简介：

周梦秋，任教数学学科，从教第三年，寓教于乐，尊重信任学生，充分发挥学生的主体作用，让学生做课堂的主人。个人教育格言：爱是打开学生心灵的钥匙，没有爱就没有教育！

点评：

直观中感悟，度量中理解

张家港市乐余中心小学    黄振华

从课堂上我们可以看出，两位老师都能根据三年级学生的认知特点，创设学生熟悉的情景，直观感知面积的概念。两位老师都设计了有效的学习活动，让学生经历了完整的测量面积的过程，从学生的表现来看，他们非常乐意参与到学习活动中来，在独立思考、动手操作、合作交流中收获了新知，积累了数学活动经验，触摸到了面积的本质。具体来说，体现在以下方面：

一、多元感知，积累经验

小学生对于面和面积有一定的生活经验，他们知道墙面、桌面、地面等等，还能主动说出“面积”一词，但他们对面积的认识大多数是模糊的、感性的。如何基于这些经验引导学生合乎逻辑地去反思操作、抽象概括，形成面积表象，建构面积概念呢？这是我们首先需要思考的问题。同时，学生在学习面积之前已经积累了长度测量的经验，虽然一维长度的知识经验对二维面积的学习有一定的干扰，但长度测量的经验在原理上与面积测量一致，如果能够引导学生合理迁移，将有利于学生自主思考面积测量的方法，并初步建立长度和面积测量的认知结构。

两位老师都设计了一系列的操作体验活动让学生感知“面”和“面的大小”。通过找“面”，让学生感受到“面”在我们的生活中无处不在，同时也清楚了面积含义的主体是“面”；通过举例，用自己的语言说面积，在应用中加深对面积含义的理解；通过摸“面”，让学生明确感知面是有大小的。说到这里，我要提醒大小当心学生对“大小”产生误解。面积概念的核心词是“大小”。为让学生明白面是有大小的，各个版本的教材都是在不同的面的大小中引出的面积概念。但要注意的是，面积并不是比大小比出来的，面积是对一个面大小赋予一个正数进行的量的刻画。比如数学书封面，它本身就是有大小的，而并非是和其它的面比较的大小。面积，面积，实际上是若干个单位小面的累积，是指一个面的实际量值，量值是需要标准来计量的，只有进一步研究如何把面的大小说清楚，才能更深入地理解面积的含义。另外，教材中，对面积的表述为：黑板面的大小是黑板面的面积；课本封面的大小是课本封面的面积。特级教师许卫兵认为：对“面积”概念本质的理解可以简化为四个字：面的大小！我觉得言简意赅，且易于被三年级学生理解。为了让学生对面积概念的建构更全面、更完整，需要把对面的认识从平面扩展到曲面，更需要从物体表面抽象到平面图形的面积。从刚才的课中我们可以看到，钱老师给出的素材中用到了篮球，篮球的面就是一个曲面，它的大小也是它的面积。我觉得这个例子补充得刚刚好，帮助学生完善了对“面”的认知。

二、操作探究，培养量感

面都有大小，比较面的大小的方法也有很多。教学中，学生经历了直接比较和间接比较的过程。观察法、重叠法是学生已有的经验，这并不是本课教学的核心。面积的教学，其核心是如何测量图形的大小，经历“度量对象——测量工具的选择——将面积大小抽象为一个数量”的过程，从而感知面积的本质就是面积单位的累加。两节课，老师将教学的重心放在了测量上。当遇到无法用观察法或者重叠法得到两个图形谁大谁小的时候，学生已有的测量经验被激活，然而因经验不足，不少同学认为比面积的大小就是要去测量它的长度，计算周长。这时候需要老师进一步和学生辨析面积和周长的概念。钱老师的课上，当学生说要比两块饼干的大小，需要用尺量周长的时候，她适时将一周边线打开，形成了两条直线段，让学生在直观感受到比周长实际上是在比线段的长度，而我们要比的饼干的大小与它的面相关。孔企平教授认为：量感培养的重点不在于已知测量单位后进行测量，而是让学生能够识别出数量的属性，并创造或选择合适的度量单位来进行量化。也就是说，量感培养，第一需要知道测量的对象是什么；第二，选择测量的工具；第三，度量它包含多少个单位就是多少，最后表达它的量值。如果学生连测量的对象都不清楚，那么他后面所做的一切都是无意义的。

两位老师都提供了丰富的学具，让学生通过小组合作，充分经历了“选图形—摆图形—数图形—比个数—说结果”的完整过程，积累了活动经验，培养了量感。此外，面的大小就是指一个面包含面积单位的多少，用数学语言来表述就是一个数量。在汇报交流中，让学生明确可以用数量来描述面积有多大，凸显了面积的量值特征。同时，我们可以看出，两位老师对学生的汇报交流的组织都是有层次的。从统一标准到不同标准；比较圆形和正方形；从铺满到铺一部分；每一个作品的呈现，都是有目的的。最终，大家达成了一致的认识，认为面积的测量标准选择正方形比较好。

三、把握本质，建立联系

课标指出：强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。测量长度和测量面积一样，都是用填充、覆盖或者匹配等方法比较待测对象与测量单位，获得量化结果。学生在类比中想到用小面去测量大面，跳出了一维，实现了图形学习的一次跨越，逐步领悟到面积的大小实质是一个数。这时候，为什么要测量、用什么测量、怎样测量、测量的结果是什么，学生思路逐渐明晰。而两位老师对长度、面积测量过程的回顾、梳理与比较，则再次让学生体会到了测量的本质就是以小量大，短线段量长线段、小面量大面、将来还会用小角量大角，小体量大体。虽然后面两个内容可能一时不能很好的理解，但却埋下了一颗测量的种子。

学习面积，绕不开周长这个话题。为了让学生更好地区分周长和面积的概念，周老师让学生用动作表示生活中的一些事件与面积还是周长相关，学生在动手、动脑的过程中，对周和面的认知更加清晰。钱老师则结合学生课前提出的问题，利用学习过程中测量的饼干图的素材，用若干个小方块组成三个图形，通过比较它们的周长和面积，得到了周长相等的图形，面积不一定相等；面积相等的图形，周长不一定相等这个结论。

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