陈雪莲（福前实验小学）—数学：《复式统计表》
简介：
陈雪莲，女，出生于１９７５年１２月，中共党员，本科学历，张家港市小学数学学科带头人，中小学高级教师。１９９６年８月参加工作，现任张家港市福前实验小学副书记。近年来，先后获评苏州市优秀教育工作者、张家港市“美丽教师”、教育科研先进个人等荣誉。
作为张家港市“小数点”中心组的一员，提出了 “三有”课堂主张，即“有种、有趣、有料”，让课堂有深度更有温度。倡导让学生站在课中央，和学生一起经历数学的操作、体验、思考、感悟的过程，引导孩子把习得的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等，迁移到其他学习和生活中，使学生终身受益。
点评：
用数据说话
——评《复式统计表》
张家港市福前实验小学 许华红
在评课之前，向两位上课的老师表示致敬，《复式统计表》看似简单的内容，真的能体现出“学生为本”的数学学习，实属不易。对于我的评课，也请大家多包涵，底蕴认知的不足，不能很好地点评这两节课，只是和大家分享我对于这节课的思考，用交流的方式来完成一次请教。
这次评课的题目是：用数据说话。我想，是否应该讲清楚两个问题：一是为什么要用数据说话？二是怎么用数据说话？
一、为什么要用数据说话？（用两张图表来说话）
１．课程标准对于这部分内容的要求。梳理课标一路沿革。
２０００年前的大纲，没有特别具体和明确的内容，２０００年的课标，表达为“统计观念”，２０１１年的课标，为“数据分析观念”，２０２２年的课标变成了“数据意识”。
重点来看一下２０１１年和２０２２年的。
２０１１ 版课标关于核心素养的表现“数据分析观念”，其内涵是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心”。
２０２２ 版课标关于核心素养的表现“数据意识”，其内涵是“指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先作调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯”。
比较后发现：首先，２０２２版课标增加了“对数据的意义和随机性的感悟”学习要求，强调帮助学生理解生活中的随机现象；其次，２０２２ 版课标将 “数据意识”划分为核心素养的表现，将“可以有多种分析的方法”的表述调整为“可以用不同方式表达”，前者表述注重方法，而后者表述更注重于学生的表达；最后，２０２２ 版课标将统计的核心由“数据分析”调整为“用数据说话”，调整后的核心部分更加注重学生的综合能力。
２．《复式统计图》在小学的知识体系。
从学习内容看：学生已经初步积累了数据的收集和分类、数据的汇总和简单分析、数据的分段整理、单式统计表。
从生活经验看：学生在生活中，也已经接触过一些复式的统计表，不是非常陌生的内容。
综合这两幅图，可以很明显地看出：在小学阶段，学习统计的核心素养是建立数据意识。
那这节课的数据意识是什么？我想不应该简单地计算、制作统计表、填写统计表。而是指需要在亲身经历过程中获得对数据的感悟，通过收集、整理、分析数据获得信息，并根据信息对现象进行解释（或作出相应的判断），从而养成用数据说话的思维方式与习惯。
用最通俗的话来了解：什么是收集数据？有传统方式的收集，比如说：站起来数一数，用记号记一记，也有现代意义上的数据收集方式，比如：问卷星收集，ｐｌｉｃｋｅｒｓ收集数据。整理数据就是通过表格、图式等方式对数据进行归类、合并等，让信息看上去更加简洁、明了。分析数据有对数据的描述、比如：＊＊是多少，最多、最少、最高、最低等极值的表述，总数是多少，这些是在图表中能直接看出来的。有一些是看不出的，比如：书本练习１５，统计表是统计的会游泳的学生人数，而问题是：如果三年级每个班都有 ４５ 人， 三年级学生中有多少人不会游泳？这些，就是要通过分析数据，看到数据背后的信息。
