丁宇（南丰小学）—数学：《平移和旋转》
简介:
丁宇，中小学高级教师，张家港市数学学科带头人，苏州市“教育工作先进个人”。多次开设市级公开课，参与多项课题研究，在省级刊物发表数学论文多篇，多次苏州市小学数学教师专业素养竞赛中获奖。
教育主张：培养孩子的数学精神、拓宽孩子的数学思维、让孩子掌握解决问题的方法，应该是我们数学教师在平时的教育教学过程中的不懈追求。
点评:
体会运动本质 发展空间观念
——“平移和旋转”教学点评
张家港市白鹿小学 夏常明
一、课前思考
平移和旋转是生活中常见的运动方式，学生在生活中接触过，在游戏中体验过，但这些经验很多是非正规的、不系统，甚至是相当模糊的。如何基于已有经验组织形式多样的数学活动，帮助学生从不同的角度分析和认识这两种运动方式的特点，体会平移和旋转运动的本质，积累数学活动经验，发展空间观念？这些应该是我们在教学过程中重点关注的问题。
二、教材分析
作为“空间与图形”的内容，平移和旋转是图形运动的方式，这给学生的认识带来了一定的困难。苏教版教材分三次编写“图形的运动”内容：首次在三年级上册，教学生活中的平移和旋转现象，初步认识轴对称图形；其次在四年级下册，教学在方格纸上平移或旋转简单的图形，对称轴及画出轴对称图形的一半；第三次在六年级下册，教学图形的放大和缩小。
三、学情分析
本节课是结合生活中具体的实例来感知平移和旋转现象，进而通过区分物体的平移和旋转两类运动，描述见过的平移或旋转运动等学习活动，以丰富关于平移和旋转的感性认识，因此借助动手实践帮助学生积累感性经验，帮助他们体会平移的距离应该是很好的方法和途径。
四、课堂教学
（一）多元表征，感知运动特点
教学中，很多时候学生能结合具体事例直观地感受到平移和旋转运动的一些特点，但在表达感知，交流体验时，却常常是“茶壶里煮饺子——有嘴倒（道）不出”的感觉，学生对运动现象的特点表述不清。如何引导学生在直观观察的基础上，把自己内隐的对平移和旋转运动特点的认识和思考外显出来，丁校想到了多元表征的策略，把多种表征方式有机结合。
1. 动作模拟，形成直观感受
学生在生活中虽然经常接触物体的平移和旋转运动，但要其在认知中真正形成运动的表象并不是件容易的事。心理学的研究结论表明，多感官地参与学习有利于知识的习得。爱动是孩子的天性，学生喜欢模仿，而且这方面的能力特别强。因此教学中丁校让学生手势比划，表达出他们对平移和旋转运动的经验理解。
【教学片断】
师：这样的运动，你能一边观察一边用手势比划比划，这些物体分别是怎样运动的？（学生自由比划，整体感知平移和旋转运动。）这是第一动手比划，第二次，在学生给运动方式分好类以后。
师：国旗是怎样运动的？你会用手势来模拟出它的运动吗？高速的火车又是怎样运动的呢？谁会用手势来模拟？（全班展示学生模拟的手势）
课堂上，丁校根据学习内容的特点，充分唤醒学生的已有经验，鼓励学生先自己试着用手势比划比划，然后在同学面前展示自己的动作，最后全班一起来比划。在引入平移和旋转这两种运动方式时，老师提示：“你能一边观察一边用手势比划，这些物体分别是怎样运动的？”当学生觉得滑梯上人员的运动是斜斜的，而认为不是平移时，老师请学生伸出小手模拟、比划，通过直观的感受，再结合刚才国旗和窗户的运动，让学生归类求同，剥离非本质属性，感受到“只要是直直地沿着一个方向运动”，就是平移。动作模拟，为学生打开了感知平移和旋转的认知通道，在找不到合适的语言进行描述和说明时，给了学生一种解释、说明的途径，也为后续运动方式的分类、运动前后图形特征的比较等积累了直观经验。
2.画图表征，外显运动特点
画图表征指的是信息以画图的方式在头脑中呈现，是学生把感性材料经过头脑的思维加工转化为直观形象的图形表达。可以看出，与叙述语言表征相比，图形语言表征问题不但生动形象，结构清晰，有助于帮助学生进行梳理与表达。因此，在直观模拟的基础，给学生一个画图表征的机会，有利于他们感悟运动方式的特征。
【教学片断】
师：你能想办法画个图，来表示这样的运动方式吗？
师：为什么这样画，来听听这几位同学的想法。
生1（图1）：它们的运动都是直直的，所以我用尺画了这样的一条线。
生2（图2）：国旗是上下移动，火车是左右移动，所以我用箭头表示运动方向。
师：哪一幅图更能表达出你们的想法？
