简介：

蔡红，本科学历，张家港市学科带头人。她的数学课结构设计讲究精致细腻、小步向前，课堂练习注重精心变式，螺旋递进、讲练结合。“童趣”、“灵动”、“实效”的小学数学“本真”课堂一直是她不懈实践和追求的目标。

点评：

关注学科本质　　指向核心素养——评《平均数》《多边形的面积（整理与复习）》两节数学课

张家港市实验小学　　　朱丽吉

各位领导、各位老师：大家上午好！

对于数学的基本性质，２０２２年版课标除了坚持“数学是研究数量关系和空间形式的科学”的观点之外，还明确提出：“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”这样的论述为数学课程要培养的学生核心素养的提出做了很好的铺垫，提升了我们数学教育者对数学本质的认识。“平均数”是苏教版教材四年级上册第四单元的教学内容，属于“统计与概率”这一领域的内容。“多边形的面积（整理与复习）”是苏教版五年级上册第二单元的复习整理课，属于“图形与几何”这一领域的内容。这两节课归属于不同课程内容领域，我们再回到两位老师的课堂，看一下两位老师是如何基于不同的内容要求，关注数学学科本质，建构指向核心素养的教与学的关系。

先来说说蔡校执教的《平均数》。平均数作为一个统计概念，在统计学中具有极其重要的地位。以往的教学更偏重于对平均数的计算，忽视了对平均数概念本质的认识。而今天蔡校的教学，力求还原平均数的本原意义，在统计背景下和不断产生的认知冲突中深化对平均数本质的认识，从而指向概念的本质。纵观整课的教学建构，主要有以下特点：

一、基于统计情境，还原平均数的意义

平均数是在描述一组原始数据的过程中产生的，在这一环节的教学中，蔡校利用学生打篮球的情境，分两轮对套中的情况进行分析。第一轮比赛用条形统计图表示出两个队的比赛情况，每人都投中的一样多，分别用７和６两个数就能表示出两个队的整体水平。第二轮比赛在比较快乐队和阳光队哪个队投得准一些时，蔡校在这里放手让学生进行比较，学生意识到在人数不同的情况下，采用比较总数的方法是不公平的，找投中最多的数据也不能代表一组的整体水平。通过动态呈现和思辨追问，激发学生的认知冲突，使学生直观体验到每一个数据都难以代表整体水平，必须创造一个“新数”。由于条形图的直观性，学生容易发现通过移多补少就能找到一组数据的代表。当然也有水平更高的学生直接通过计算得到。在这个环节的教学设计中，没有过分强调平均数的计算方法，而是在不断的认知冲突中，在对两组数据充分比较分析中，让学生理解平均数只刻画整体水平，而不是真正的其中某一个数据　。蔡校通过层层递进的问题引领，帮助学生在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化对平均数是一种统计量的本质的认知，实现从统计学的角度学习平均数，强化平均数的统计学意义。

二、建构变式练习，深化平均数的理解

这里创设示了：第三轮梦想队，还有第四个队员没出场的情境，通过第４个队员成绩的变化来感受平均数的变化，从而体会到平均数具有敏感性，每一个数据发生变化都会对整体的平均数产生影响。接着又设计了告知梦想队的平均数是８，反过来求第四个队员投中了几个的变式练习。通过这样有质量的思考和交流，学生对于平均数的这一条性质应该理解得比较透彻了。

三、通过生活应用，拓宽平均数的内涵

一般而言，在一个数学概念初步建构形成表象以后，需要不断地在概念的应用中进一步抽象、概括、发展概念的内涵，平均数的教学也不例外。蔡校设计了平均水深、平均身高、诗歌朗诵比赛的实际问题，把平均数放到一个更为广阔的生活视野里，让学生意识到生活中平均数应用的广泛性，使学生在认真分析一个个生活情境中的数据时，加深对平均数作为一个统计量的意义与价值的理解，自主拓宽平均数的内涵，从而培养学生数据分析、判断和决策的能力。