二、怎么用数据说话。
１．遵循知识脉络，构建结构化的数学课堂。
从统计过程看统计知识，主要包括收集数据、整理数据、分析数据。
从整理数据的方式来看统计知识，主要包括统计表、统计图，其中统计表又分单式统计表和复式统计表，统计图也有条形、折线、扇形等多种方式。这也说明统计知识的内容是非常丰富的。
但仔细去剖析这些内容，其内部又蕴含着一定的脉络。如复式统计表是几张相关的单式统计表的叠加与简化，统计图是统计表数据直观、形象的呈现。
正是基于这样的联系，在课始，课堂从单式统计表中来，到复式统计图中去。
课中，对单式统计表和复式统计表进行比较，理解“有了单式统计表，为什么还要学习复式统计表呢？”课尾，陈雪莲老师设计的小短片《数说亚运》，让学生形象地看到：除了统计表，数据还有其他表达方式（比如统计图）。陆海燕老师提问：除了统计表还可以用什么来整理表达数据呢？由此使他们形成一种学习期待，助力后续复式统计图的学习。
同时，两位老师都意识地对知识进行结构化的梳理，让孩子能或浅或深地感悟知识的内在脉络，这是构建结构化数学课堂很好的一种尝试。
２．以需求促生成，构建讲道理的数学课堂。
怎样才能让学生感受到复式统计表的魅力？ 最根本的方法就是复式统计表 的教学要贴近学生的思维，让统计表讲述自己所蕴藏的道理。
首先，就得让统计表的生成从解决问题的需求出发，陆海燕老师通过文字呈现的信息和表格呈现信息的对比，体会到表格呈现信息的优势后，引发“把１７－１９届我国获奖牌情况也用统计表的形式整理出来”的要求。陈雪莲老师课堂上，让学生解决“谁是五年级评出的最美吉祥物？”这一问题，发现不能快速找到相应的数据时，产生从单式统计表合并成复式统计表的需求。
其次，生成的过程就是数学素养形成的过程。这节课，“再创造”复式统计表这一活动，就是本节课的重点和难点。
陈雪莲老师的课堂抓住了“几列几行”的描述方式，从整体把握表格的结构，这与现实中制表过程是一致的。陆海燕老师放手让学生尝试制表。
无论哪一种方式，两位老师都抓住了“现在的表格合适吗？还要修改吗？为什么这样改”？这些核心问题，在进行“表头”“合计”等环节的处理，更加体现了一张规范的统计表，必须具备“数据要全面”“细节要合理”的要求。我们能清晰地看到：将四张小表格合并成一张大表格不太可能一步到位，学生只有经历独立思考、小组合作、全班交流的过程，让表格从繁到简，从不明确到明确，最终形成基本的复式统计表。这一过程体现一个不断尝试、修正、改进的过程，也是让学生对已有知识进行自我建构的过程，在构建中才能形成数据意识。
其实，上过这节课的老师，都知道，在处理表格的表头时，要么是直接讲解，要么是让学生创造。其实，如果学生之前没有见过此类表格，就很难想到将一个格子分成三部分。所以，在教学中，两位老师都采用，在表格中，用不同色块颜色对应数据，进行分析，发现合并后表头的不足，从而丰富和完善了表头。
因学而导的生成课堂，其实对于教师的考验是很大的。如何捕捉学生的学习资源，如果就学生的学习资源生成新的知识点，那随机的板书、板画、希沃的及时互动功能，就显得特别的水到渠成。
３．突出数据意识，构建促素养的数学课堂。
当师生完成了对表格的生成与认识，但教学不能止步。 统计表是进行数据分析的工具，因此，本课的教学，不仅是让学生认识复式统计表，还要让学生体会统计表的价值，学会利用统计表进行数据分析。
比如：在完成表格之后，两位老师都引导学生体会表格的价值，以一个大问题进行引领：新的表格与原来的四张表格相比有什么优点？学生在比较与回顾中突出复式统计表的各个特点，同时又注意对表格的形成过程进行回顾，这是非常有必要的。
在练习的处理中，从问题找数据、看数据提问、看不清的数据该怎么复原、根据现有的信息预估将来的数据、当表中数据发生变化时与它相关联的数据会发生怎么样的变化？等问题的解决，都是培养学生数据意识的方法。
