顾春萍（大新实验学校）——数学：《认识面积》
简介：
顾春萍，女，１９８５年５月生，中小学一级教师，张家港市小学数学学科带头人，西南大学教育管理硕士，现担任大新实验学校小学部教导主任。
爱钻研、好创新的她，将学生推到课堂的中央，班级“小老师”制开展得有声有色。从教十几年来，开设多节市级公开课并获一致好评，曾获小学数学市级评优课获二等奖，市小学数学教师解题基本功竞赛三等奖、“张家港市教育系统先进个人”称号。所撰写的论文、随笔多次在省市教育部门组织的评比中获奖，先后在《小学教学参考》、《苏州教育研究与实践》、《小学校长》、《小学时代》、《教育教学》等刊物上发表文章二十余篇。
教育格言：教师的最大幸福就是把一群群孩子送往理想的彼岸。
点评：
多元架构 打造自主理性课堂
张家港市城南小学 朱荣武
一、核心素养导向的教材分析
１． 《认识面积》
（１）教材的意图简述。通过摸一摸、找一找、说一说等活动方式，引导学生直观、全面地理解“面”的含义，帮助学生建立“面”的概念，能结合实例指认物体表面或平面图形的大小即面积。在测量活动中逐步体会度量的本质，即统一标准，数出标准的个数，用数加标准来描述面的大小，渗透面积单位的知识。
（２）核心素养分析。突出的核心素养指向就是“量感”。量感的培养要放手让学生经历自由而又创造性地在各种真实情境中开展测量活动，并让想象和推理伴随其中，要感受统一测量标准的价值。
２． 《树叶中的比》
（１）教材的意图简述。教材安排了提出问题、探索实践、回顾反思三个环节的活动。主要是引导学生经历收集数据、整理数据、分析数据、发现规律的过程。发现同一种树叶长和宽的比值都接近某一个确定的数值，积累通过数据分析发现事物特征的经验，增强数据意识，培养初步的实践能力和创新意识。
（２）核心素养分析。用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界都有体现。同一种树叶的相似性可以从长和宽的关系去研究数学知识“比”提供了这样一种视角和工具，基于大量“比值”的数据特点分析可以得出某种结论。学生的应用意识和实践能力都在实践活动中切实得以发展。
二、两类课的教学思考
（一）综合与实践
１． 意义价值。
是发展学生核心素养的重要领域，是数学课程实现综合育人、实践育人功能的重要载体。跨学科学习是其主要方式和基本定位，跨学科是科技创新的动力与重要形式，跨学科融合是教育发展的必然趋势。各学科不少于１０％的课时用于跨学科主题学习。
２． 形式内容。
综合与实践包括主题活动和项目学习。主题活动包含融入数学知识学习的主题活动和运用数学知识及其他学科知识的主题活动两类。
３． 教学要点。
（１）重视目标多元。
综合与实践，不是换个地方、形式教知识。是在跨学科的背景下，用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，感悟数学与现实世界的联系，培养实践精神。
例如树叶中的比，就是让学生应用比的知识，用比的视角观察研究树叶，用统计的思想发现规律，体会数学与生活中的与生活的联系，发展积极的情感。
（２）重视经历过程。
同其他三大领域学习一样，综合与实践活动也要重视学习学生的亲自参与，而且更要重视学生的动手做，从问题的发现、提出、分析和解决、反思等过程全程参与。要重视动手操作，也要重视思维操作，手脑并用，才能更好地积累数学活动经验。
例如，让学生经历对多姿多彩的树叶的观察，发现相似和不相似，进而借助经验提出问题，在观察、测量、计算、比较、分析、推理等活动中发现规律、表达规律等。在学生合作测量计算后，引导学生基于数据展开分析活动，发现比值不同，但有规律。接着教师继续追问：同一种树叶，计算方法和测量方法也相同，为什么比值各不相同呢？用哪一个数值代表这种树叶的特征更合适呢？这个规律是什么呢？引导学生富有理性地经历探索过程，同时也促进学生数据意识得以发展。
