简介：

仲春燕，任教数学学科，曾获苏州市解题能力竞赛一等奖。在工作中注重对教学方法的探索，对教育方式的研究。以爱心感染学生，以真诚感动家长。待人真诚友善，对教育事业有极高的热情。所带班级学生活泼、积极、进取；乐学、勤学、好学。

点评：

新课标视域下的百分数解读

张家港市实验小学南校区    陈凌云

百分数在现行教材中属于数与代数领域，２０２２年版课标中，明确了百分数属于统计与概率领域，百分数从一个数转化成了一个统计量。本次课改展示的主题是“聚焦课标转化，着力学习发生”，新的课标已经发布一年多，使用的还是原来的教材，　如何实现课标的转化，如何着力学习发生，我们先来温习史宁中教授新课标培训视频中关于百分数的说明。（视频）

那么在新课标中关于百分数又是怎样解读的呢？

一、新课标之百分数解读

新的课程标准第３６－３７页上这样写：统计与概率在小学阶段包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。“数据的收集、整理与表达”包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。百分数作为一种统计量，和平均数、统计图、统计表一样，成为数据表达的一种方式。

从数概念的认识，转到统计量的认识，百分数到底应该怎样教学呢？它和我们原来的百分数教学有怎样的不同？

课标第４１页教学提示中指出：在平均数的基础上，进一步学习百分数。在这样的过程中，了解数据的随机性。（百分数的随机性是什么？）

百分数的教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，税率，利息和折扣等，也可以表达随机数据，如某篮球运动员发球命中率，某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，做出判断，制定标准。

我们看这段文字中，有我们原来一直在做的事：引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，就是百分数意义的理解，也有我们没有做过甚至没有想过的事：百分数还可以表达随机数据，要帮助学生了解百分数的统计意义，看到这里，大家是不是能对应上两位老师的教学设计了。

二、核心素养之数据意识

翻看课标中关于统计与概率的课程内容说明（第３６页到３９页），发现一个有趣的现象——有一个词语反复出现，并且基本上都是作为每一段文字的最后一个词语，初步形成……形成……发展……，这个词就是数据意识，数据意识是小学数学１１个核心素养中的一个，要真正着力学生的学习，我们必须再对标这个核心素养，那么什么是数据意识？

２０２２版课标上首先解释了“数据意识，主要是指对数据的意义和随机性感悟”，为了更方便比较，我也找到了２０１１版课标相关联的描述，那时候叫“数据分析观念”，我们看两种描述基本上都分三层来阐述，内容基本相同，其中关于随机性的说明是这样的：知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律。　２０２２年版更强调数据意识，强调形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。

回顾总结一下：我们是否可以对百分数形成这样一个新的认识：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它可以是一个确定数据，也可以是一个随机数据，它的随机性可以帮助人们做出判断。百分数的随机性可以体现在：同样的事情每次收集到的数据可能不同，但只要有足够的数据就可能发现规律。

带着这样的认知，我们来观察今天两位老师的课堂。

三、课标转化之百分数教学

第一：体验百分数的随机性，形成数据意识　

今天的百分数认识和以往百分数认识最大的不同在于加入了对百分数随机性

的感悟，这是对“聚焦课标转化”最好的呼应，可以看出两位老师对新课标是有学习和研究的，我们来看两位老师是如何在教学中体现数据意识培养的。

首先是例题素材的选择。两位老师都选择了学生感兴趣的活动作为学习素材，仲老师以谁的定点投篮水平高这一情境切入，顾老师以谁的套圈水平高为研究问题，逐步展开讨论，我们可以看到，无论是投篮的命中率还是套圈的命中率，都是一个随机数据，是生活中非常常见的随机现象，这样的问题情境，非常适合用来凸显百分数的随机性。

其实我们苏教版教材的例题，也是一个投篮比赛的情境，不同的是教材仅停留在感受百分数的方便比较这一优势上，没有对百分数的随机性作进一步的探究，但是这个例题是非常合适的，以至于有人猜测新课标中提出百分数的随机性，可能是受苏教版例题的影响。

事实上除了人教版六年级上册百分数，是从确定数据进入的，浙教版和北师大版的例题，也和苏教版类似，比较哪一次投圈成绩最好，选派队员罚点球等，可能它们都没有提出百分数的统计性质，但都是在有意识地提供具有统计特点的素材，由此可见，百分数和统计的关系，一直以来就是密不可分的。在我们的教师用书上，关于百分数单元的编排特点第４点，就是“把百分数的学习和统计有机结合。在日常生活中，为了统计与比较的方便，人们经常用百分数表示调查与统计的结果，计算百分率往往也是因为统计的需要，因此，教材十分注意把百分数的学习置于统计活动的背景之中。”

其次是核心问题的设计。

吴正宪老师说：“发展学生数据意识的过程，正是统计学习的过程。”

所谓数据意识，一是学生要感受数据的随机性，知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，二是要知道只要有足够的数据就可能从中发现规律。