生3（图3）：我觉得下面的画的不好，因为它弯了，不是直直的了。
师：是呀，就像小朋友们画的那样，沿着一个方向直直地移动，它才是平移。……
师：看看转动的时钟和电扇，试着在纸上画图表示这样的运动方式。
师：为什么这么画？能说说你们的想法吗？
生1：它们都是转圈的，所以我画了个圆圈。
生2：方向可以不一样，有时候是顺时针转的，有时候是反过来的。
生3：时钟和电扇都是向着一个方向转圈的。
借助几何直观，学生画出了他们对平移和旋转运动特点的理解，将思维由现象逐渐向运动的本质推进。不难看出，学生思维加工转化后的图形表征，排除了实际情境中的许多干扰因素，凸显出平移和旋转的数学属性，更有利于学生进行数学思维。
3.语言表征，形成数学概念
对于一个数学概念或者数学问题，往往可以通过多元的形式加以表征。不同的表征形式是为了对概念或者问题进行不同的解释，即从不同的角度对其本质进行刻画，使学生获得更深刻的体验，从而达到对数学本质的感悟。在经历了动作、符号表征的基础上，注意让儿童用自己的语言描述出对平移和旋转运动的理解。虽然语言显稚嫩，甚至是浅表，但却真实地反映出了他们对于运动特点的理解。
【教学片断】
师：想一想，国旗、火车、抽屉的运动有什么相同的地方？
生1：国旗是上下运动，火车是左右运动的。
生2：他们的运动都不是斜的，而是这样向上向右的。
生3：他们在运动时都是不转弯的。
师：风扇是怎样运动的？
师：那这个点在转码？
生：这个白色的点是不转的。
师：看来，风车是绕着一个固定的中心转的。
通过多元表征，丁校引导学生把对象的本质属性进行相互转换、相互印证，从而将抽象概念与学生已有知识经验建立有层次的联系，建立起丰富的、真正反映概念本质的内在表征。这就是基于小学生的学习——从现象的感知慢慢触及到数学的本质。在学习过程中，学生会用什么样的语言描述对平移和旋转运动的理解，在不同学校不同班级都有一定的差异。是尊重他们个性化的表达，还是在此基础上提炼描述性的语言？如何把握语言表征的度？这是丁校后续教学研究需要探讨的一个问题。
（二）多次比较，感悟运动性质
比较是确定对象之间相异与相同点的一种逻辑方法。乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，孩子正是通过比较来了解世界上的一切的。”研究图形经过某种运动之后保持不变的性质，是几何学十分重要的内容。因此在教学过程中，丁校引导学生对物体运动的前后进行多次比较，突出运动前后“什么变了，什么没变？”这一核心问题，促进学生对数学本质的思考。
【教学片断】
师：按要求在方格纸上动手平移笑脸，先把笑脸平移到右上角，再把笑脸从右上角平移，然后把笑脸从右下角平移到左下角，边操作边思考，笑脸在平移的过程中，什么变了，什么不变？（学生操作）
师：让我们一起来回顾刚才笑脸的平移过程。
师：笑脸从左上角平移到右上角，比较一下，平移前后，什么变了，什么没变？
学生：位置变了，笑脸的形状不变、大小也不变。
师：真的是这样吗？大家一起看一看。如果把平移后的笑脸再移回去，会是怎样呢？
学生：会和原来的重合在一起。
师：想一想，笑脸从右下这个位置平移到左下角会是什么样的？是这样吗？
学生：不是这样的，它倒过来了，翻了个身。
师：看来，只平移是不会这样的！
为了更好的让学生体会平移运动的本质，教学中丁校多次让学生将运动前和运动后的图形特征进行比较，体会平移运动带来的图像变化。从整体比较到局部比较，到重合比较，再到反例比较，学生对图形平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小有了初步的感悟。
此外，在学生学习旋转后，丁校再次引导学生比较“平移和旋转有什么不同？有什么相同？”让学生区分这两种运动，再次感悟运动不变性这两种运动相同的地方，为后续学习积累数学活动经验。当然，对于平移和旋转运动的特点，三年级学生有个直观的认识就行了，教学中应该点到为止，主要是为了启发学生运用数学的眼光看待现实世界中的运动现象。
（三）多维想象，培养空间观念
培养学生的空间观念需要让学生动态想象，关注图形之间的转化过程，让几何知识的学习过程“活”起来，从而促进学生从形状、特征、位置、变换等多种角度来感知图形、认识图形，真正有效地发展学生的空间观念。