（３）重视问题引领。
问是学之始，《中庸》：君子尊德性而道问学。
意思是一个追求完美的道德人，既要尊重内在的德性修养，又要主动求教，不断完善认知。问题引领是让学生自主提出问题，怎样研究相似的树叶？让学生自主将眼光聚焦到计算长与宽的比，借助比去研究数学的形态。从自主提出问题、到自主分析问题、找到解决问题的思路和策略，学生的实践能力切实得以发展。教师的活动从两片同种树叶的观察研究开始……
有人担心，学生能在真实场景中提出用“比”来研究的想法吗？学生之前是有经验的，大小不同的五星红旗形状都一样，长与宽的比相同；黄金分割物体和图形的美感源于比值为０．６１８的比值；长和宽的比不同，长方形的形状也不同；成人和儿童头长与身长的比的比值也不同等等。
“测量一片树叶可以表示这种树叶的长宽特征吗？如果其他班同学也做这样的研究，数据会怎样？（不一定相同，但会很类似）同一种树叶，比值一定相同吗？比值接近的树叶，形状也会很接近吗？”等等一系列问题将学生的思维逐步引向深入，在基于经验和数据分析的推断中，数据意识和辩证思维也得到了实实在在的发展。
（４）重视两个意识。
即应用意识、创新意识，让学生经历提出问题，寻找策略，合理解释结论，体会数学的价值和思想方法。
例如，本节课学生利用比的知识发现了生活中的规律，并应用知识解释了这一现象规律，发展的就是应用意识，其中提出从比的视角去加以研究，和利用数据分析发现规律就是一个创新之举。另外，教师引导学生在实践操作之前规划探索的路径，对学生应用意识的发展很有必要，比如在对一大一小两片树叶展开比较，得出可用比值表述形状隐藏的秘密后，让学生猜猜比值会有怎样的特点，并追问要了解某一种树叶比值的大小需要怎样做？得出“多测量计算并求平均值”的思路。
（５）重视反思交流。
反思即回头看，把自己的思维操作过程作为思维对象进行反观思考。交流即对话，课堂归根结底是以对话为基础的交往活动，可以通过引导学生描述自己的感受，表达自己的收获，总结自己的发言，再度提出问题。
（６）重视评价。评价不仅要关注“四基”，还要关注“四能”，不仅要关注分析问题和解决问题，更要注重问题的发现与提出。要重视过程性评价，以及时、有内容、有引领的评价导向学生的发展。要关注学生的创新性表现，恰当及时评价。要对学生的结论、发现、物化的作品等予以评价。
（二）图形与几何
１．形式内容。
图形与几何有两大主题，分别是图形的认识与测量，图形的位置与运动。认识面积属于图形的认识与测量主题。图形的认识侧重于认识图形的特征，这离不开测量。图形的测量侧重于确定图形的大小。测量的过程和结果表征离不开对图形特征的把握。图形的认识与图形的测量相辅相成。
２． 教学要点。
（１）丰满教学目标体系。
要建立基于整体的核心素养目标体系，尤其要关注核心素养的主要表现，将核心素养融入四基四能培养过程之中。
例如：基础知识、基本技能的层级目标体现：在观察比较的过程中认识面积概念，在比较图形大小的过程中，掌握测量图形面积大小的方法等。基本思想、基本活动经验的层级目标体现：基于语言表达抽象描述事物面的大小即面积，在测量过程中，通过推理获知两张纸片面积的大小，积累测量和表征图形面积大小的经验等。“四能”层级的目标体现：让学生基于观察自主发现问题产生研究的兴趣，并在尝试用多种方法比较图形大小的过程中分析和解决问题，能对测量的结果进行合理的表征及分析，思维的合理性、深入性、全面性等得以发展。以上诸层级的目标实际上已经包含了“三会”的素养要求。
（２）合理组织教学内容。