对于概念教学课，我想最重要的是教学中要设计能够让学生触及概念本质的问题，用问题驱动学生进行自我建构，在问题解决的过程中让学生获得本质的、朴素的数学思想和方法。

再来谈谈王校执教的《多边形的面积（整理与复习）》一课。如果说新授课是“画龙”，那复习课就是“点睛”。复习课不再是一个个分散独立的知识点的教学，而要去寻找这些知识点之间的联系，连点成线，织线成网，挖掘知识背后隐含的数学思想方法，形成整体建构。王校执教的这节《多边形的面积（整理与复习）》一课，可以分为三个阶段：整理比较、融会贯通、巩固提升。接下来我分３点来谈一谈自己的学习体会：

一、注重梳理，在自主探究中完善“知识链”

激活学生脑海中的知识点是复习课展开的重要前提。课前，王校已经布置学生进行了多边形面积的知识梳理，在课的一开始王校留给了学生足够的时间和空间进行四人小组交流，把复习梳理、完善知识的主动权真正交给学生，引导学生在自主整理、汇报、交流和研讨的过程中把所学的知识条理化和系统化，使零散的知识结构化，点状的知识整体化，并在此过程中进一步领悟知识中所蕴涵的数学思想方法——转化，感悟图形面积间的内在联系，从而对所学知识有新的、更深的认识。

二、注重融通，在对比反思中构建“知识网”

零碎、分散的知识点，在学生自主梳理中得到了整合，但王校并没有止步于此，而是从整体上架构知识，引导学生用数学思想统领知识脉络，打通知识间的关联，帮助学生找到知识的“生长点”和“延伸点”，她从梯形的面积出发，引导学生探寻梯形的面积和其他图形面积间的联系，让学生在对比与反思中，发现梯形的面积公式同样适用于平行四边形、三角形，在接下来的环节中，进一步让学生体会到：同样一个梯形，根据不同的剪拼方法，还可以转化成已经学过的不同的平面图形，体会到图形之间融通的关系，让已有的认知结构爆发出强大的创生活力，将发展变化中的数学知识链结成了更密更细的知识网，在不断完善学生认知结构的同时，帮助学生提升认识，拓展思维，并使思维不断发展，智慧不断迸发，促进学生空间观念的提升。

三、注重提升，在应用练习中体悟“知识价值”

复习课还有一项重要功能是温故而知新，复习课的“复”不是简单的重复，而是要在原有的基础上继续前进，不断“探新”。王校精选练习，通过直观演示让学生再次形象地体会到可以把一些不规则的组合图形进行转化，便以我们进行面积计算，并以此激发学生产生新的、更多的联想。促进学生举一反三，触类旁通，创造出新的、不同的转化路径。这就把思路全都接通、激活了，相关知识和方法被串联成一个有机的、相互关联的整体，已有的知识焕发出强大的生长活力。

在学生练习的过程中，转化、运动变化、相互联系、数形结合等数学思想方法不断彰显，尤其是转化思想的进一步凸显。通过王校的这节课必然使学生的数学思维得到显著的提升，空间观念得到充分的发展。这样，相信学生在以后遇到计算新图形面积的问题时，也一定会自觉地想到转化思想，并主动地运用转化方法。

要真正上好小学数学复习课，需要我们研究教材、研究学生，在教学实践中不断探索，总结经验，因材施教，灵活运用，用数学思想指引学生比较、融通、提升……

老师们，　２０２２年版课标的颁布和实施对义务教育阶段的数学教学既提出了新挑战，也提供了我们一线教师深入研究和实践新课程理念的良好契机。新课标体现了社会发展对人才培养的要求、数学学科的独特育人价值和数学课程改革积累的经验。其变化与突破主要体现在明确了义务教育阶段数学课程要培养的学生核心素养、确定了核心素养导向的课程目标、建构了指向核心素养的内容结构等。在实施中，应准确理解数学课程理念、落实核心素养导向的课程目标，关注结构化重组的思路和部分调整的内容，做好实施的各层次、各方面的组织工作，积极探索义务教育阶段数学教学改革的新举措。

各位老师，上面是我个人一些不成熟的想法，若有不当之处，敬请大家批评指正。

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