型例题是以基本建模来解决问题，并且以静制动，渗透数形结合的思想。图形运动是学生比较难以把控的一种题型，在图形的特点上它是变化的。静体现在动的过程当中，始终有一些量是保持不变的，比如说某条线段的长度（定长）和定弦，某个角的度数保持不变（定角）和定弦，观察出这些定值会给提示增加什么样的背景，往往很多情况下就能将这个圆构造出来，从而画出分解图，充分体现了解决这类问题的关键是动中取静，　在变化中找到不变是解决“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。这样的设计想学生所知，破学生之难，知识的运用与思想方法的生成相辅相成，水到渠成，设计合理、灵动、有效。

二、生动的课堂

吴老师的课堂教学有两个特点：一是善引。整堂课吴老师循循善诱，在讲解例题的时候，把运动中的静态图形分离成简单的基本图形，把圆的隐性条件引导学生观察，分析还需要具备什么条件，这样一来，复杂图形简单化，学生在这样的引导下对方法的掌握便在不知不觉中形成，体现了有效学习的渐进性原则。这种善引也同样体现在与学生的互动中，吴老师提出问题让学生感受、思考，对比，引导学生悟方法，引导学生讲思路，引导学生议疑难，找规律，得结论，体现了生本化的新课程理念。二是相信学生。吴老师注重以学生为中心，体现分层教学，非常到位地将本课的研究模型和学生探究相结合，既注重问题的直观探究，有深入下去的转化和隐形探究，研究有梯度，逐级深入，让不同层次的学生的有所得。课堂上让学生高质量地思考——　鼓励学生开展学习求助的活动，通过合作学习、合作讨论，互相批改，在合作活动中相互解决问题，从而让学生会思，会问、会学，建议教师要做好巡回的个别指导，帮助学生解决问题，完成探究活动。

三、跃动的思维

在整节课中，由于问题中点的不断运动，制约着学生的思维，因此要想办法让图形的运动静止下来，每个学生都认真观察图形，仔细分析变量与不变量之间的内在关系，在师生交流和生生互动中进行思维的碰撞，综合运用所学的圆知识构建模型，加以解决。正是这种跳动着的闪光的思维让学生明白了解决这类问题的一般思路，在不断探索的过程中学生理解了对动点问题中的动与静的认识与分析，交流解决办法时的碰撞也正是数学思想表露的体现。

总的来说，这节课让学生经历了研究动点问题中的建模的形成和应用过程，注意了教学内容的层层递进，创造性地利用教材，以全新的教学理念、合理的教学方式和精巧的教学设计展现了美丽课堂的魅力，促进了学生的思维的发展。学生的自主学习、探究、交流、展示的时间也得到了充分保证。吴老师教态自然，营造了宽松、和谐的课堂气氛，教学效果好，值得我们借鉴学习。评得不当之处敬请各位老师批评指正。谢谢！

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