学习平移后，丁校让学生想象笑脸从右下角平移到左下角会是什么样的？让学生在头脑里对笑脸进行动态平移。练习时，丁校变观察为想象，比如利用“树叶”的运动引导学生想象，体会同样是平移，但运动方式却有不同。通过利用紫荆花图案的形成过程，体会平移和旋转可以创造出美丽的图形，孕伏了转换的数学思想。多维想象，凸显出平移和旋转的价值，也为学生后续认识和学习图形打下了基础。
数学本质往往隐藏在数学形式表达的背后，需要教师在教学中加以引导和揭示。著名数学家张景中说，小学生学的数学很初等,很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。因此，丁校希望学生通过对平移和旋转运动的表征、比较、想象，在体会图形运动本质的基础上感悟数学思想方法，发展空间观念。
五、教学点评
（一）激活经验进入课堂，有的放矢
生活是数学的源头和归宿。《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系。”不过，儿童的生活经验尽管有不少的积累，但是有效的学习则需要老师精心组织相关素材，再现生活现象，激活儿童生活中的相关经验，促进对新知的理解和掌握。课堂开始，通过视频引入新课，学生在熟悉的生活场景中带着数学的眼光进行观察，发现生活现象其实就是图形的平移和旋转运动，很自然地联想到自己生活经验，进而主动寻找平移和旋转的规律。
作为物体和图形的运动方式的学习，当然离不开儿童生活经验的支撑。苏教版教材中已经尽可能的编排了相关生活素材，比如火车车厢、电梯、国旗、电风扇叶片、飞机螺旋桨、钟面上的指针运动等图片，以及转动圆盘、推移窗、转方向盘、拨算珠、拉抽屉、转动门、打开光驱、拧水龙头等动态素材。丁校还根据儿童的生活经历，补充了玩跷跷板、荡秋千、滑滑梯以及纸风车等活动化游戏素材。这样的学习，贴近儿童，素材真实，资源丰富，感知具体，归纳有序，保证了学习目标的达成。
（二）动手操作贴近生活，有了灵气
动手操作是儿童的天性。苏霍姆林斯基曾经说过：“世界在动手操作中向儿童展现，儿童创造才能也是在动手操作中显现的，没有动手操作就没有也不可能有完美的智力发展。”如何发挥动手操作的学习功能？作为数学老师，我们应该精心地挖掘知识中的数学元素，利用儿童的天性在动手操作中饶有兴趣地学习数学，可以起到意想不到的教学效果。
当老师出示教材上的平移和旋转现象之后，然后展示学生用肢体动作描述这些现象，，就一个简单肢体动作，让这平移和旋转一下子形象了。丁校这里适时的插入，课堂灵动了，孩子眼睛亮了。随后老师和学生认识完平移和旋转之后，让学生寻找生活中的平移和旋转现象……让平移和旋转一下子多面了。课堂开始，通过儿童的手势比划引入新课，学生在熟悉的场景中带着数学的眼光进行观察，发现生活中的一些运动其实就是图形的平移和旋转运动，很自然地联想到自己学习的经验，进而主动寻找平移和旋转的规律。巩固练习时，师生共同玩“平移笑脸”，先让学生独立动手尝试，再让学生按照平移的方向和格子数，依次得到不同方法；再提出要求怎样进行平移和旋转可以得到。学生在游戏中感悟运动规律，解决实际问题，发展空间观念，形成数学素养，也渗透了情感态度教育。
（三）深度教学提升素养，有了发展
《义务教育数学课程标准（2022版）》已经明确把“数学核心素养”作为数学课程的重要目标，如何结合课堂教学加以落实呢？如何使儿童逐步获得“数学的眼光”“数学的思维”“数学的语言”呢？我想，我们应该把数学课上成数学思维活动课，让学生在丰富的数学活动中起步，进而获得知识，掌握方法，发展思维，感悟思想。
都说深度教学，到底什么是深度？探究的要深，要难还是要广，还是启迪思维？丁校的一句，数学中有没有平移？丁校为了让学生认识平移和旋转的运动规律，设计了四次数学活动：在初步认识平移和旋转运动方式时，用手势模拟演示火车、电梯、国旗等物体的运动；在探索平移运动规律时，让学生用笑脸沿着方格边从左上方平移到右上方，再平移到右下方，然后依次平移到左下方、左上方；在探索旋转运动规律时，让学生在钟面和转盘上拨动指针进行体验；最后还设计了平移旋转得到美丽图案，让学生进一步利用所学知识解决实际问题。最后，提出的数学中的“点动成线，线动成面，面动成体”也是用到平移，让知识有了联系，让平移和旋转有了载体，有了深度。