准确把握教学内容的数学本质。面积，直观地讲是指物体表面（含曲面）或平面图形的大小，即可用数值刻画的事物。本质上面积是指二维图形所占平面的大小，跟两个维度的量相关。度量面积的原理，是选择合适的面积单位进行度量，用与被测对象相等的面积单位个数来描述图形面积的大小。度量面积还可以使用计算的方法，即根据图形的特征计算出其所含面积单位的个数从而知道面积大小。面积大小总和两个维度的数量有关，将两个维度的数量相乘就是面积单位的个数。这一计算过程离不开对图形特征的把握。
着力促进知识内容的结构化。正则性、有限可加性是面积单位重要本质。图形的测量包含着一个稳定的知识结构，即无论是长度的测量、还是面积、体积、角度的测量都是用与被测对象相等的单位个数来描述大小的。形成这一认知结构有助于学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题，发展应用能力。本节课，在初步尝试用一种标准去测量图形的面积后，教师及时将这一测量过程和长度的侧脸展开对比，发现其本质相同——定标准、数个数、的结果。
紧扣教学内容与核心素养的关联。每一个内容主题都有相对应的核心素养指向，教学时要加强内容解读，准确分析核心素养关联，比如图形的测量这一主题，离不开量感、空间观念等。
（３）使用恰当的教学方式。
教学方式无优劣之分，只有是否恰当、适切之别。判断的一个重要标准就是是否能引发学生积极的数学思考、是否有利于学生的自主学习。注重问题引领学习，问题能引发学生的认知冲突、产生学习动机，让自主学习发生。
教学中可以创设情境，引导学生提出若干问题，并逐步聚焦形成核心问题。要给学生的问题探索提供必要的工具和支架，还可以在知识形成与发展的关键节点引导学生提出问题，比如质疑、追问等，通过问题引导学生的实践过程。
例如，注重两次创设情境，激活探究任务和探究欲望。第一次在引出面积概念的时候通过“给两个水杯模型涂上颜色，要比较速度快慢，选择几号杯取胜的可能性大？”这一情境，让学生从面和大小两个方面初步认识面积的含义，同时渗透了曲面的大小教学。通过摸数学书封面的不同方法对比，进一步认识面积并切实体会到了周长和面积的区别。第二次通过“可以怎样比较这两张纸的大小？”将学生拉入比较任务之中。学生出现了多样化的比较方法，比如不断比较剩下部分的大小、测量周长比大小、用相同大小的长方形、正方形、圆、三角形等去测量比较大小，真切体会了选择同一标准比大小的优越性。更进一步地，在多样测量方法的比较中，学生发现“尽管这几种材料都能测量并比较出纸张的大小，但是用正方形去测量，长方形或正方形纸片的大小正好等于这些小正方形面积总和。”从而体会用正方形作为面积单位的合理性，比较、抽象等思维能力也得以发展。
（４）重视引导学生自我反思。
佐藤学认为，学习的本质就是学生通过与客观世界的对话、与他人的对话来唤醒与自我的对话，从而不断地完善内在的自我。自我反思是儿童建立和不断完善自我的重要思维过程。促进学生建立自我可以重视目标的导向激励作用，可以与学生一起制定目标或提出问题以明确目标。也可以引导学生监控自己的学习过程，不断地调节自己的学习策略（调整、改进）。还可以基于学习结果，反思自己的学习过程及自己是如何学习的等等。
本节课，教师多次通过“你还有什么问题要问？你能提出什么问题？”等组织学生自主提出问题并研究问题，自主确立研究目标。课尾，通过本节课你印象最深的学习环节是什么？你对今后的学习有什么打算？等问题启发学生展开反思，对自己的认识过程进行梳理，有利于在深化认识的基础上形成调节策略。
总之，一节课尤其是家常课，要步履从容，将教学环节设计在核心素养发展的关键处，对教学内容形成多元理解，多元架构，将每一堂课都塑造成一段学生自主理性的思考之旅。