我们来看两位老师是如何体现这两个方面的，学生在认识百分数，也认可选择命中率最高的学生后，两位老师跟进了这样的对话．．．．．．：

如果这几位同学再进行一次同样的套圈比赛，排名还会是这样吗？

如果４号再投一个球，你说他是投得中还是投不中？

姚明在这场比赛命中率１００％，是不是说在他的职业生涯中他的命中率都是１００％？

刚才我们看某一次的数据，数据量小，命中率浮动较大，无法作出选择，当对数据进行多次累加，才能通过对大数据的分析比较，从随机现象中看到它的稳定性，从而帮助作出决策。

数据少的时候做决定，有可能会失策。当数据足够多的时候，结果就能趋向稳定，我们还可以继续增加练习赛的次数，就让我们的决策更科学。

事物的发展充满不确定性，如何从数据中把信息和规律提取出来，把不确定性量化出来，为判断与决策提供重要依据。这就是百分数的价值所在。

再次是统计过程的体验。

经历统计的过程，是形成和发展数据意识的重要途径。百分数学习的过程，虽然不像统计图表的认识时，有详细的收集、整理和分析数据的过程，但两位老师都关注了这一过程的体现，比如选手投篮或套圈数据的呈现，是有收集、整理和表达的过程的，另外，仲老师安排了跳绳达标标准的制定，课标第１２６页例４６就是这样的例子，这个内容就带领学生非常完整的经历了统计的过程，同时体现了百分数在制定标准中的应用价值。顾老师则是通过带领学生一起回顾以往的学习内容，完整架构统计的知识，重温统计学习的历程。

这样来看，两位老师都在尽可能的在统计的观念下教学百分数的认识，我想，经历这两节课学习的学生，他们对百分数的认识，一定和以往六年级的孩子是不一样的，数据意识会告诉他们：事情的发展是有随机性的，一次失败了，不代表永远会失败，所以要胜不骄，败不馁。而事情发展又是有规律的，只要时间够长，够坚持努力，一定会展现自己真实的水平，所谓路遥知马力，日久见人心，是金子总会发光。所以要看到规律，要心平气和看待特殊情况的发生，这也是百分数的育人价值的体现。

第二：探索百分数的意义，理解倍比关系。

无论百分数归属于数与代数领域，还是统计与概率领域，我想，知道百分数是两个数量倍数关系的表达，永远是这个内容的重点所在。如果学生连命中率表示谁是谁的百分之几都不知道，怎么去理解随机性的存在，又怎么去做出判断和决策。

我们可以看到，两位老师在百分数意义的理解上，精心设计学习环节，取得了很好的效果。

首先是放大百分数的产生过程。

两位老师都没有像教材中直接给出投篮次数和投中次数，让学生判断谁的投篮水平高，而是将信息分解，拉长学习过程，让学生充分参与到活动体验中。仲老师先给出两个选手的投中次数，引导学生发现要知道投中次数和投篮总次数的关系，才能确定谁的水平高——给出投篮总数，发现要通分才能比较——给出其余三个选手的数据，发现公分母特别大——通过三种表达数据的比较，达成共识，表示成百分之几是最方便的，百分数作为共同的比较标准这一优势就凸显了出来。顾老师也是先给出４个选手的套中次数，引导学生体会不能判断谁投中得多，还要结合套中次数和套圈总次数的关系来看——写出分数关系后，体会不能直接比较，启发学生用自己的方法比较——统一成百分数比较——数学史佐证百分数是从古至今人们约定的比较标准。

这样的过程，有点类似平均数的认识，一个量不能代表真实水平，需要在一组数据中来找到一个代表集中趋势的、代表整体水平的量，百分数也是这样，需要跟据两个量的倍比关系来判断水平高低。包括顾老师后面练习中三家淘宝店的好评率，即使是知道了好评率，也不能直接判断该买哪一家，还要和购买人数结合起来看。学生有了这样的体验，对百分数的认识就是立体而深刻的。

其次是多角度表征百分数意义。

顾老师引导学生选择其中一个百分数，用图形、算式、文字等喜欢的方式表示对这个百分数的理解，并且渗透了扇形图的认识，学生结合情境，比较容易表述每个百分数的意思，在次基础上提炼出百分数的意义，体会两个量之间的倍比关系。这种多元表征的学习方法，让学生多感官参与学习，通过画百分数、说百分数、写百分数、比百分数，多角度体验百分数的意义。

仲老师也是从丰富的实例中不断描述百分数的意义，提炼出共同的本质的特征。

再次就是在生活情境中应用百分数。　　　　　　　

两节课中出现的百分数，没有一个不是在生活情境中的，百分数离开了生活情境，也就失去了它的意义和应用价值。两位老师收集的生活实例非常丰富，涉及各个方面，百分数呈现的形式也各不相同，有的是小数，有的超过了１００％，两个量之间的从属关系也不同，既有效巩固了对百分数意义的理解，又培养了学生的量感（对事物的可测属性及大小关系的直观感受），比如同样价格不同含棉量的衣服该怎样选择，１００％的果汁是怎样的饮料。　　　　

新教材的百分数单元第一课时到底是怎样的，百分数单元又是怎样构架的，目前还都是一个未知数，我们两位老师今天既保留了原来教材中百分数认识的教学要求，又增加了数据意识的培养，教学任务是加重的，也给两位老师带来的不小的挑战，事实上有的学校把百分数的意义、百分数的随机性、百分数制定标准等内容分几个课时来上，开发了百分数的系列研究课程。

我想，今天两节课，与其说是展示课，不如说是研讨课、试验课，两位老师把她们思考的东西呈现出来，希望它们成为老师们研究百分数认识的两个案例　，在今天的基础上，不断探索和完善，在百分数教学的版块，将新课标和我们的教材更好的转化和结合。

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