简介：

朱荣武，省特级教师，正高级教师，现任张家港市城南小学课程建设中心主任，张家港市名师工作室主持人。教学主张“为学力生长而教”（该主张在《江苏教育》杂志以封面人物形式推介），秉承“问题引领教学”理念，目前正主持研究苏州市教育科学“十四五”规划课题“指向学习方式变革的‘问学’课堂实践研究”，课堂教学广受好评。

点评：

聚焦思维　推动深度学习

张家港市妙桥小学　卢仲飞

一、首先，先说一个深度学习的事，深度学习相较于浅表学习而言，是跨越具体指示技能走向思维层面的学习，用思维去带动相关知识内容的学习，从而除去了特定内容中具体数学方法之外，更将具体的数学方法置于更上位的观念、策略、思想方法为指导的数学学习。如何实现数学课堂的深度学习，让数学课呈现出数学味，让数学思维灵动地呈现在整节课的学习中，这就需要教师根据具体学习内容，提炼出核心问题，用核心问题促进深度学习，用核心问题来贯穿整节课。《一一间隔排列的规律》核心问题是３Ｗ：是什么，为什么，怎么样？课中应通过核心问题的贯彻，以对应思想、推理意识（能力）、直观思维为指导推动课堂进程。《混合运算》这节课的核心问题就是：乘加混合到底为什么先算乘法？重要的目标指向于运算能力、推理意识（能力）。核心问题有两种，一种是知识性，一种是思维性。我们数学课当中除去了知识性的这种内容学习之外，更重要的是思维层面的东西，如果到了课的中后段还未有触及学生的思维层面，那至少得出一个基本的判断，这节课几乎已是失败的了，因为未触及学生思维层面，导致学生的思维和对相关内容的认识与理解相较于课前并未有实质性的提升，所以一定是要围绕核心问题以思维为指导展开教学。核心问题一节课里面一两个够，这样的核心问题是一个很大的问题，其他的问题都可以通过核心问题深入，在上课过程中派生出来，所以拿到一节课以后不要去想程序性的事情：第一步干嘛，第一步干嘛，第三步干嘛。要先去透过内容的认真分析跟思考，提炼出整节课的核心问题，这个核心问题提出来以后，接下来做一步任务驱动的思考，你这核心问题到底是什么？需要根据具体内容和学生学情进行进行提炼转化，把核心问题转化为驱动学生活动的任务型问题，因为最终核心问题的真正落实是在学生这一头，要让学生带着这样的问题，带着这样的任务去驱动他的思维，他的思考、他的活动，核心问题要少而精，而且要精准。

《一一间隔排列的规律》一课有三个核心问题：第一个间隔排列是什么样子，第二个是间隔排列里面的规律，第三个是我们遇到间隔排列这样的问题怎么来解决？《混合运算》这节课的核心问题是：乘加混合为什么先算乘法。第一节课间隔排列，我们如果从思维角度来看的话，这节课里面我们要讲些什么东西？除去知识性的以外，首先要讲一一对应思想。第二个是要培养推理能力或者说推理意识。还有一个就是直观可视化思维，《一一间隔》这节课首先是一一间隔的初步定义，学生应该对定义的理解，更多的是一种表征，我们教学概念就应该要充分发挥多元表征。学生理解概念一定是依靠的是我们意像表征，学生头脑中的意像表征方式有：操作活动、打比方（比喻）、语言、图像、符号等等，所以我们要充分发挥多元表征来理解概念。　一一间隔从开始的图像表征到后段的圆片到最后的学生语言描述。一一对应思想在一年级的时候，实际上已经有过接触，我们的落脚点应该要如何有效地用起来，学生一年级接触过的这个事情，到了三年级或者四年级或者更高年级，同样是对应思想，应该有不同的层次。它不能够仅停留于一个对一个就叫一一对应，到了三四年级，我们的对应思想教学应该是要用起来，如何用？通过数量关系的分析，抓关系。让学生在脑子里做表象操作，像这样一一对应下来后，比如说２０只兔子像这样排列，前面１９组，也就是蘑菇兔子分别都有１９只，后面还有第二十只兔子后面没对应，所以１９组后面还有第２０只兔子，蘑菇１９个。我们可以比较一下和低年级学习的时候是不一样的，同样是一一对应找关系，它层次就不一样了。所以需要认识到的是思维的教学，我们应采取具体情况具体分析，不同的年级不同的层次水平的态度，让学生用思维去学习。然后还有一个事，关于间隔排列的，在老版的苏教版教材中，这个内容是放在常规内容当中的，也就是植树问题，后来改版了以后，这个内容就放在综合实践里面，这两者的区别在哪里？现在就是要让学生积累活动经验，在运用一一对应的思想方法中，体会和感受这种数学思想方法。间隔排列要抓两端相同的类型去做好文章，用一一对应来带动学生的思考和思维，让学生通过关系来理解，老版的时候两端不同和两端相同是从分类的角度来进行教学的，导致一节课下来学生茫茫然不知何谓，这便是未能抓住核心问题，以思维带动内容学习的后果。现在我们应该这么来认识，把两端不同作为变式来理解。什么叫变式？那就是一定要抓住主体的本质的东西，对外延进行适当的变化，而不同的情况对应的内核本质是相同的，比如间隔排列，因为只需通过两端的一个物体的搬离或添加，就能实现两端不同和两端相同之间的相互转化。因此，应该紧紧抓住两端相同这种情况，充分体现对应思想的应用，以此为基点，讲通关系，让学生通过思维（并非仅看图），这时学生能通过一一对应关系来认识两端不同的情况了。

二、如何来抓核心问题。核心问题是这节课老师要清楚要教什么的事情。现在课标非常强调核心概念，往往核心问题就在核心概念当中，什么是核心概念？举个例子，现在最明显的就是数运算的一致性，运算本身算理跟算法的一致性，还有运算跟运算之间的一致性。运算的一致性体现在核心概念，运算的核心概念是计数单位，抓计数单就可以统领这个部分。所以上认数和计算课的时候，一定要突出计数单位，我们可以设想一下，如果教材改版后，我们的所有的涉及到数的认识、数的运算以及混合运算等等，这些东西始终围绕计数单位这个核心概念做文章，从一年级开始按照这个思路来，学生一路学下去，他会越学越简单，越学越透彻，越学它越理解本质。所有的内容涉及到运算就是抓核心概念——计数单位，也就是说核心概念它在我们的学习当中是要一以贯之的去充分地去关注，让学生体会和理解的。

另外这个核心概念也与我们课标上也讲整体和结构紧密相关，《混合运算》这节课就体现了让学生形成一种整体性的认识，从数数到一步、两步甚至以后三步这就是一个整体性认识。还有一个是结构性认识，我们现在要做的是让学生从整体性认识跨越到结构性认识，这里面怎么来弄？那就是一定要抓住一个核心概念，通过这个核心概念，抓住知识内容之间的关系。

以《混合运算》这节课为例，这里面的关系在哪里？从数数，一步两步三步就是这就是整体，让学生认识到了原来运算有这么多种情况，这样就有了一个对运算整体的认知，但此时，运算的多种情况都是相互独立的部分，接下来要做的是把这些相互独立的部分关联起来的，独立部分之间连上的这根线，就是在讲的就是它们之间的关系，通过抓住关系，让各部分形成一个结构，让学生实现从整体性认识上升到结构性认识。也就是说要紧紧抓住核心概念，通过关系的认识与分析，进行不断的总结、反思、再认识、再聚焦、再深化，实现整体性认识向结构性认识的跨越。

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